2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（全解全析）【测试范围：人教版八年级下册第十八章-第十九章】（南通专用）

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（南

通专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级下第18、19章。

5.难度系数：0.70.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

【答案】C

【详解】解：A.给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数.不符合题意;

B.当x<0时，每一个确定的x值，都有2个y值与之对应，不符合题意；

C.对于每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合题意；；

D.当x=0时，有3个y值与之对应，不符合题意.

故选：C.

2.如图，在平行四边形4BCD中，/E是―的角平分线，ABEA=75°,则ZD=（）

【答案】B

【详解】解：：四边形/8CD是平行四边形，

AB//CD,ZB=ZD,

ZBAD+ZD=\^0°

ABAD=180°-ZD,

•••AE是NB4D的角平分线，

ZBAE=|ABAD=1（180°-ZZ＞）=90°-1z£）,

•1•NBAE+Z5+/BEA=180°,

90。二/。+/。+75°=180°,

2

解得：NO=30。，

故选：B.

3.下列性质中菱形有而矩形没有的是（）

A.对角相等B.对角线互相垂直

C.对边平行且相等D.对角线相等

【答案】B

【详解】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角相等；菱形和矩形不同：菱形

的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等.

故选：B.

4.如图，在菱形力8co中摆放了一副三角板，等腰直角三角板OE尸的一条直角边DE在菱形边/。上，直

角顶点E为4D的中点，含30。角的直角三角板的斜边G8在菱形A8CD的边上.连接NC,若。尸=4,

则4C的长为（）

A.8B.40C.8A/2D.476

【答案】D

【详解】解：如图，连接/C、BD交于O,

•..四边形/BCD是菱形，

AC1BD,BD=2OD,AC=2OA.

,：NDEF=ZBHG=90°,

：.DE//GH,

：.ZDAB=ZBGH=60°,

"：AD=AB,

.♦.△/AD是等边三角形，

，AB=DB,

,：BE1AD,AE=DE=EF,FD=4,DE2+EF2^DF2.

DE=2日

AD=2DE=4A/2,

,/ZDAO=-ZDAB=30°,

2

DO=-AD=141,

2

AO=y）AD2-DO2=2A/6，

/.AC=476.

故选：D.

5.已知一次函数>=履+可"wO）的图象经过点（-2,-1）,（2,3）,则下列结论正确的是（

A.该一次函数与x轴的交点坐标是（1,0）

B.了=履+6向下平移2个单位得到的函数是歹=无

C.若该函数图象上有两点（T,乂），（3,V2）,则必<%

D.该函数的图象不经过第二象限

【答案】C

-2k+b=-l

【详解】解:由题意得:

2左+6=3

・•・一次函数的解析式为丁=%+1,

A、，・,当尸0时，x=-l,

.•.该函数的图象与X轴的交点坐标是（-1,0）,原说法错误，不符合题意；

B、将该函数的图象向下平移2个单位长度得y=x-l的图象，原说法错误，不符合题意;

C、「I〉。，随x的增大而减小，

若点（T/J、（3,力）均在该函数图象上，则%＞乂，原说法正确，符合题意；

D、1>0,

该函数的图象经过第一、二、三象限，原说法错误，不符合题意.

故选：C.

6.如图，在口/BCD中，E、尸是对角线AD上的动点，且BE=DF,M、N分别是边40,3c上的动

点.下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形的小；③存在无数个菱形

MENF；④存在无数个正方形MEVF.正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解:如图，连接/C交AD于点。，连接ME、EN、NF、FM,MN,

'：uABCD,

...OA=OC,0B=0D,AD//BC,

...BE=DF,

OE=OB-BE=OD-DF=OF,

当"N过点。时，ZAOM=ZCON,

AD//BC,

ZOAM=ZOCN,

又•.•o/=oc,

:.△OAMdOCN,

:.0M=0N,

■.四边形MENF是平行四边形，

只要MN过点。，四边形AffiNF是平行四边形，

・・・存在无数个平行四边形故①正确；

•••只要过点。，豆MN=EF,四边形MENF是矩形，

・・・存在无数个矩形MENF,故②正确；

•••只要过点。，且VNLET"四边形MENF是菱形，

・・・存在无数个菱形MENF,故③正确；

•.•只要过点0,MN=EFnMN1EF,四边形AffiRF是正方形，

.・.符合要求的正方形只有1个，故④错误；

,正确的有①②③，正确的个数是3个.

故选：C.

7.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形48co与四边形斯G〃都是正方形.连结。G

并延长，交2。于点P,点P为3c的中点.若GC=2,ZADE=30°,则正方形EFGH的面积为（）

A.16-8GB.8A/3-12C.8-473D.4-20

【答案】A

【详解】解：二•四边形488与四边形EFG〃都是正方形，

ZDAB=NABC=ZDEA=ZBGC=ZAFB=90°,AB=BC,

,/ZADE=30°,

Z./ADE=ZBAF=90°-ZDAE,

同理可得/ADE=/BAF=ZCBG=30°,

/.AB=2BF,BC=2CG,

---CG=2,

ABC=2CG=4,BF=CG=2,

•*-BG=yjBC2-CG2="2-2?=2若，

/.GF=BG-BF=243-2,

...正方形所的面积为G/2=（2百-2『=16-8百，

故选：A.

8.如图，在矩形/BCD中，43=3,BC=4,E,尸分别是3C,4D上的点.现将四边形/3EF沿E尸折

叠，点/、3的对应点分别为〃、N,且点N恰好落在C。上.连接8v,过8作垂足为G,则

28G+8M的最小值为（）

A.V73B.5C.V52D.7

【答案】A

【详解】解：连接BN,AN,延长3C到J,使得C7=8C,连接4/.

由翻折变换的性质可知EF垂直平分线段3N,BM=AN,

■：BG1EF,

：.B,G,N三点共线，

2BG+BM=BN+AN,

・J四边形/BCD是矩形,

ADCB=/ABC=90°,

二.NC上BJ,

•「BC=CJ,

BN=NJ,

/.2BG+BM=NJ+AN>AJ,

AB=3,BJ=2BC=8,

AJ7AB2+BJ2="+82=回，

2BG+BM2肝,

2BG+BM的最小值为V73.

故选：A.

9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形/BCD,在其中一张纸条转动的过程

中，下列结论错误的是（）

A.AD=CDB.四边形/BCD面积

C.AC1BDD.四边形4BC。的周长=448

【答案】B

【详解】解：设两张等宽的纸条的宽为h,

•••纸条的对边平行,

AD//BC,AB//DC,

四边形ABCD是平行四边形,

又S°ABCD=BC-h=AB-h

BC=AB,

四边形ABC。是菱形,

/.AD=DC,

••.A选项说法正确，故该选项不符合题意;

VAC.AD是菱形48CL1的对角线，

Cg

，四边形ABCD面积=-；-,

・•.B选项说法错误，故该选项符合题意；

菱形的对角线垂直且互相平分，

ACJ.BD,

选项C正确，故该选项不符合题意；

.J菱形的四条边相等，

AB=BC=CD=DA,

■■四边形48CD的周长=445,

，D选项正确，故该选项不符合题意；

故选：B.

10.如图，在矩形/BCD中，/3=4,/。=6,尸,。分别是边4。，8c上的动点，点尸从A出发到。停止运动,

点。从C出发到5停止运动，若尸，。两点以相同的速度同时出发，匀速运动.下面四个结论中：①存在四

边形/PC。是矩形；②存在四边形工尸。0是菱形；③存在四边形ZPQ3是矩形；④存在四边形/PQ3是正

方形.所有正确结论的序号是（）

---------------

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】A

【详解】解：设尸，。两点速度为每秒1个单位长度，则*，0<?<6,

•.•四边形/BCD是矩形，AB=4,AD=6,

：.AD//BC,ZA=ZB=9Q°,BQ=6-t,

四边形NPC0是平行四边形，

当”6时，点尸与点。重合，点。与点。重合，此时四边形/PCQ是矩形，故①正确;

当四边形/PC。是菱形时，AP=AQ,

则）0=,序+厮=j4?+（6-=AP=t,解得：t=—,符合题意，

13

即：当才=7时，四边形NPC。是菱形，故②正确；

当四边形/PQ2是矩形时，AP=BQ,则f=67,解得/=3,

即：当f=3时，四边形”尸。8是矩形，故③正确；

当四边形/PQ2是正方形时，AP=BQ=AB,

贝=t==解得f=3,但此时==不符合题意，故④不正确，

综上，正确的有①②③，

故选：A.

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.已知正比例函数了=（2-3"）x,y的值随X的值的增大而增大，那么加的取值范围是

【答案】m<j

【详解】解：•••正比例函数V=（2-3%）x,y的值随x的值的增大而增大，

2—3m>0,

解得：«<2f.

2

故答案为：

12.平面直角坐标系中，平行四边形/2C。中/（1,2）,5（2,1）,C（5,4）,则。点的坐标为

【答案】（4,5）

【详解】解：设点。的坐标为（x,力，

V四边形ABCD为平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.经过平移可以与8C重合,

•.•4（1,2）,5（2,1）,C（5,4）,

/.x-5=1-2,y-4=2-lf

解得：％=4,y=5,

.•.点。的坐标为（4,5）；

故答案为：（4,5）

13.将矩形纸片N8C®按如图所示的方式折叠，得到菱形/EC尸（折叠后点民。都落在NC的中点。

处）.若48=3,则3C的长为.

【答案】百

【详解】解：：NEW为菱形，

：.ZFCO=ZECO,

由折叠的性质可知，NECO=NBCE,

又AFCO+NECO+2BCE=90°,

二ZFCO=NECO=ZBCE=30°,

在RME8c中，EC=2EB,

又；EC=AE,AB=AE+EB=3,

EB=1,EC=2,

*"•BC=yjEC2-EB2=V3，

故答案为：V3.

14.如图，直线>=丘+4与了轴交于点A,与x轴交于点8,矩形48CD位于第一象限，若矩形48。的

面积为20,则直线CD必经过一点，这个点的坐标为—.

【答案】（5,4）

【详解】过A作ZM〃x轴交于点连结8M,作5//J./”于点〃,

由丁=丘+4得，当x=0时，y=4,即4（0,4）,

BH=4,

由矩形N8C。的面积为20,

•1-S.ABM=；S矩%BCD=gx2°=l°=；/Mx84,

：.AM=5,

；.点（5,4）,

...直线CD必经过一点（5,4）,

故答案为：（5,4）.

15.如图，ZABC=90°,四边形ZCDE是正方形，若4B=2,BC=4,则ABCE的面积等于

【答案】12

【详解】解：如图，延长A4,过点E作直线切的垂线，垂足为尸,

•••四边形ZCDE是正方形，

:.AC=AE,NE4c=90°,

■.■ZFAE+ZBAC=90°,

■.■ZABC=90°,EF1AF,

：.ZEFA=ZABC=90°,ZFAE=90°-ABAC=ZBCA,

ZFAE=ZBCA

在AEFA和l\ABC中，＜NEE4=/ABC,

AE=AC

:.^EFA^AABC(AAS),

：.FA=BC=4,

:.BF=AB+AF=AB+BC=2+4=6,

^ABCE=_X4X6=12,

故答案为：12.

16.如图，在矩形4BCD中，48=3,40=5,点P、点0分别在48、CD上,PQ//AD,线段E尸在尸。

上，且满足斯=1,连接NE、CF,则/£+3的最小长度为,

【答案】5

【详解】解：过E作EG〃C尸交8c于G,连接/G,如图:

•/PQ//BC//AD,EG//CF,

四边形EFCG是平行四边形,

Z.CG=EF=1,EG=CF,

•••四边形是矩形,

ZB=90°,BC=AD=5,

BG=BC-CG=5-l=4,

•,AG—VAB2+BG~—J32+4、=5，

'：EG=CF,

：.AE+CF=AE+EG,

AE+EG最小时，/E+C尸最小,此时E在线段/G上，/E+C尸最小值为ZG的长，如图:

二4E+C尸的最小值为5；

故答案为：5.

17.如图，已知四边形4BC。为正方形，AB=3正,E为对角线NC上一点，连接OE,过点E作

EF^DE,交BC的延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论：①矩形DEFG

是正方形；②CE=CF；③/E=CG；®CE+CG=6.其中结论正确的序号有,（填序号）

【答案】①③④

【详解】解：过E作ENL3C于M点，过E作RVLCD于N点，如图所示:

AD

G

\&葭N/

I\/

BMCF

则/EMC=ZENC=90°,

・・,四边形458是正方形，

・•.ZBCD=90°,ZECN=45°,

NE=NC,

・・・四边形£河制为正方形，

:・EM=EN,

・・,四边形。跖G是矩形，

JZDEN+ZNEF=ZMEF+NNEF=90°,

：.ADEN=AMEF,

XZDNE=AFME=90°,

在△OEN和4FEM中，

ADNE=ZFME

<EN=EM,

ADEN=NFEM

：.ZXDEN^AFEM(ASA),

ED=EF,

•.•四边形。跖G为矩形，

矩形DEFG为正方形；故①正确；

,/ZGDE=ZADC=90°,ZGDC+ANDE=AADE+ZNDE,

ZGDC=NADE,

•/AD=DC,DG=DE,

：.△/£>£取△CDG(SAS),

:.AE=CG,故③正确；

,:AB=3五,四边形48CD是正方形，

CE+CG=AE+CE=AC=^AB=^X36=6,故④正确;

当。E1/C时，点C与点尸重合，

•••CE不一定等于3,故②错误，

故答案为：①③④.

18.正方形4月G。，A2B2c2ct,4&GG…按如图所示的方式放置，点4，4，4,…在直线v=x+i,

点Ci，G，G，...在x轴上，则线的坐标是.

【答案】(63,32)

【详解】解：••,点4在直线y=x+i上，

OA1—1,

又•.•四边形是正方形，

.••^(1,0),4(1,1),

:点4在直线v=x+i上，

・•・4(1,2),

又•.・四边形482GG是正方形，

.-.C2(3,0),星(3,2),

:点4在直线v=x+i上，

•••4(3,4),

以此类推可得点员的坐标为(7,4),

用的纵坐标是：1=2°，片的横坐标是：1=211；

曷的纵坐标是：2=2、曷的横坐标是：3=22-1；

名的纵坐标是：4=2?，鸟的横坐标是：7=23-1；

纥的纵坐标是：21，％的横坐标是：2"-1,

所以线的坐标是（26-1,26T）,即（63,32）,

故答案为：（63,32）.

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题10分）已知y与X+2成正比例，当x=4时，y=4.

（1）求了与x之间的函数关系式；

（2）若点（。,6）在这个函数的图象上，求。的值.

【详解】（1）解：・.・y与x+2成正比例，

.,.设y=L（x+2）,

•.•当％=4时，y=4f

二.左（4+2）=4,

2

解得：k=~,

••v=§（x+2）

24

=-XH---,

33

24

故歹与x之间的函数关系式为V=+.........................................6分

（2）解：•・•点（。,6）在这个函数的图象上，

24/

••一QH---=6,

33

解得：a=7,

故。的值为7.............................................10分

20.（本题10分）如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成.△/3C中，点N坐标为

（-2,3）,点3坐标为（2,0）,点C坐标为（0,-1）.

y

(1)边2c的长为

⑵判断UBC的形状；

(3)若以点/、2、C及点。为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出

点D的坐标.

【详解】(1)解：BC=sloC2+OB2=Vl2+22=M，

故答案为：45.2分

(2)解：AC2=42+22=20,

BC2=E+22=5,

AB1=32+42=25,

AC2+BC2=AB2,

：.△48C的形状为直角三角形;7分

当4C为对角线时，四边形/BCD是平行四边形，点。的坐标为(-4,2)；

当为对角线时，四边形4C3。是平行四边形，点。的坐标为（0,4）；

当2c为对角线时，四边形/8DC是平行四边形，点。的坐标为（4,-4）；

综上所述,D的坐标为（0,4）或（-4,2）或（4,一4）.............................................10分

21.（本题10分）如图，平行四边形/BCD中，E、尸是对角线5。上不同的两点，添加个条件，使得四边

形为平行四边形.

（1）现有四个条件：①BE=DF；②AF〃CE；③AE=CF；④你添加的条件是：（填一

个序号即可）

（2）在（1）的基础上，求证：四边形/ECF是平行四边形.

【详解】（1）解：添加①，证明/£=CF,AE//CF,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得

出结论；

添加②，证明4F=CE,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；

添加④，证明/E=CF,AE//CF,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；

添加③不能得出四边形/ECF为平行四边形.

故答案为：①或②或④（填一个即可）；...................3分

（2）证明：如图，

添加①P时，

,/四边形/BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=ZCDF,

•：BE=DF,

：./\ABE^/\CDF（SAS）,

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD,

：.ZAEF=ZCFE,

C.AE//CF,

...四边形AECF是平行四边形;

添加②4尸〃CE时，

・・•四边形ABCD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZADF=ZCBE,

,:AF〃CE,

：./AFE=/CEF,

：.NAFD=NCEB,

；.AADF咨ACBE(AAS),

；・AF=CE,

,:AF〃CE,

・・・四边形AECF是平行四边形;

添加④NA4E=ZDCF时，

•・•四边形ABCD是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

：./ABE=ACDF,

ZBAE=ZDCF,

:•△ABE"ACDF(ASA),

：.AE=CF,/AEB=/CFD,

：.NAEF=NCFE,

C.AE//CF,

・••四边形AECF是平行四边形.

10分

22.(本题10分)如图，直线＞=丘+6过点4(0,5),5(5,0)。

(1)求直线的解析式.

(2)若直线y=2x-4与直线相交于点C,求点。的坐标.

(3)根据图象，写出关于X的不等式2x-42h+b的解集.

【详解】(1)解：•.•直线y=履+方过点/(0,5),5(5,0),

6=5

5后+6=0

k=—l

解方程组得

b=5

直线AB的解析式为y=-x+5；4分

(2),••直线了=2无-4与直线相交于点C,

y=—x+5

联立

y=2x-4，

x=3

解得

y=2'

，点。的坐标为(3,2)；....................8分

(3)由图可知,x23时，2x-4>kx+b......................10分

23.(本题10分)如图，点。是菱形4BCD对角线的交点，过点C作CE〃。。，过点。作。E〃4C,CE

与。E相交于点E,连接4E,交BD于点尸.

(1)求证：四边形OC助是矩形；

(2)若42=4,30=8,求线段/尸的长度.

【详解】(1)证明：•；CE//OD,DE//AC,

:.四边形OCED是平行四边形，

•..四边形/BCD是菱形,

AC1BD,

二ACOD=90°,

.•.四边形。CED是矩形......................3分

(2)解：•..四边形是菱形，

AO=CO=-AC=2,DO=-BD=4,

22

•••四边形。CED是矩形，

：.ZACE=90°,DE=CO=AO=2,CE=DO=4,

AE=y/AC2+CE2=V42+42=472，

*/DE//AC,ED=AO,

：.ZFAO=ZFED,ZAOF=ZEDF,

：.AAFO咨AEFD(ASA),

AF=EF=-AE=-x442=2y/2.........................................10分

22

24.(本题10分)如图，在等边△4BC中，点。是4C的中点，4尸是3c边上的中线，连接aD,以BD为

边作等边ABDE,连接4E.

⑴求证：四边形〃方尸为矩形；

(2)若/C=4,求四边形尸的面积.

【详解】(1)证明：・••AZBC是等边三角形，点。是4C的中点，ZF是8c边的中线,

AF=BD,NCBD=30°,AF1BC,

•工瓦加是等边三角形，

BE=BD,ZDBE=60°,

AF=BD=BE,ZEBF=ZAFB=90°,

AF//BE,

四边形工防尸是平行四边形,

又•；NAFB=9。。,

，四边形NEB厂是矩形......................4分

(2)解：•.•/C=4,4N3C是等边三角形，

BC=4C=4B=4,

尸是8c边的中线，

ZAFB=90°,BF=^BC=2,

在RM/BF中，由勾股定理得：AF=-^AB2-BF2=2百，

又・•・四边形NE3尸是矩形，

S矩形谢尸=4F-BF=2>/3x2=46.............................................10分

25.(本题14分)小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究.

如图，5。为正方形/3C。的一条对角线，点E为AD上任意一点(点、E不与点、B,。重合)，点G为。E

中点，过点E作环18C交8C边于点尸，延长FE交ND于点、H.

图①图②图③

(1)问题探究：

如图①，连接所，则所与。E的位置关系为,AG与。E的数量关系为;

(2)问题解决：

如图②，连接4G,尸G,求证：ZAGH=ZFGE；

(3)拓展延伸：

如图③，连接/G并延长交CZ•于点M、连接探究线段。河,2/之间的数量关系，并说明理由.

【详解】(1)解：：正方形/BCD,

NADB=45°,NA=ZABF=90°,

EFIBC,

四边形/瓦力为矩形，

FHVAD,

为等腰直角三角形，

•・,点G为DE中点，

:・HGIDE,HG=-DE；

2

故答案为：HGLDE,HG=；DE；.....................................4分

(2)•・•正方形ZBC。，矩形Z5F”,

.・./DBC=45°,/BFE=ZAHF=90°,AH=BF,

：./FEB=450=/BEF,

：.ZFEG=135°,EF=BF=AH,

•:HGLDE,HG=-DE=EG

2f

・・・/EHG=45。,

：.ZAHG=ZAHF+ZEHG=135。，

・・・ZAHG=/FEG,

又「AH=EF,HG=EG,

：.小AHG为FEG,

ZAGH=ZFGE；....................8分

(3)DM+BF=FM,理由如下：

连接HG,尸G,

D

M

C

・・・△”EG为等腰直角三角形，

・•・ZHED=ZHDE=45°=/BDC,

TG为£Z)的中点，

EG=DG,

•:/NGE=NMGD,

^NGE=^MGD,

:・NG=MG,NE=DM,

•・・/HGA=NEGF,

:.NHGA