7.4 解一元一次不等式组 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

《7.4.1解一元一次不等式组》1.什么是一元一次不等式？①只含一个未知数

②含未知数的式子是整式

③未知数的次数是1的不等式2.解一元一次不等式的基本步骤有哪些？(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.3.解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来创设情境，导入新课-1012345-3-2-1012(1)x−5≥0(2)−2x>41.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义2.掌握求一元一次不等式组的解集的方法，会用数轴求出不等式组的解集学习目标问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析：设需要x分钟将污水抽完，总的抽水量为

吨，由题意可列出两个不等式：①②把这两个不等式结合在一起，就得到一个一元一次不等式组30x≥120030x≤150030x由几个含有同一个未知数的一元一次不等式不等式组叫做一元一次不等式组。所组成的

判断x>1x<3​3.5x<5x−221−x​>3x−3​​x−y<02x+y≤1​2x>1y+8<−1​−2<x≤3x−3<10x<4x+1>3​解不等式①得所以，40≤x≤50答：需要40到50分钟能将污水抽完公共部分归纳：不等式组中几个不等式解集的

部分，叫做不等式组的解集公共解不等式②得解：30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤50利用数轴求下列不等式组的解集x＞1x＞－2(1)x＜1x＜－2(3)x＞

1x＞－2(4)x＜1x＜－2(2)你能总结出求一元一次不等式组解集的规律吗？

－３－２

－１

０１２

３x＞1①x＞－2②(1)在数轴上表示不等式①，②的解集，如图x＞1可知不等式组的解集是：大大取最大

－３－２

－１

０１２

３

x＜1①x＜－2②(2)在数轴上表示不等式①，②的解集，如图x＜－2可知不等式组的解集是：小小取最小

－３－２

－１

０１２

３x＜1①(3)x＞－2②在数轴上表示不等式①，②的解集，如图－2

＜

x＜1可知不等式组的解集是：大小小大中间找

－３－２

－１

０１２

３x＜－2②x＞

1①(4)在数轴上表示不等式①，②的解集，如图可见，这组不等式的解集没有公共部分，这时我们说这个不等式组无解。大大小小解不了(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_______解集是______解集是_______x<-1无解-10-220-120-460小试牛刀-2≤x<2x≥0x≥−1x≥0​x≥−2x<2​x<−1x≤2​x≥6x≤−4​用数轴表示解集口诀

一元一次不等式组的解集图析

无解大大小小解不了大小小大取中间大大取最大小小取最小x>ax>b​x<ax<b​x<ax>b​x>ax<b​x>ax<bb<x<a不等式组（a>b）例1解不等式组①②解:解不等式①得

解不等式②得在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：234因此，所求不等式组的解集是

x>41.求出不等式组中各个不等式的解集；2.借助数轴求出不等式组的公共部分；3.写出不等式组的解集3x-1>2x+12x>8x>2x>403214－1－2例2解不等式组解：2x＋1＜

－1①3－x≤

1②解不等式①

，得

x＜－1解不等式②

，得

x≥2在数轴上表示不等式①、②的解集如下所以这个不等式组无解（或解集是空集）1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.借助数轴求出不等式组的公共部分；3.写出不等式组的解集1.解集如图所示的不等式组为（）A当堂检测x>−1x≤2​Ax≥−1x>2​Bx≤−1x<2​Cx>−1x<2​D2.不等式组

的解集在数轴上表示为（）

A3x−1>28−4x≤0​3.解下列不等式组，并把他们的解集在数轴上表示出来

①

②解:解不等式①得

解不等式②得在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：-3-2-1012因此，所求不等式组的解集是①②

①x>−3x≤2​在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：-3-2-1012因此，所求不等式组的解集是①②

②解:解不等式①得

解不等式②得x＜−1x≤2​

在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：012345因此，所求不等式组的整数解是3、4.解:由题可得法（二）解：

解不等式①得

解不等式②得

2≤3x−7<8根据不等式性质1，同时加72+7≤3x<8+7化简得9≤3x<15根据不等式性质2，化系数为1得3≤x<55.（拓展提升）如果不等式组

的解集为

,求m的取值范围.分析：解不等式x+5<4x-1,得x>203214－1－2因为不等式组的解集