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数学

贵州专版2025第三章函数微专题二次函数交点问题(8年4考：2024·12，2020·10，2019·10，2018·10)栏目导航抛物线与直线的交点问题类型一抛物线与线段的交点问题类型二角度1

抛物线与直线y＝m的交点问题解决抛物线与直线y＝m的交点问题：方法1：可以先画出二次函数的大致图象，再画出直线y＝m，结合题干条件以及图象进行分析.方法2：联立抛物线与直线的表达式，得到关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.若判别式Δ＞0，则有两个交点；若判别式Δ＝0，则有一个交点；若判别式Δ＜0，则没有交点.抛物线与直线的交点问题类型一方法指导

对应练习B2.如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是(

)A.－5＜t＜4 B.3＜t≤4C.－5＜t＜3 D.t＞－5B3.已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝m，则它与直线y＝m的交点个数为(

)A.0个 B.1个C.2个 D.0个或1个C角度2

抛物线与直线y＝mx＋n的交点问题1.解决抛物线与直线y＝mx＋n的交点问题：联立抛物线与直线的表达式，得到关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝mx＋n.若判别式Δ＞0，则有两个交点；若判别式Δ＝0，则有一个交点；若判别式Δ＜0，则没有交点.2.已知直线y＝mx＋n与抛物线图象的交点个数，判断m，n的取值范围：(1)分析直线：当m确定，n不确定时，直线上下平移；当m不确定，n确定时，直线绕定点(0，n)旋转.方法指导(2)找临界位置：直线y＝mx＋n与抛物线相切、直线过抛物线部分图象的端点.(3)数形结合：画出抛物线的大致图象，并根据直线的变化以及过临界点时与抛物线的交点，求字母的取值范围.4.已知直线y＝kx＋2过第一、第二、第三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为(

)A.0个 B.1个C.2个 D.1个或2个对应练习C5.已知一次函数y＝－x＋2a＋1的图象与二次函数y＝x2－ax的图象交于M，N两点.(1)若点M的横坐标为2，则a的值为______；(2)若点M，N均在x轴的上方，则a的取值范围为________.

此类问题的重点是全面分析抛物线变化过程中与线段的交点问题.结合题目中的情况分类讨论，应注意不要遗漏，特别注意“临界状态“时抛物线与线段的位置关系.1.确定三个临界点，即抛物线过两端点及抛物线与线段所在直线只有一个交点(相切)时字母的值.2.画出简图，根据抛物线或线段的变化情况，确定字母的范围.抛物线与线段的交点问题类型二方法指导

对应练习A7.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－mx＋n.坐标系内有一点P(－1，2)，将点P向右平移4个单

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