2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（福建专用）【测试范围：人教版八年级下册第16章~17章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷

（福建专用）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012八年级数学下册第十六章、第十七章。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.若有意义，则。的值可以是（）

A.-3B.0C.4D.6

【答案】D

【解析】由题意得：«-5>0,

解得：a>5,

则。的值可以是6,

故选：D.

2.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一

个三角形.如图2,若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（）

图1图2

A.2,3,5B.3,4,5C.6,8,13D.5,12,14

【答案】A

【解析】如图:

由题意得：ZACB=90°,

/.AC2+BC2^AB2,

，以AC为边长的正方形面积+以3C为边长的正方形面积=以N2为边长的正方形的面积,

；2+3=5,3+4片5,6+8713,5+12^14,

.•.三个正方形纸片的面积可以是2,3,5,

故选：A.

3.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）

A.NA-/B=NCB.//:Z8:/C=3:4:5C.a2-b2=c2D.a:b:c=3:4:5

【答案】B

【解析】A、:/A-/B=/C,ZL4+ZS+ZC=180°,

：.ZA=90°,

二三个角满足关系/4-Z8=/C的三角形是直角三角形，不符合题意；

B、由题意可设三角形的三个内角度数分别为3x、4x、5x,

3x+4x+5x=180°,

：.x=45°,故三角形三个内角的度数分别为45。、60。、75°,

...//:Z8:/C=3:4:5的三角形不是直角三角形，符合题意；

C、Va2-b2=c2,

a2=b2+c2>

二三条边满足关系式/一/=/的三角形是直角三角形，不符合题意；

D、结合题意可设三角形的三条边分别为3x、4x、5x（x为正数），

V（3x）2+（4x）2=（5x『，

.,.a:6:c=3:4:5的三角形是直角三角形，不符合题意;

故选：B.

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.J20B.Jo,1C.D.Jl0

【答案】D

【解析】选项A：V20=74^5=2V5,故不符合题意，

选项B：.=技=萼,故不符合题意，

选项c：故不符合题意，

选项D：加是最简二次根式，符合题意，

故选：D

5.屈与最简二次根式是同类二次根式，则根=（）

A.2B.3C.6D.11

【答案】A

【解析】••・g=2百与最简二次根式屈方是同类二次根式，

m+1=3,

解得：m=2.

故选：A.

6.下列运算正确的是（）

=1

A.72x76=12B.8A/2x、fe

c.(q『=_3D.y/12+[I=3

【答案】D

【解析】A、V2xV6=V12=2V3,选项错误，不符合题意；

B、8A/2X.—=.64x2x—=78=272,选项错误，不符合题意;

V16V16

C、二无意义，选项错误，不符合题意；

D、V12^^|=J12x|=V9=3,选项正确，符合题意；

故选：D.

7.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+币D.以上都不对

【答案】C

【解析】设出△N8C的第三边长为x,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，X=732+42=5,

此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x="2_32

此时这个三角形的周长=3+4+近=7+近.

故选C

8.如图，在RM048中，/。/5=90。，04=2,AB=1.以点。为圆心，@为半径作弧，弧与数轴正半

轴交于点P,则点P所表示的数是（）

A.2.2

【答案】B

【解析】解：VZOAB^90°,CM=2,AB=1,

,,OB=VOA2+AB2=V22+1"=,

故弧与数轴的交点P表示的数为：V5.

故选：B.

9.已知a,b,c是aABC的三边长，且满足关系「~「J,八，则AABC的形状是（）.

7优-c+b+\a-b\=0

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】解：I""227TI,I八，

-c+b+|"闿=0

••<7~—+b~=0,ci—b=0,

••a~+6—­c,a=b,

.".△ABC的形状为等腰直角三角形.

故选：D

10.如图，将长方形纸片A8CD沿直线E尸折叠，使点C落在4D边的中点。'处，点3落在点夕处，其中

AB=9,BC=6,则尸。的长为（）

A.3B.4C.4.5D.5

【答案】D

【解析】设尸C'=x,则阳=9一x.

；BC=6,四边形/BCD为长方形，点C'为/O的中点.

：.AD=BC=6,C'D=3,

在RtAPC'D中,由勾股定理得尸＜3=尸加+。斤，

即/=（9一X）2+3?,解得X=5.

故选D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.化简^^的结果是

V2-1

【答案】2+V2

V2(V2+1)

2+V2

=2+42.

【解析】解：原式==故答案为:2+V2.

(V2-1)(V2+1)2-1

12.若x,I满足卜+11+,2-y=0,则X，=

【答案】1

【解析】•••\x+l\+^2^=0,

x+1=0,2—>=0,

x——1,>=2,

xy=(—1)"=1,

故答案为：1.

13.如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米.

【答案】17

【解析】根据勾股定理，楼梯水平长度为后予=12米，

则红地毯至少要12+5=17米长，

故答案为：17.

14.2024年9月22日是第七个中国农民丰收节。小彬用3D打印机制作了一个底面周长为12cm,高为9cm

的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点/出发到点2处贴一条彩色装饰带，则装饰

带的长度最短为—cm.

【答案】15

【解析】如图，圆柱侧面展开图为长方形/C8。，连接42,则42的长为装饰带的最短长度，

D、R

/_________________

AC

在RtZ\/C8中，AC=12cm,BC=9cm,ZC=90°,

AB=ylAC2+BC2=15（cm）,

装饰带的长度最短为15cm,

故答案为：15.

15.如图，一艘快艇计划从尸地航行到距离尸地16海里的8地，它先沿北偏西50。方向航行12海里到达A

地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于产地的方向上.

【答案】北偏东40。

【解析】由题意知2尸=16,AP=12,48=20,//PC=50°,

•••162+122=20\

B产+AP?=AB?，

是直角三角形，

ZAPB=90°,

,­,NCPB=NAPB-/APC=90°—50°=40°,

此时快艇位于产地的北偏东40。方向上.

故答案为：北偏东40。.

16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形巴G的两边在坐标轴上，以它的对角线。耳为边作

正方形。482c2,再以正方形。482G的对角线。区为边作正方形…以此类推，则正方形

^^2024-^2025^2025的顶点82025的坐标是.

【答案］（233,2HH3）

【解析】由图形可知，OBX=7F+F=2V2,

222

OB2=^(2V2)+(2V2)=2x(V2)=4,

=V42+42=2x(V2)3=472,

每一个8点到原点的距离依次是前一个8点到原点的距离的拉倍，同时，各个8点每次旋转45。，每

八次旋转一周.

20241013

顶点与。24到原点的距离2X（V2）=2,

,:2024=253x8,

顶点与024的恰好在X轴的正半轴上,

，顶点打。25的恰好在第一象限角平分线上,

顶点打必的坐标是（2吗2叫）.

故答案为：（2皿3,2KH3）.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.计算：（8分）

(2)解：原式=2-2a+1+阴Li?

=3-2返+3-1

=5-272.

18.计算：(8分)

(1)V12-J1xV18+(7t-l)0

="一次+1

=2-3+1

=0；

(2)解：原式=2-6一1+3-2

—2—y/3■

19.（8分）如图，一架25m的云梯48斜靠在一竖直的墙上，这时/。为24m.如果梯子48的底端向

墙一侧移动了2m,求梯子的顶端向上滑动的距离.

【解析】由题意可知/0=90。.

•4B=25m,AO=24m，..0B=-\JAB2—AO2=7m>

VBD=2m,OD=7-2=5m,

CD=25m，/.OC=y)CD2-OD2=后-5°=10扁i

NC=OC-/O=(10#-24)m.

•••梯子的顶端向上滑动的距离为（1_24）米・

20.（8分）如图，某校有一块三角形空地/8C,AACB=90°,为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的

课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形/CD区域设计成手工制作区,

其余部分设计成健身区，经测量：CD=30米，/。=40米，8C=120米，43=130米.

⑴求//OC的度数；

（2）求图中健身区（阴影部分）的面积.

【解析】解：（1）因为//C5=90。，3C=120米，48=130米,

所以AC=UB?-BC?=413()2-1202=50(米),

因为CD=30米，/。=40米,

所以W+CD?==2500,

所以△3C是直角三角形，ZADC=90°.

（2）图中阴影部分的面积=』/CXBC-』/D><CD=LX50X120-』X40X30=2400（平方米）.

2222

21.（8分）新考法.求代数式优+J1_2〃?+济的值,其中加=1012.如图是小亮和小芳的解答过程.

(2)求代数式m.2J%?—6%+9+6的值，其中加=-2025.

【解析】(1)解：♦.•加=1012,

1-m<0,

/.m+yjl-2m+m2=m+不（1-=m+m-l=2023，

故答案是：小亮的解法是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质77=|。|

（2）解：•.”=-2025,

/.m-3<0,

则m-2ylm2-6加+9+6

二加一2^（加一3）2+6

=加+2（加一3）+6

=m+2m-6+6=3m.

当加=—2025时，原式=3x（—2025）=-6075.

22.（10分）数学兴趣小组学习了《勾股定理》后，利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课题风筝离地面垂直高度探究

风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，

问题背景

研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.

测量数据小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为12米，根据

抽象模型手中剩余线的长度计算出风筝线43的长为20米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米.即

8=1.6米.

D

经过讨论，兴趣小组得出以下问题：

问题产生（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度ZO.

（2）如果想要风筝沿/。方向下降7米，且8c长度不变，则他应该回收多少米线？

问题解决...

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.

【解析】（1）风筝的高度/。为17.6米；（2）他应该回收5米线.

解：（1）•.,在RtZXABC中，A8=20米，8c=12米

由勾股定理得：AC=^AB--BC2=A/202-122=16米，

,.•8=1.6米，

/r>=/C+CZ）=16+1.6=17.6米，

答：风筝的高度AD为17.6米；

（2）如图，设点/沿着40方向下降7米到点河的位置，则⑷/=7,连接

彳u

/M

5

.AC

D

在RtaBMC中

CM=AC-AM=16-1=95c=12米

•'•由勾股定理得：BM=ylBC2+CM2=7122+92=15米

.•./8-W=20-15=5米

答：他应该回收5米线.

23.（10分）图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每

个小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上，且N〃ON=90。；

（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形/BCD,使正方形的面积等于（1）中等腰直角三角形

A/CW面积的4倍.

【解析】（1）解：如图，等腰直角三角形/ON即为所求.

（2）解：（答案不唯一）（1）中等腰直角三角形MON的面积为:xJTUxJ证=5,

则正方形ABCD的面积为4x5=20,它的边长为a=2退，

如图，正方形Z3CD即为所求.

24.（12分）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图

案是赵爽弦图(如图2),它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不

同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积

法探究下列问题：

(1)如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形,

请用它验证勾股定理：c2=a2+b\

(2)如图3,在RdNBC中，ZACB=90°,C£＞是边上的高，AC=4,BC=3,求8的长度.

【解析】(1)解：•••外面大正方形的面积=02,里面小正方形的面积+4个直角三角形的面积

=(6-a)~+4x；a6,

2

Ac=(b-a)-+4x-ab,整理，得°2=/+/.

(2)解：••,在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

，由勾股定理，得：AB=ylAC2+BC