《共点力的平衡》【八大题型】原卷版-2024-2025学年高中物理压轴专项训练（人教版必修第一册）

专题07《共点力的平衡》压轴培优题型训练【八大题型】

共点力的平衡问题及求解（共22小题）

二.利用平衡推论求解受力问题（共3小题）

三.解析法求共点力的平衡（共6小题）

四.图解法解决动态平衡问题（共3小题）

五.相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题）

六.辅助圆法解决动态平衡问题（共3小题）

七.自锁问题（共3小题）

八.力矩的平衡条件（共4小题）

”题型制秣

共点力的平衡问题及求解（共22小题）

1.如图所示，粗糙的水平地面上放置一物块，物块左边受到弹簧的斜向上且与水平面成e

角的拉力作用，右侧受到水平向右的拉力F作用，物块处于静止状态。若将水平向右的

拉力大小变为F+AF,物块仍保持静止，则下列说法正确的是（）

A.弹簧的弹力一定变大

B.物块受到地面的摩擦力的大小可能不变

C.地面对物块的支持力可能变大

D.弹簧弹力和地面对物块的支持力以及拉力F的合力一定变大

2.轻细绳两端分别系上质量为mi和m2的两小球A和B,A在P处时两球都静止，如图所

示，O为球心，ZCOP=60°,碗对A的支持力为N,绳对A的拉力为T,贝!!（）

1

A.N>TB.N<TC.N=migD.mi=V3m2

3.质量为m=W^kg的小球置于倾角为30°的光滑固定斜面上，劲度系数为k=200N/m的

轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在竖直墙上的P点，小球静止于斜面上，弹簧轴线

与竖直方向的夹角为30°,如图所示。取g=10m/s2。贝!!（）

A.弹簧对小球的拉力大小为20V^N

B.小球对斜面的压力的大小为10N

C.弹簧的伸长量为10cm

D.弹簧被剪断的瞬间，小球受到的支持力不变

4.如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有

一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一

个质量为mi的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以

忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为a,则两物块的质量比

mi：m2应为（）

「ana

C2sin—2COS-7T~

5.（多选）如图所示，长度相同的光滑圆柱体甲、乙质量分别为mi、m2,半径分别为门、

⑵甲放在两竖直墙壁之间，甲、乙均处于静止状态.已知两墙壁的距离刚好等于甲的直

径，且门=4"，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

2

乙

甲

A.甲对左侧墙壁的压力为零B.乙对左侧墙壁的压力为零

C.甲对地面的压力为m2gD.甲对右侧墙壁的压力为

6.（多选）如图所示，倾角为a=30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体a、c的轻质细

线绕过两个光滑小滑轮，其中a和滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上，

滑轮2下吊物体b,c穿在水平横杆上，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ffi，

c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，a,b,c三物体的质量均为m,a与斜面c与横杆之间的

动摩擦因数四=5，3=60°,若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该过

3

B.Ffi由沿斜面向上改为沿斜面向下，F（2始终沿横杆向右

C.图中的BW120°

D.斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大

7.（多选）一名杂技演员在两幢高10m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的

中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°,已知演员及横杆的总质量为60kg,钢丝重量不

A.演员经过解丝中点时，钢丝上的力约为3530N

B.演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1765N

3

C.演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方

D.如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小

8.（多选）将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑

轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为mi、m2的物体（两物体均可看成质

点，m2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时mi与半球的球心

0的连线与水平线成53°角（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,mi与半球面的动摩擦因数

为0.5,并假设mi所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静

止的前提下，下列说法正确的是（）

0

A.无论EL的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零

m2

B.当为_=»时，半球体对mi的摩擦力为零

m23

C.当与时，半球体对mi的摩擦力方向垂直于图中的虚线向上

3

D.当—时，半球体对mi的摩擦力方向垂直于图中的虚线向下

m23

9.如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30。的静止斜面上，

物块A与斜面间的动摩擦因数四（四＜1），细绳绕过定滑轮O,左右两边与竖直方向的

3

夹角a=30°、0=60°,细绳右端固定在天花板上，0'为细绳上一光滑动滑轮，下方

悬挂着重物B.整个装置处于静止状态，重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩

擦力，不考虑动滑轮重力，求：

（1）重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？

（2）A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大？

（3）重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止？

4

10.如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平地面上，用轻绳拴住质量为m的小球B

置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角e=30°,轻绳与斜面平行且另一端

固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，求:

(1)斜面体A对小球B的支持力N的大小；

(2)轻绳对小球B拉力T的大小；

(3)地面对斜面体A的摩擦力f。

11.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球

指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来.假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左

上方某一位置C(CQ与竖直方向的夹角为。)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是。，

如图所示.已知小球的质量为m,该同学(含磁铁)的质量为M,重力加速度为g.求

此时：

(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？

(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

12.物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘

连，弹簧下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为

8.8N；已知mA=2mB=lkg,物块A、B间水平距离s=20cm,倾斜绳与水平方向的夹角

0=37°,物块A与台式测力计间摩擦因数u=0.5.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、

B和滑轮视为质点，不计其余摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，g=10m/s2(sin37°=06

cos37°=0.8)

5

（1）求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；

（2）沿竖直方向向上移动滑轮至某个位置时，物块A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开

地面.求：

①此时轻绳与水平方向的夹角）=?

②滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数.

13.如图所示，重为12N的物块Gi在三根细绳悬吊下处于静止状态，细绳BP在水平方向,

细绳AP偏离竖直方向37°角,且连在重为50N的物块G2上,物块G2静止于倾角为37°

的斜面上（sin37°=0.6,cos37°=0.8）,IXg=10m/s2.求：

（1）绳PB和绳PA对P点的拉力分别为多大？

（2）斜面对物块G2的摩擦力和支持力分别为多大.

14.如图所示，物重30N,用0C绳悬挂在。点，0C绳能承受最大拉力为20盯N,再用

一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N,现用水平力拉BA,可以把0A

绳拉到与竖直方向成多大角度？

///4//

0

\:A--------B

A.：

C：

c：■""：

6

15.如图所示，质量为mB=24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=22kg的木箱A放

在木板B上.一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角

为。=37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数因=0.5.现用水平向右、大小为200N

的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°^0.6,cos37°仁0.8,重力加速度g取

10m/s2),则木板B与地面之间的动摩擦因数眼的大小为多少？

A

B—

16.如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变,

AC与竖直方向的夹角为60°,改变BC绳的方向，试求：

(1)物体能达到平衡时，。角的取值范围。

(2)。在0〜90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值。

17.如图所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m,A、E两端

悬挂在水平天花板上，AE=14m,B、D是质量均为m=7kg的相同小球，质量为M的

重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m,试求重物质量M.

A14mE

7

18.如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆

OA、0B搁在滑块上，且可绕较链。自由转动，两杆长度相等，夹角为0,当竖直向下

的力F作用在较链上时，求：

(1)沿OA、0B方向杆受到的压力是多大？

(2)滑块间细线的张力为多大？

19.如图甲所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D两点，绳上B

点下端挂两个各为G=10N的重物，AB、BD绳和墙的夹角a=30°,0=60°。

(1)求图甲中AB、BD两段绳中的拉力。、T2各是多大？

(2)如把图甲改成图乙，B、C两点处各悬挂G=10N的重物，AB、CD绳和墙的夹角

仍是a=30°,0=60°,求BC绳中的拉力T3多大？BC绳与竖直方向的夹角。是多大？

图甲图乙

20.如图所示，三个物块叠放在水平桌面上，小球P重20N,挂在c绳下端，a绳一端

系在物块3上,b绳一端系在水平天花板上，现用水平向左的拉力F作用在物块2上,

整个系统处于静止状态时，a绳水平，b绳与水平方向成45°角.求:

(1)物块1与物块2间的摩擦力大小;

(2)a、b绳中的拉力各是多大.

±

~2

3

8

21.如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且

斜面倾角e为37°.质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处

于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g=10m/s2,sin37°=

22.如图所示，质量M=2，Ekg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量kg的小

球相连。今用跟水平方向成a=30。角的力F=l（h/§N拉着小球带动木块一起向右做匀

速直线运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10N/kg。求：

（1）运动过程中轻绳对小球的拉力大小及轻绳与水平方向夹角6；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数5

M

二.利用平衡推论求解受力问题（共3小题）

23.（多选）如图所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端

通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向右拉动B,使它以速度v运动，这时弹簧

秤示数为T,下面的说法中正确的是（）

°A-V-W---W--W-彳WV^

.......2...........—彳

A.木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于T

B.木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于F

C.若木板以2V的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于T

D.若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于2T

9

24.如图所示，物体A重40N,物体B重20N,A与B、A与地面的动摩擦因数均为0.5,

当用水平力F向右匀速拉动物体A时，试求:

（1）B物体所受的滑动摩擦力的大小和方向;

（2）地面所受滑动摩擦力的大小和方向。

（3）求拉力F的大小。

25.如图所示，原长分别为Li=0.1m和L2=0.2m、劲度系数分别为ki=100N/m和k2=

200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为mi=0.2kg的物体，最

下端挂着质量为m2=0.1kg的另一物体，整个装置处于静止状态。g=10N/kg

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总

长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m2的支持力多大？

三.解析法求共点力的平衡（共6小题）

26.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN在半圆柱体P

和挡板MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止，如图所示为这个

装置的截面图.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始终

保持静止.在此过程中，下列说法中正确的是（）

A.MN对Q的弹力逐渐减小B.P对Q的弹力先减小后增大

C.Q所受的合力逐渐增大D.地面对P的摩擦力逐渐增大

10

27.如图所示，三根轻绳OA、OB、OC结于O点，0A和0B绳的另一端系于水平天花板

上，0C绳C端与一重物相连，OA绳和0B绳的夹角为100°、OA绳与OC绳的夹角为

120°o整个系统处于静止状态，OA绳、OB绳、OC绳上的拉力分别记为Fi、F2、F3,

则Fl、F2、F3的大小关系正确的是()

A.FI<F2<F3B.FI<F3<F2C.F2<F3<FID.F3<FI<F2

28.春节期间，人们挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围.如图所示，轻绳a、b将灯笼悬

挂于O点保持静止，绳a与水平方向的夹角为仇绳b水平。现保持O点位置不变，b

绳缓慢逆时针转动到竖直，则()

A.轻绳a的作用力减小，轻绳b的作用力先减小后增大

B.轻绳a、b的作用力均减小

C.轻绳a、b的作用力均增大

D.轻绳a的作用力不变，轻绳b的作用力先减小后增大

29.某材料放置如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为M=4kg的

正方体ABCD,在墙壁和正方体之间放置半径R=0.5m、质量为m的光滑球，正方体和

球均保持静止。球的球心为O,OC与竖直方向的夹角为仇正方体的棱长a>R,正方体

与水平地面的动摩擦因数H=0.5。已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。

(1)若。=30°、m=3kg,求正方体受到地面的摩擦力大小；

(2)若。=30。，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求

光滑球质量的最大值；

(3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁的距离小于某个值L

11

时，无论球的质量是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L的

30.木块A、B质量分别为mA=5kg和mB=7kg,与原长为lo=2Ocm、劲度系数为k=100N/m

轻弹簧相连接，A、B系统置于水平地面上静止不动，此时弹簧被压缩了5cm.已知A、

B与水平地面之间的动摩擦因数均为u=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用

水平推力F=2N作用在木块A上，如图所示(g取10m/s2),

(1)求此时A,B受到的摩擦力的大小和方向；

(2)当水平推力不断增大，求B即将开始滑动时，A、B之间的距离

(3)若水平推力随时间变化满足以下关系F=2+!t(N),求A、B都仍能保持静止状

2

态时间，并作出在A开始滑动前A受到的摩擦力G-t图象.

-RwiiF

31.如图所示，在外力F的作用下通过两根轻绳将质量为m的物体悬挂并处于静止状态.其

中绳OB水平，绳OA和竖直方向的夹角为30°.

(1)若要使OB绳伸直但张力为零，则力F的最小值为多少？

(2)若要使OA、OB绳张力大小相同，则力F的最小值是多少？

12

四.图解法解决动态平衡问题（共3小题）

32.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑

轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向

C点靠近（C点与A点等高）。则在此过程中绳中拉力大小（）

C.先变小后不变D.先变小后变大

33.一根细线上端固定，下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F,使小球平衡

后细线跟竖直方向的夹角为仇如图所示。则拉力F（）

A.方向可能在图中I区内

B.方向可能在图中II区内

C.最小值为mgcos。

D.最小值为mgtan0

34.一个重20N的均匀球被光滑竖直挡板挡住，静止在倾角为a=37°的光滑斜面上，已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）斜面对小球弹力的大小；

（2）挡板对小球弹力的大小；

（3）把挡板缓慢转到与斜面垂直位置放置（小球始终静止），这一过程中挡板对小球弹

13

五.相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题）

35.如图所示，不计重力的轻杆0P能以0点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳

PB挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向

的夹角a（0<a<n）缓慢增大时，力F的大小应（）

A.恒定不变B.逐渐增大

C.逐渐减小D.先增大后减小

36.（多选）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹

簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮。用轻质细线相连，两球均处于静止

状态，已知B球质量为m00点在半圆柱体圆心01的正上方，0A与竖直方向成30°角,

OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是（）

B.光滑半圆柱体对小球A球支持力的大小为mg

C.剪断细线OB的瞬间，小球B受到的合力为&mg

D.若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的

拉力变小

六.辅助圆法解决动态平衡问题（共3小题）

37.（多选）不可伸长的细绳的两端分别系于两竖立圆环水平直径的两端，图甲通过轻质光

滑滑轮悬挂重物，图乙通过绳结在正中间悬挂重物。现将两圆环均缓慢地顺时针转动一

个小角度，稳定后各段绳的拉力变化情况正确的是（）

14

A.a、b端绳上拉力仍相等，均变大

B.a、b端绳上拉力仍相等，均变小

C.c端绳上拉力变大、d端绳上拉力变小

D.c端绳上拉力变小、d端绳上拉力变大

38.（多选）如图，在水平桌面上叠放着两个物块B和C,轻绳绕过光滑的定滑轮0',1

端与C相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点0,F方向与00'的夹角为&=

120°且保持不变，将00'从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是

A.绳子00’的拉力先增大后减小B.C对B的摩擦力一直在增大

C.地面对桌子的摩擦力先减小后增大D.桌面对B的摩擦力先增大后减小

39.（多选）如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用

质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的加倍，细杆

与水平面的夹角。=8°。现给b球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（0、a、

b始终在同一竖直平面内），直至小球a到达与球心。点等高处。已知sin37°=0.6,cos37°

=0.8,下列说法正确的是（）

A.a、b的质量之比为4：3B.a、b的质量之比为5：4

C.轻杆对b的作用力逐渐增大D.球面对a的作用力先增大后减小

七.自锁问题（共3小题）

40.（多选）在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风

吹动。下列分析正确的是（）

木楔

「顶角。很小

A.门不易被风吹动的原因是风力太小

B.塞在门下缝隙处的木楔，其顶角。无论多大都能将门卡住

15

C.门被卡住时，地面对木楔的支持力一定大于木楔的重力

D.门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小

41.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽

略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数中重力加速度为g。某同学用该拖把把在水

平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为心

（1）分析该拖把在水平地板上拖地时，拖把头受几个力作用？画出拖把头的受力分析图；

（2）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；

（3）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力

的比值为人。已知存在一临界角00若则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使

拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan。。。

42.一般课室的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、

锁舌D（倾斜角。=45°,质量忽略不计）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲

所示（俯视图）.设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为u且最大静摩擦力与

滑动摩擦力相等.有一次放学后，小明准备锁门，当他用某力拉门时，不能将门关上，

此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩

而缩短了X,问：

甲乙

（1）此时，外壳A对锁舌D的摩擦力的方向；

（2）此时，锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

（3）当日满足一定条件时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种