专题11图形的变化（原卷版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题11图形的变化一、单选题1．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（

）A． B．C． D．2．（2024·福建·中考真题）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（

）A．B．C．D．3．（2022·福建·中考真题）如图所示的圆柱，它的俯视图为（）A．

B．

C．

D．

4．（2023·福建·中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2022·福建·中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（

）A．96 B． C．192 D．6．（2022·福建·中考真题）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（

）A．B．C．D．二、填空题7．（2024·福建·中考真题）无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则．（单位：）（参考数据：）8．（2021·福建·中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：①与一定互补；②点G到边的距离一定相等；③点G到边的距离可能相等；④点G到边的距离的最大值为．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题9．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

图1

图2

图3(1)直接写出的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（

）图4A．

B．C．

D．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm）单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）10．（2023·福建·中考真题）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．

(1)求证：；(2)求的度数；(3)若是的中点，如图2．求证：．11．（2023·福建·中考真题）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图3．

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得，；（ⅱ）分别在，，上测得，；测得．求解过程：由测量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大宽度为___________．(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得用到的几何知识是___________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母，，表示，角度用，，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．一、单选题1．（2024·福建厦门·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2024·福建莆田·模拟预测）如图，该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建福州·模拟预测）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其左视图是（

）A． B． C． D．4．（2024·福建福州·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2024·福建福州·三模）已知一个几何体如图所示，它的左视图是（

）A． B． C． D．6．（2024·福建福州·模拟预测）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在，上取D，E两处，使得，并作一条骨架，在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（

）（参考数据：，，）A． B． C． D．7．（2024·福建漳州·模拟预测）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积比为，，则（

）A．4 B．1 C．2 D．38．（2024·福建厦门·二模）如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点，直角顶点C-2,0，点在第二象限．将沿轴正方向平移后得到，点的对应点恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（

）

A．4 B．6 C．8 D．109．（2024·福建·三模）如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（

）

A． B． C． D．10．（2024·福建福州·模拟预测）如某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约（

）m（结果精确到，参考数据：）．

A．27.3 B．28.9 C．31.3 D．35.911．（2024·福建厦门·二模）如图，在中，，O是边上一点，以点O为圆心，为半径作圆O，恰好与相切于点D，连接．若，则的值是（

）A． B． C． D．12．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，正方形内接于为的中点，直线交于点，如果的半径为，则的长度为（

）A． B． C．1 D．13．（2024·福建厦门·二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令，若，则关于的函数表达式为（

）A． B．C． D．14．（2024·福建莆田·一模）如图，在矩形中，点是坐标原点，点A在反比例的图象上，点在反比例函数，，则（

）A． B． C． D．二、填空题15．（2024·福建福州·三模）将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为．16．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，矩形的顶点A，B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，若点正好落在反比例函数的图象上，则．

17．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在中，，，是过点的直线，，，则与通过下列变换：①绕点旋转后重合；②沿的中垂线翻折后重合；③绕中点逆时针旋转90度，则与重合；④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合．其中正确的有（填空序号）．18．（2024·福建福州·模拟预测）如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为．19．（2024·福建厦门·二模）台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为米的矩形台球桌，某球员击位于的中点E处的球，球沿射向边，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于（用含m和v，的式子表示）20．（2024·福建莆田·一模）如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是．21．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在中，，，，点D，E分别为、AB的中点，将绕着点B顺时针旋转，得到，当C，，在同一直线上时，则的长为．22．（2024·福建漳州·三模）如图，正方形的边长是，点，分别在AB，延长线上，且，连接，交于点，与边CD，分别交于点，，连接、现给出以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的．（写出所有正确结论的序号）三、解答题23．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在等腰直角中，，点在边上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

(1)如图1，若，求证∶；(2)如图2，若点在边上，与交于点，已知，，求的长；(3)如图3，点F与点重合，点为边的中点，且三点共线，以和为邻边作，连接，若，求的最小值．24．（2024·福建泉州·模拟预测）已知：如图，中，，，点D为线段延长线上一动点，点E为点D关于直线的对称点．连接，．(1)求证：．(2)连接，若，且，求的值．25．（2024·福建厦门·二模）在等腰中，，，点，分别在边，上（不同时在点），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，探究与的位置关系．

问题探究(1)先将问题特殊化，如图，点，分别与点，重合，直接写出与的位置关系：(2)再探讨一般情形，如图，证明（）中的结论仍然成立．问题拓展(3)如图，若为的中点，点是点关于直线的对称点，若点，，在一条直线上，求的值．26．（2024·福建·模拟预测）如图，将的边绕点A逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，连接，若，，，，求的长；(2)如图2，点E在上，且满足，连接，点F为上一点，连接交于点M，若，，求证；(3)如图3，若，，，点P在直线上且满足，将沿虚线折叠使得点P的对应点P落在上，连接；与折痕交于点O，请直接写出最小时，点O到的距离．27．（2024·福建泉州·二模）如图，平行四边形中，，过A作，在上取一点，将绕点逆时针旋转得线段．(1)如图1，若点是中点，，旋转后点恰好落在边上，求：①的度数；②的长度；(2)如图2，将绕点逆时针旋转得线段，当时，在上取一点，使，连接，，，猜想与的大小关系并证明；(3)如图3，若点为中点，点为中点，，当最小时，直接写出．28．（2024·福建漳州·一模）在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片长边上的一个三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；第2步：将边以某一合适长度向右翻折3次，折痕与交于点K；第3步：过点K折叠矩形纸片，使折痕，交于点N；第4步：延长交边于点P，则点P为边的三等分点．证明过程如下：由题意，得．∵，∴．∴①．∴．同理，得．∴②．∴．则点P为边的三等分点．“励志”小组的操作如下，如图2．第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为；第3步：沿折叠矩形纸片，折痕交于点G；第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．【过程思考】（1）补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点．请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展应用】（3）如图3，将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为，将边沿翻折