2024高考数学二轮复习分层特训卷方法技巧专练七文

PAGEPAGE1专练(七)技法17转化与化归思想1．由命题“存在x0∈R，使e－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．1D．2答案：C解析：命题“存在x0∈R，使e－m≤0”是假命题，可知它的否定形式“随意x∈R，使e|x－1|－m>0”是真命题，可得m的取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a)与(－∞，1)为同一区间，故a＝1.2．[2024·广东广州一模]四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，全部人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人接着坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(7,16)C.eq\f(1,2)D.eq\f(9,16)答案：B解析：由题知先计算有相邻的两个人站起来的概率，四个人抛，共有24＝16种不同的状况，其中有两个人同为正面且相邻须要站起来的有4种状况，三个人须要站起来有4种状况，四个人都站起来有1种状况，所以有相邻的两个人站起来的概率P＝eq\f(4＋4＋1,16)＝eq\f(9,16)(转化为对立事务求解)，故没有相邻的两人站起来的概率P＝1－eq\f(9,16)＝eq\f(7,16).故选B.3．在△ABC中，三边长a，b，c满意a＋c＝3b，则taneq\f(A,2)·taneq\f(C,2)的值为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案：C解析：令a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意．则由∠C＝90°，得taneq\f(C,2)＝1，由tanA＝eq\f(4,3)，得taneq\f(A,2)＝eq\f(1,2).所以taneq\f(A,2)·taneq\f(C,2)＝eq\f(1,2)·1＝eq\f(1,2).故选C.4．[2024·湖南衡阳联考]设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2019＝6057，则eq\f(1,a2)＋eq\f(4,a2018)的最小值为()A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(13,6)D.eq\f(3,2)答案：D解析：依题意得eq\f(2019,2)(a1＋a2019)＝6057⇒a1＋a2019＝a2＋a2018＝6，eq\f(1,a2)＋eq\f(4,a2018)＝eq\f(1,6)(a2＋a2018)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(4,a2018)))＝eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(4a2,a2018)＋\f(a2018,a2)))≥eq\f(3,2)，当且仅当a2＝2，a2018＝4时取等号．故选D.5．设f(x)是奇函数，对随意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上()A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))D．有最小值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))答案：B解析：解法一因为f(x)是奇函数，且对随意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则f(0)＝0，当x>0时，f(x)<0，则当x<0时，f(x)>0，对随意x1，x2∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x1<x2时，总有f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1)－f(x2)，因为x1－x2<0，所以f(x1－x2)>0，即f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在R上是减函数，故f(x)在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B.解法二(构造函数)f(x)＝－x明显符合题中条件，易得f(x)＝－x在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B.6．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是____________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))解析：假如在[－1,1]内没有值满意f(c)>0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1≤0，,f1≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\)(\a\vs4\al\co1(p≤－\f(1,2)或p≥1，,p≤－3或p≥\f(3,2)))⇒p≤－3或p≥eq\f(3,2)，取补集为－3<p<eq\f(3,2)，即为满意条件的p的取值范围．故实数p的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2))).7．对于满意0≤p≤4的全部实数p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范围是____________．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：设f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则当x＝1时，f(p)＝0.所以x≠1.f(p)在0≤p≤4上恒为正，等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f4>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x－1>0，,x2－1>0，))解得x>3或x<－1.8．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对满意－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为____________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))解析：由题意，知g(x)＝3x2－ax＋3a令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1.对－1≤a≤1，恒有g(x)<0，即φ(a)<0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(φ1<0，,φ－1<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2－x－2<0，,3x2＋x－8<0，))解得－eq\f(2,3)<x<1.故当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))时，对满意－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0.9．已知函数f(x)＝3e|x|，若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对随意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，试求m的最大值．解析：∵当t∈[－1，＋∞)且x∈[1，m]时，x＋t≥0，∴f(x＋t)≤3ex⇔ex＋t≤ex⇔t≤1＋lnx－x.∴原命题等价转化为：存在实数t∈[－1，＋∞)，使得不等式t≤1＋lnx－x对随意x∈[1，m]恒成立．令h(x)＝1＋lnx－x(1≤x≤m)．∵h′(x)＝eq\f(1,x)－1≤0，∴函数h(x)在[1，＋∞)上为减函数，又x∈[1，m]，∴h(x)min＝h(m)＝1＋lnm－m.∴要使得对随意的x∈[1，m]，t值恒存在，只需1＋lnm－m≥－1.∵h(3)＝ln3－2＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)·\f(3,e)))>lneq\f(1,e)＝－1，h(4)＝ln4－3＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)·\f(4,e2)))<lneq\f(1,e)＝－1，又函数h(x)在[1，＋∞)上为减函数，∴满意条件的最大整数m的值为3.10．若对于随意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)＋2))x2－2x在区间(t,3)上总不为单调函数，求实数m的取值范围．解析：g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立．(正反转化)由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥eq\f(2,x)－3x，当x∈(t,3)时恒成立，∴m＋4≥eq\f(