2024-2025学年北师大版高一数学下学期第一次月考卷【必修第二册第一章】（全解全析）

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷

(北师大版2019)

(考试时间：120分钟，分值：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2019必修第二册第一章。

5.难度系数：0.65。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.sin300°cos0°的值为()

A.0B.vC.--D.-走

222

【答案】D

/?

【解析】sin300°cos0°=sin(300°-360°)=sin(-60°)=-sin60°=>故选D.

2.若a是第四象限角，则点尸(sina,cosa)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】由于a是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,所以尸(sina,cosa)在第二象限，故选B

1

3.已知awR则“cosi=-$"是"a=2左乃+3-,左eZ”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

12万

【解析】因为cosc=-,,解得a=2左"土石-,后eZ,

[2万

・•."cos。=-5”是“。=2k/r+—,k£Z”的必要不充分条件，故选B.

（兀71）

4.若则sine,cosa,tana的大小顺序是（）

A.cosavtana<sinaB.tana<cos。<sma

C.cosavsina<tanaD.sinavcosa<tana

【答案】c

【解析】当aJU]时，^-<sincr<1,0<cos6Z<^-,tana>1

142J22

收

贝1J0〈cosa<——<sin67<1<tana,贝Ijcosavsina<tana,故选C

2

5.已知角a的终边在直线V=-2x上，则eV-----=（）

sina+sinacosa

1111

A.-B.-C.—一D.一一

2662

【答案】A

【解析】由题意知角。的终边在直线V=-2x上，在y=-2x上任取一点（见-2〃）以。0,

e一2accos2a111_

则tana二---=-2,故-----；-----------=]-------------=-^5""^二彳，故选A

asina+sinacosatana+tana（-2）-22

6.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人

雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物''的别号.如图是是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则

该扇面的面积为（）

64cm

A.320cm2B.352cm2

C.704cm2D.1408cm2

【答案】C

【解析】设扇环的圆心角为。，小扇形的半径为人如图所示,

64

24

16

a

_5

f24=ar°-2

贝丹=>\,

64=4+16)48

r=—

[5

1.1.548o

所以S=5a0+16)2—=16戊(8+〃)=16乂5、(8+《)=704仁1112),故选C.

7.已知函数/(x)=2sin(2x+e)满足了「-工[/仁+工],则/[)=()

A.-2B.0C.V2D.2

【答案】B

^7*

【解析】由/q-x)=/,+x)可知函数关于X=1对称,

ITj

根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知，彳+0=5"+左肛左£Z,

,,71(3万)c.13万7171

故°=^+左7乃，/r[I=2sinI—+—+k/rI=0,故选B.

设函数〃)］。＞夕《力的最小正周期为兀，且/㈤在［无］内恰有个零点,

8.x)=2sin(s+9-10,0W40,53

则。的取值范围是()

7171

B.

32

八兀7171

D.0,—u

62

兀

【解析】因为7=2/=4兀，所以。=彳1，

co2

由/(x)=0,即2sin(；x+0)—l=0,得sin［；x+o)=；,

当XE［0,5兀］时，0,o+g,又贝+兀，

因为ksinx—在［0,3可的零点为［■粤，等,

2cooo

且f(x)在［0,5兀］内恰有3个零点，所以＜

TTTTTT

解得夕e0,-u,故选D

O32

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

、.27T

A.-120。化成弧度是-]兀radB.mrad化成角度是18°

C.1。化成弧度是180radD.-330。与750。的终边相同

【答案】ABD

【解析】A：「对应的弧度为恚nzd,所以-120°对应的弧度为-?加1,故A正确;

18U3

B：1”/对应的角度为画，所以白海对应的角度为号幽=点，故B正确；

71101071

C：1。对应的弧度为备故c错误;

D:-330°=-360°+30°,750°=2x3600+300,所以这两个角的终边相同，故D正确.

故选ABD

TT

10.已知函数〃x）=tan（2x—二），则（）

6

7T

A./（x）的最小正周期是1B./（x）的定义域是{X|XR§+E,左eZ}

C.小）的图象关于点哈,0）对称D.AM在（序会上单调递增

【答案】ACD

【解析】由题意，函数〃x）=tan（2x-2），可得/（x）的最小正周期为7=9所以A正确；

62

令2x-.W]+砒左eZ,解得xwg+2,左eZ,

即函数;'（X）的定义域为{x|xwg+g,左eZ},所以B不正确；

42x--=—,A;eZ,解得x=2+期，左eZ,

62124

当左=0时，可得x=A，所以函数的图象关于点（己,0）对称，所以C正确；

由xeg,多,可得2》-9/，军），根据正切函数的性质，

32o26

可得函数/（X）在（三,今上单调递增，所以D正确.

故选ACD.

1TT1

11.将函数N=sin：x的图象向左平移5个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的1倍

（纵坐标保持不变），得到函数g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法正确的是（）

/\./1兀、

A.g（x）=sin（—x+—）

B.g(x)关于x=T对称

C.g(x)在区间［0,2023］上有644个零点

D.若g(x)在［-。⑷上是增函数，则。的最大值为£

6

【答案】BC

【解析】将函数y=sin］1X的图象向左平移g71个单位长度后所得图象对应解析式为

〃(x)=sin牛+\=，叫》+「

再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的：1倍(纵坐标保持不变)，则g(x)=sin(x+Jzr),故A错

2O

误；

对于B,g(y)=sin(j+^)=l,故B正确；

IT711T

对于C,令g(x)=sin(x+—)=0,x+—=kji,keZ,即1=痴---,keZ,

666

I〔onoQ

40<foc--<2023,^eZ,解得'V左V±+“644.11,

666K

所以g(x)在区间［0,2023］上有644个零点,故C正确；

对于D,首先a>0,取。=(则当时，有/=x+：e三,

3L33」662」22_

由复合函数单调性可知此时g(x)也单调递增，故D错误.

故选BC.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=3-2cos,xep|-的值域为.

【答案】［1,4］

【解析】因为所以?，

6233

所以-;Wcosjx-Twi,所以143-2cos12x-gjw4.

所以函数的值域为［1,4］.

13.已知sina+cosn=—,ae(0,兀)，则(sina-l)(cosa+l)=.

2

【答案】-石

11

【解析】由sina+cosa=g得(sina+cos。)=l+2sinacosa=石，

12

解得sincrcosa=-----,

25

-49

所以(sina-cosa)=l-2sinacosa=——.

又因为aw(0,7i),且sinacosa<0,

所以sina>0,cosa<0,

一7

所以sina-cosa--,

贝!J(sina-1)(cosa+1)=sinacosa+(sina-cosa)-l=-^-+-^-l=--^-.

14.如图，函数/(元)的图象为折线NCB,则不等式〃x)>tan%的解集是.

【答案】{x|-2<x<l}

7T

【解析】设"x)=tan：x,

TTTTTT

^-lat--<—x<kK+—,keZ,得4左一2<x<4左+2,左eZ,

令左=0,则-2<x<2,则函数为(》)=1211；;>(:在(-2,2)上单调递增，/z(0)=0,

则当-2<xW0时，/z(x)<0,/(x)>0,

则满足/(x)>〃(x),当0<x<2时，有〃1)=1,且函数/(x)单调递减,

砌=1,且函数〃(x)单调递增，则0<x<l时,满足

综上知，不等式的解集为卜|-2<尤<1}.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)计算下列两个小题

(2)因为角。终边上有一点P

(一cosa)sina(-tana)1

tan(兀+a)sin(兀+tz)tana(—sina)2-

16.(本小题满分15分)已知函数/(x)=-sin2x-3cosx+3,xeR.

⑴求函数/'(x)的零点；

75

(2)求不等式cosx+；的解集.

【解】(1)因为/(%)=—sin?x—3cosx+3=cos?x—3cosx+2

所以/(%)=(cosx-1)(cosx-2)=0,即cosx=1或cosx=2(无解舍去)

所以：x=2kjt(keZ)；

75

(2)由(1)知/(x)=cos2x_3cosx+2,所以/(xjz—'cosx+i,

即cos2%+；cosx—；20,(cosx+1)(cosx-;1N0,

则cosx2；或

cosx<-1.

由余弦函数的图象与性质可得：—g+2E,g+2E。{力=兀+2砌入Z,

所以不等式的解集为：一1+2E,5+2祈u{x[x=兀+2后i},左EZ.

17.（本小题满分15分）已知某海滨浴场海浪的高度V（米）是时间，（0</<24,单位：时）的函数，记

作：y=下表是某日各时的浪高数据:

/（时）03691215182124

7（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

经长期观察，y=/⑺的曲线可近似地看成是函数y=/cos"+6的图象.

（1）根据以上数据，求函数了=/cos"+b的最小正周期？，振幅A及函数解析式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：

00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

【解】（1）由表中数据知7=12,所以。=§=芸=丁.

1126

由，=0,>=1.5,得/+b=1.5.

由，=3,y=1.0,得6=1.0,故/=0.5,6=1,

1兀

所以函数解析式为：y=-cos-z+l.

26

1jr

（2）由题意知，当>>1时才可对冲浪者开放，所以彳COSN+1>1,

2o

r*LIXI兀r\LL兀兀CT兀,_

以cos—t>0,以2左兀—<—t<2kliH—,keZ,

6262

艮|J12左一3</vl2左+3,keZ.

又因为0M/424,故可令人=0,1,2,

得0Vf<3,或9<f<15,或21<fV24.

所以在规定时间10：00至20：00之间，有5个小时可供冲浪者活动，即上午10：00至下午3：00.

18.（本小题满分17分）已知函数/3=然皿8+°）卜>0,。>0,则<，的部分图象如图所示.

⑴求函数了=/卜）在-兀上的单调递增区间；

⑵若函数了=/（x）在区间上恰有5个零点，求实数。的取值范围.

【解】(1)由函数/(尤)的图象，可得/=2,7=4x(t—；)=兀，

则。=空=2,所以/(x)=2sin(2x+p).

71

77r7Tt3兀

将点(五,-2)代入函数解析式可得2x—+^=—+2kn,(keZ),

解得0=5+2版(左eZ),因为|同<5，所以0=],所以/。)=2$"2》+1)，

2kji-<2x+y<2kii+,A:eZ,角军得+左wZ,

,IT元冗/冗

所以函数了=/(%)在无上的单调递增区间为-§，五