高中数学分层练习（中档题）02：复数（10题）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages22页复数一、单选题1．已知复数和，满足，则（

）A． B．3 C． D．12．已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（

）A．， B．， C．， D．，3．在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数是（

）A． B． C． D．4．已知，则“为纯虚数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在复数范围内，方程的解的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．86．在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（

）A． B． C． D．7．设虚数，则的虚部为（

）A． B． C． D．8．已知复数，则的的虚部为（

）A． B． C． D．9．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，且满足，则（

）A． B．C． D．10．设复数满足，则复数在复平面内对应的点在（

）A．射线上 B．射线上C．直线上 D．直线上关注公众号《品数学》，获取更多实用性资料！答案第=page66页，共=sectionpages44页《复数》参考答案题号12345678910答案CBBACCBBDA1．C【分析】根据复数的模长平方关系计算求和即可.【解析】因为复数和，满足，则，所以，所以.故选：C.2．B【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解．【解析】复数满足，则，是关于的方程的一个根，则也是关于的方程的一个根，故，解得．故选：B．3．B【分析】如图，由运算得解.【解析】如图，正方形的三个顶点对应的坐标为，，，设第四个顶点为，由，则，所以为正方形的对角线，则，，解得，，即第四个顶点对应的复数为.故选：B.4．A【分析】根据充分不必要条件的定义及复数的相关概念可确定选项.【解析】当为纯虚数时，设，则，∴.当时，可取，则为纯虚数不成立.综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．C【分析】设，代入方程后利用复数的运算法则列方程组求得，即可得解.【解析】设，那么原方程即为，得故或或所以，故方程的解的个数为6.故选：C6．C【分析】根据复数的几何意义得到方程组，然后相加，结合同角三角函数关系式和两角差的余弦公式计算即可.【解析】，，，，故选：C．7．B【分析】根据复数运算法则可得，再结合二项式定理化简，再根据共轭复数概念求，由此可求的虚部.【解析】，所以，所以所以，所以的虚部为，故选：B.8．B【分析】运用复数运算性质，结合二倍角公式计算，根据复数虚部概念得解.【解析】由，所以虚部为.故选：B.9．D【分析】设复数，结合复数的模长运算和几何意义可得.【解析】设复数，则，所以，所以在复平面上，表示到点的距离为1，即表示以为圆心，1为半径的圆，故选：D．10．A【分析】先根据共轭复数的定义求出，再结合已知条件列出等式，最后化简等式得到与的关系，从而确定复数在复平面内对应的点的轨迹.【解析】对于复数，，其共轭复