《高考备考指南 理科数学》课件-第2章 第5讲

函数概念与基本初等函数Ⅰ第二章第5讲指数与指数函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1根式0

没有意义ar＋s

ars

arbr

3．指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数．(2)指数函数的图象与性质R

(0，＋∞)

(0,1)

y＞1

0＜y＜1

y＞1

0＜y＜1

增减3．(教材习题改编)已知0.2m<0.2n，则m________n(填“>”或“<”)．【答案】>4．(2015年山东)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝______.1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1.课堂考点突破2指数幂的运算【规律方法】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．指数函数的图象及应用【答案】D

【解析】f(x)的图象及符合题意的a，b，c如图所示．由图可知，a＜0，c＞0，b的符号不确定，所以A不正确，B不正确．对于C，结合图象可得－a＞c，故2－a＞2c，所以C不正确．对于D，因为a＜0＜c，所以f(a)＝1－2a＞2c－1＝f(c)．化简整理，得2a＋2c＜2成立．故选D．【规律方法】(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解．【跟踪训练】2．(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)(2017届衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【答案】(1)D

(2)[－1,1]

【解析】(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.又由图象在y轴截距小于1可知a－b＜1，即－b＞0，所以b＜0，故选D．(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．指数函数的性质【考向分析】指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐．高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数的单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中、低档题.常见的考向有：(1)比较指数式的大小；(2)解简单的指数方程或不等式；(3)和指数函数有关的复合函数的性质．【解析】(1)A中，∵函数y＝1.7x在R内是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，错误；B中，∵y＝0.6x在R内是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x在R内是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，错误．故选B．【规律方法】指数函数的性质及应用问题解题策略：(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．课后感悟提升31个关系——分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.2个注意——应用指数函数性质时应注意的两点(1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究．(2)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围．2．(2015年新课标Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(

)A．－1

B．1

C．2

D．4【答案】C

【解析】因为函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，所以