2023-2024学年人教版八年级数学上学期期中押题预测卷（解析版）

专题08期中押题预测卷01

分数：120分时间：120分钟

一'选择题（每小题3分，共10x3=30分）

1.一个多边形的内角和是1800。，则这个多边形是（）边形.

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根据〃边形的内角和是（n-2）X180。，根据多边形的内角和为1800。，就得到一个关

于w的方程，从而求出边数.

【详解】根据题意得：（〃-2）xl80°=1800°,

解得:"=12.

故选：D.

【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知"边形的内角和是（n-2）X180°.

2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）

A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4

【答案】C

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一

分析即可.

【详解】解：A、3+5<10,不能够组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8,不能够组成三角形，不符合题意；

C、5+12>13,能够组成三角形，符合题意；

D、2+4<7,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键.

3.一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为4,还有一边长为9,则它的周长（）

A.17B.13C.17或22D.22

【答案】D

【分析】分情况考虑：①当相等的两边是4时，②当相等的两边是9时，然后求出三角形的周长.

【详解】解：①当相等的两边是4时，另一边长为9,

4+4=8<9,不能组成三角形，

②当相等的两边是9时，

9+9=18>4,9-9=0<4,能组成三角形,

则三角形的周长是4+9+9=22,

故选D.

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系：任意两边之

和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

4.如图图形不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】4不是轴对称图形，故本选项符合题意；

2、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

5.如图，AB//CD,3P和C尸分别平分NABC和ZBCD,AD过点P且与43垂直，若AD=6,

3c=10,贝U3cp的面积为（）

A.15B.20C.30D.80

【答案】A

【分析】过点P作尸于点E,根据平行线的性质证AD，8,再根据角平分线的性质得出

PE=PD=AP=3,再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：过点P作3c于点E,

AB//CD,

：.ZBAP+ZCDP=1SQ°,

ADJ.AB,

：.NR4P=90。，

AZCDP=9Q°,即AD_LCD,

VPEIBC,3尸和CP分别平分/ABC和ZBCD,

PA=PE,PE=PD,

JPA=PD,

AD=6,

：.PE=PD=AP=3,

•：BC=10,

S=—xBCxPE=—x10x3=15,

BKCrpP22

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

6.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5,则它的顶角的度数是（）

A.40°B.120°C.140°D.40°或140°

【答案】B

【分析】分这个等腰三角形三个外角之比是2:2:5和2:5:5两种情况讨论，根据三角形外角和是360。

求解即可.

【详解】解：：等腰三角形有两个底角相等，这两个底角的邻补角即等腰三角形的两个外角相等，

这个等腰三角形三个外角之比是2:2:5和2:5:5

①当这个等腰三角形三个外角之比是2:2:5时，这三个外角分别是2x,2x,5x,

贝U有2x+2x+5x=360°,

解得：x=40°,

.•.5%=200。＞180。（不合题意，舍去）

②当这个等腰三角形三个外角之比是2:5:5时，这三个外角分别是2x,5x,5x,

贝第2x+5x+5x=360°,

解得：x=30。，

.•.5%=150°<180°（符合题意），2x=60。

二顶角的邻补角，也即其对应的外角是60°

顶角的度数是120。

故选：B

【点睛】本题考查三角形外角和，根据题意分类讨论是解题的关键.

7.以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是（）

A.1,8,8B.3,4,7C.2,3,4D.13,12,5

【答案】B

【分析】根据两条较小的边的和不大于最大的边判断即可.

【详解】解：A、1+8>8,能构成三角形；

B、3+4=7,不能构成三角形；

C、2+3>4,能构成三角形；

D、5+12>13,能构成三角形.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和

大于最长的边，就可以构成三角形.

8.对于ABC嘉淇用尺规进行了如下操作如图：

（1）分别以点8和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点

（2）作直线AA交边于点E,

根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（）

A.边的垂直平分线B.ABC的中线

C.ABC的高线D.ABC的角平分线

【答案】C

【分析】利用基本作图可判断垂直平分A。，然后利用三角形高的定义进行判断.

【详解】由作法得BC垂直平分AD

所以AEJ_BC,AE=DE,

即AE为2C边上的高.

故选：C.

【点睛】此题考查作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作

一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

9.如图，在等边AABC中，是BC边上的高，/BDE=/CDF=30°,在下列结论中：①△ABDm

AACD；®2DE=2DF=AD；③△ADEgAADF；@4BE=4CF=AB,正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由等边三角形的性质可得gr>=r>C,AB=AC,ZB=ZC=60°,利用SAS可证明△4出运4

ACD,从而可判断①正确；利用ASA可证明AADE四△ADF,从而可判断③正确；在RdADE与

及△ADP中，ZEAD=ZFAD=30°,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD,

从而可判断②正确；同理可得2BE=2CT=B。，继而可得4BE=4C『=AB,从而可判断④正确，由此即

可得答案.

【详解】解：：等边A48C中，4。是BC边上的高，

：.BD=DC,AB=AC,NB=/C=60°,/EAD=/FAD,

在△AAD与AACD中

AD=AD

<ZADB=ZADC=90°,

DB=DC

：./\ABD^/\ACD,故①正确；

,/ZBDE=ZCDF=30°,

：.ZEDA=Z.FDA=60°,

在ZkAOE与AAOF1中

ZEAD=ZFAD

AD=AD

NEDA=ZFDA=60°

/./^ADE^AADF,故③正确；

在Rt^ADE与Rt^ADF中，

ZEAD=ZFAD=30°,

：.2DE=2DF=AD,故②正确；

同理2BE=2CF=BD,

'：AB=2BD,

：.4BE=4CF=AB,故④正确，

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练

掌握相关性质与定理是解题的关键.

10.如图，ZJB4D=ZC4E=90°,AB=AD,AE=AC,歹是CB延长线上一点，AFLCF,垂足

为尸，下列结论：①BC=DE；②AF=CF；③四边形ABCD的面积等于gaC?；④

SABCD=^AABF+S&ADE；其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①②③D,①②③④

【答案】C

【分析】证明"BC丝△ADE（SAS）,得出BC=OE,故①正确；由AF_LCF,得出NAFC=90。,

AABC^AADE,得出NACF=NE=45。，进而得出△AFC为等腰直角三角形，故②正确；由

q==2

。四边形A5CD=^^ABC+得出S四边形四仪）=SADE+ACDACE万人。，AE=—AC故③正确；由

S4ABF+$△ADE=ABF+^/\ABC=S&ACF不能确定=SABS，故④不正确，即可得出答案.

【详解】解：NC4E=90。，AE=AC,:.ZE=ZACE=45°,

ZBAD=ZCAE=90°,ABAC+ZCAD=ZEAD+ACAD,-.ZBAC=ZEAD,

AB=AD

在，ABC和VAT＞E中，＜NBAC=NDAE,..ABC乌ADE(SAS),:.BC=DE,

AC=AE

故①正确;

AF1CF,..ZAFC=90°,

△ABC冬AADE,:.ZACF=ZE=45°,:.ZFAC=ZACF=45°,:.AF=CF,故②正确;

—Q_i_V2

一°ABC丁0ACD，•，-S四边形ABCQ=SADE+SACD=SACE=—AC-AE=—AC,故③正确;

=

SABF+SADE=SABF+sABCSACF，不能确定/ACF=%BC£＞，故④不正确.故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形

全等是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共8x3=24分)

11.已知点A(a+1,—2)与点B(—1,1-b)关于x轴对称，则a+b=.

【答案】-3

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入计算

即可得解.

【详解】解：；点A2)与点B(—1,1-b)关于x轴对称，

a+l=-l,l-b=2,

/.a=-2,b=-l,

/.a+b=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标

互为相反数.

12.如图，在‘ABC中，分别以点A和点8为圆心，大于JAB的长为半径画弧，两弧相交与点M、

N,作直线MN,交3C于点D,连接AD.若NC=90。，々=26。，则/C4Q为度.

【答案】38

【分析】由题意可得，垂直平分则AD=BD,然后利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】由题意可得，垂直平分

二AD=BD

：.NDAB=NB=26。

'：ZC=90°

ACAD=180°-90°-26°一26°=38°.

故答案为：38.

【点睛】此题考查了尺规作图一作垂线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角

和定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的有关性质.

13.已知ABC中，/A,ZB,NC满足==则该三角形必为___三角形.

【答案】直角

【分析】根据条件，设NA=x,则NB=2x,NC=3x,根据三角形内角和定理，列出关于x的方程，

求出x的值，进而即可得到答案.

【详解】；ABC中，/A,NB,NC满足ZA=g/8=；/C,

.•.设NA=x,则/B=2x,ZC=3x,

,//A+/3+/C=180。，

.,.x+2x+3x=180°,解得：x=30°,

NC=3x30°=90°,

该三角形必为直角三角形.

故答案是：直角.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180。，是解题的关键.

14.如图，xABgADBE,NABC=80。，ZD=65°,则NC的度数为.

【答案】35。/35度

【分析】由根据全等三角形的性质可得/A4C=ND=65。，根据三角形内角和定

理即可求解.

【详解】解：VAABC^ADBE,ZD=65°,

：.ZBAC=ZD=65°,

•：ZABC=80°,

.\ZC=180°-ZABC-NBAC=35°,

故答案为：35°.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键.

15.如图，△4BC9/XAEC,点9在边AB上，线段与AC交于点D,若NA=40。，^B=60°,

则/A'CB的度数为.

【答案】140。

【分析】根据全等三角形的性质得到NA，=/A=40。，ZA,B,C=ZB=60°,CB=CB,,根据三角形内角

和定理求出/A，CB，=80。，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出/BCB，=60。，根据角的

和差关系计算即可.

【详解】AABC四△A'3'C',

.•.ZA，=ZA=40°,ZA'B'C=ZB=60°,CB=CB',

ZACB'=ZACB=180°-40°-60°=80°,NBB'C=NB=60。,

.-.ZBCBr=180°-60°-60°=60°,

ZACB=ZA'CB'+ZBCB'=140°.

故答案为：140。.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握全

等三角形的对应边相等，对应角相等.

16.在AABC中，ZC=90°,AB=10,点。在A2边上，且则CD的长为

A

D

【答案】5

【分析】根据等边对等角可得NB二NBCD,然后利用等角的余角相等求出NA=NACD,然后根据

等角对等边可得AD=CD,从而得到AD=CD=BD,再求解即可.

【详解】・；CD=BD,

ZB=ZBCD,

9：ZC=90°,

ZB+ZA=90°,

ZACD+ZBCD=90°f

：.ZA=ZACD,

：.AD=CDf

：.AD=CD=BDf

.*.CD=-xlO=5.

2

故答案为：5.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性

质是解题的关键.

17.如图，钝角三角形AABC的面积是15,最长边AB=10,8。平分/ABC,点N分别是BZ),

BC上的动点，则CM+MN的最小值为

【答案】3

【分析】过点C作CELAB于点E,交BD于点M,过点M作MNXBC于N,则CE即为CM+MN

的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值.

【详解】过点C作CELAB于点E,交BD于点M,过点M作MNLBC于N,

：BD平分/ABC,ME_LAB于点E,MN_LBC于N,

；.MN=ME,

CE=CM+ME=CM+MN,

根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，

•..三角形ABC的面积为15,AB=10,

gxio・CE=15,

.\CE=3.

即CM+MN的最小值为3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性,

是一道比较好的题目.

18.如图，AB,CD,EF相交于点。，且它们均被点。平分，则图中共有一对全等三角形.

“--X„

【答案】3

【详解】根据对顶角相等和线段的中点的定义，运用SAS可得△AOEZ/YBOF,AAOC^ABOD,

△COE^ADOF,共3对.做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.

故答案为3.

点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS,ASA、

SAS,SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简

单的题目.

三、解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）如图，在AABC中，ZABC,NACB的平分线BE,CD相交于点F,若/A=60。，求

ZBFC的度数.

A

【答案】120。

【分析】根据三角形的内角和等于180。列式求出/ABC+/ACB,再根据角平分线的定义求出/

FBC+ZFCB,然后利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

【详解】在AABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-60°=120°,

VZABC,/ACB的平分线BE,CD相交于点F,

AZFBC=yZABC,ZFCB=J/ACB,；./FBC+NFCB=1(ZABC+ZACB)=；xl20°=60。,

在ABCF中，ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=180°-60°=120°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键.

20.(6分)如图，以直线/为对称轴在网格中画出图形的另一半.

【答案】见解析

【分析】根据轴对称的性质即可画图.

【详解】解：如图所示.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

21.(6分)如图，已知aABC中，点D为BC边上一点，ZB=Z4,Z1=Z2=Z3,求证：BC=DE.

E

A

2

/I\

JDC

【答案】见详解.

【分析】依据等角对等边，由NB=N4可得=由N1=N2,可得NBAC=ND4E,由N2二

Z3,可得NC=NE,根据AAS可知AABC=AADE,易证BC=DE.

【详解】证：如图

ZB=N4

:.AB=AD

Z1=Z2

Z1+ZDAC=N2+ZDAC

:./BAC=/DAE

Z2=Z3,ZAFE=ZCFD

:.ZC=ZE

在AABC和AADE中

AB=AD

<ABAC=NDAE

/C=/E

\ABC二AADE(AAS)

BC=DE

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用角之间的关系确定全等的条件是证明的关键.

22.(6分)已知：如图，在ABC中，AB=AC,。是一A3C内一点，且05=。。.

求证：直线A0垂直平分线段5C.

A

【分析】根据已知条件证明△ABOgN'ACO进而可得OB=OC,即可证明AO是2C的垂直平分线.

【详解】证明：AB=AC,OB=OC,AO=AO

•••AABO^AACO,OB=OC

OB=OC.AB=AC

AO是BC的垂直平分线.

即直线AO垂直平分线段8C.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，三角形全等的性质与判定，掌握线段垂直平分线的

判定是解题的关键.

23.（8分）已知咫ABC^RtADE,其中NACB=NAE£>=90.

⑴将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在A8上，OE的延长线交于点F求证：

BF+EF=DE；

（2）改变4组的位置，使。E交BC的延长线于点尸（如图②），贝以1）中的结论还成立吗？若成立,

加以证明；若不成立，写出此时8F、所与DE之间的等量关系，并说明理由.

（因①）（困⑨）

【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF,理由见解析.

【详解】试题分析：（1）由RtZkABCgRtAADE得AC=AE,根据HL可证得RsACFgRsAEF,

由BC=BF+CF代入可得结论；

（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE二BF-EF,同（1）：证明RtAACF^RtAAEF,再由BOBF-FC

得出结论.

试题解析：（1）如图①，连接AF,

图①

VRtAABC^RtAADE,

AAC=AE,BC=DE,

VZACB=ZAEF=90°,AF=AF,

ARtAACF^RtAAEF,

ACF=EF,

.•.BF+EF=BF+CF=BC,

・・・BF+EF=DE；

(2)如图②，(1)中的结论不成立，有DE=BF-EF,理由是:

连接AF,

VRtAABC^RtAADE,

AAC=AE,BC=DE,

VZE=ZACF=90°,AF=AF,

RtAACF^RtAAEF,

ACF=EF,

・•・DE=BC=BF-FC=BF-EF,

即DE=BF-EF.

24.（10分）如图RtABC与RtDEF中，ZA=Z£>=90°,48=40°,ZE=20°,用一条过顶点的

线段将RtABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将RbDEF也分割成两个三角形；所

分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形.（要求：1.用三种不同的方法；2.在图中标出相应的

锐角度数.）

【答案】详见解析

【分析】分三种情况：（1）分割出两个直角三角形，（2）拆分直角，使其分别与20。，40。的角相等;

（3）分割成两个等腰三角形，其顶角分别为20。，40°,然后作出图形即可.

【详解】解，有三种情况：

（1）如图示，分别作出两个直角三角形，

（2）如图示，拆分直角，使其分别与20。，40。的角相等

（3）分割成两个等腰三角形，其顶角分别为：20。，40°

【点睛】本题是三角形的综合题，属于作图问题，考查了相似三角形的判定方法：两角对应相等的

两个三角形相似，并熟练掌握作一个角等于已知角，同时要熟记外角定理和直角三角形中有关角的

性质.

25.(12分)如图1,点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分NACB,与y轴

交于D点，ZCAO+ZBDO=90°.

(1)求证：AC=BC；

(2)如图2,点C的坐标为(6,0),点E为AC上一点，且/DEA=NDBO,求BC+EC的值；

(3)如图3,过D作DFLAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC

上移动、点G在OC上移动时，始终满足NGDH=/GDO+/FDH.试判断FH、GH、OG这三者

之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

【答案】(1)证明见解析；(2)BC+EC=12；(3)GH=FH+OG,证明见解析.

【分析】(1)由题意NCAO+/BDO=90。，可知/CAO=NCBD,再结合CD平分/ACB,所以可

由AAS定理证明AACD四△BCD,由全等三角形的性质可得AC=BC；

(2)过D作DNJ_AC于N点,可证明RtABDO^RtAEDN,ADOC^ADNC,因止匕,BO=EN、OC=NC,

所以，BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC,即可得BC+EC的长；

(3)在x轴的负半轴上取OM=FH,可证明ADFHgZiDOM、△HDGgZ\MDG,因此，MG=GH,

所以，GH=OM+OG=FH+OG,即可证明所得结论.

【详解】(1)证明：：*轴_1丫轴，

.,.ZCBD+ZBDO=90°,

VZCAO+ZBDO=90°,

.,.ZCAO=ZCBD.

：CD平分NACB,

Z.ZACD=NBCD,

在AACD和ABCD中

ZACD=ZBCD

<ZCAO=ZCBD,

CD=CD

AAACD^ABCD(AAS).

：.AC=BC,AD=DE；

(2)解：由(1)知NCAD=NDEA=NDBO,

・・・BD=AD二DE,

过D作DNLAC于N点，如右图所示:

VZACD=ZBCD,

・・・DO=DN,

在RtABDO和RtAEDN中

JBD=DE

[DO=DN

ARtABDO^RtAEDN(HL),

・・・BO=EN.

在^DOC和^DNC中，

ZDOC=ZDNC=90°

<ZOCD=ZNCD

DC=DC

：.ADOC^ADNC(AAS),

可知：OC=NC；

・•・BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=12；

(3)GH=FH+OG.

证明：由(1)知：DF=DO,

在X轴的负半轴上取OM=FH,连接DM,如右图所示:

DF=DO

在ADFH和ADOM中|/。切=/。。加=90°,.,.ADPH^ADOM(SAS).

OM=FH

；.DH=DM,Z1=ZODM.ZGDH=Z1+Z2=ZODM+Z2=ZGDM.

DH=DM

在AHDG和AMDG中，＜ZGDH=ZGDM,

DG=DG

.,.△HDG^AMDG(SAS).；.MG=GH,GH=OM+OG=FH+OG.

【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质.能正确作出辅助线,

构造全等三角形是解题关键.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点B(a,b)是第一象限内一点，且a、b满足