2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（全解全析）【测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章】（常州专用）

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷

（常州专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.2024年4月22日，是第55个世界地球日，今年的主题为“全球战塑”，垃圾分类对环境保护有重大意义，

下面四种垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）

厨余垃▼圾;1B.有害垃\圾;/*

公ZX

【答案】B

【详解】解：A、此图形旋转180。后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，是，不符合题意;

B、此图形旋转180。后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，符合题意；

C、此图形旋转180。后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、此图形旋转180。后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意，

故选：B.

2.某校从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查

B.被抽取的300名学生的体育测试成绩是样本

C.每名学生是个体

D.样本容量是3000

【答案】B

【详解】解：A选项：从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，这种调查方式是抽样调查，故A

选项错误；

B选项：从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，被抽取的300名学生的体育测试成绩是样本,

故B选项正确；

C选项：每名学生的体育测试成绩是个体，故C选项错误；

D选项：从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，样本容量是300,故D选项错误.

故选：B.

3.下列耳熟能详的成语故事中，所反映的事件为随机事件的是（）

寸株待兔

A.守株待兔

缘木求鱼

C.木求危

【答案】A

【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故符合题意;

B、刻舟求剑是不可能事件，故不符合题意；

C、缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意；

D、水中捞月是不可能事件，故不符合题意；

故选：A.

4.如图，将ZUBC绕点C按逆时针方向旋转65。后得到若/4C8=20。，则的度数为

（）

【答案】C

【详解】解：由旋转的性质可知：NBCB'=65。，

•：ZACB=20°,

：.NACB'=ZACB+ZBCB'=85°；

故选C.

5.以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（）

温度/℃

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

46

2

--------------------------------------------------------------------------►

24681012141618202224时间/时

A.最低温度是9°CB.有3时的气温超过了20K

C.从14时到24时温度在持续下降D.这一天的温差是14°C

【答案】C

【详解】A、最低温度是6。（2,原选项不符合题意；

B、超过4时的气温超过了20。（3,原选项不符合题意；

C、从14时到24时温度在持续下降，原选项符合题意；

D、这一天的温差是22-6=16（。。，原选项不符合题意；

故选：c.

6.如图，在平行四边形/BCD中，48=3,4。=10,AE,D尸分别平分一D48,ZADC,那么EF的长

为（）

BEFC

A.3B.4C.5D.以上都不对

【答案】B

【详解】解：.•.四边形/BCD为平行四边形，

AD//BC,AB=CD=3,AD=BC=1Q,

/DAE=NAEB,

;AE平分/BAD,

NBAE=NDAE,

ZBAE=ZAEB,

BE=BA=3,

同理C/=CD=3,

:.EF=BC-BE-CF=10-3-3=4,

故选：B.

CE

7.如图，/C为菱形/5CD的对角线，乙4CZ）=30。，过点。作。EIBC,垂足为点£,则不=（）

AD

A.-B.YC.—D.—

3232

【答案】B

【详解】解：•••四边形/BCD是菱形，

:.CD=AD=CB,且/C平分/8CD,

ZACD=30°,

ZBCD=60°

'：DEIBC,

：.ZDEC=90°,

在RMCDE中,ACDE=30°

・•・CE=-CD=-AD,

22

口nCE1

即——=-，

AD2

故选：B.

8.如图，在正方形/5S中，4B=4,延长43至点E,使得BE=2,EF上AE,EF=AE.分别连接4厂，

CR"为CF的中点，则/〃的长为（）

A.272B.沙C.V26D.372

2

【答案】C

【详解】解：连接/C,

・・,四边形/5CQ是正方形，

：.ABAC=45°.

•：EF1AE,EF=AE,

・・・AAEF是等腰直角三角形，

/.ZEAF=45°,

：.ZCAF=90°.

AB=BC=4,

,•AC=J42+42=4V2•

AE=EF=AB+BE=4+2=6,

,,AF=^62+62=6A/2，

/.CF=y]AC2+AF2=J(4@2+(60『=2726.

为CF的中点，

AM=-CF=416.

2

故选C.

第II卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.为了了解我校七年级（1）班学生的视力情况，采用什么调查方式比较合适（“普查”或“抽样调

查”）.

【答案】普查

【详解】解：为了了解我校七年级（1）班学生的视力情况，采用普查的调查方式比较合适；

故答案为：普查.

10.在平面直角坐标系xQy中，点尸（1,-2）关于原点对称的点的坐标是.

【答案】（-1,2）

【详解】解：点尸（1,-2）关于原点对称的点的坐标是（-1,2）.

故答案为：（-1,2）.

11.“把5个苹果放入两个果盘，有一个果盘中多于2个苹果”是事件.（填“必然”或“随机”）

【答案】必然

【详解】解：“把5个苹果放入两个果盘，有一个果盘中多于2个苹果”是必然事件，

故答案为：必然

12.如图，在四边形/BCD中，NC与8。相交于点O,AB=CD,添加条件,可得四边形N8CD

为平行四边形（只需添加一个条件）

DC

AB

【答案】AB//CD

【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

故可添加AB//CD,

故答案为：AB//CD.

13.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、8两点之间的距离.小明同学想

到可以在不远处选择C点，测量NC、2c的中点M、N的距离.如图所示，若"N=3米，则的距离

为.

【答案】6m

【详解】解：是NC的中点，N是8C的中点，

是△Z8C的中位线，

：.MN=-AB,

2

,:MN=3米,

：.4B=2AW=6（m）,

故答案为：6m.

14.如图，在平直角坐标系中，点/的坐标为（。,2）,点C的坐标为（1,0）.以CM,OC为边作矩形O/BC,

若将矩形CM3C绕点。逆时针旋转90。，得到矩形043'C',则点"的坐标为.

"I---------C

A'OC~x

【答案】（-2,1）

【详解】解：:点/的坐标为Q2),点C的坐标为(1,0),

OA-2,OC=1,

•..四边形。43C是矩形，

A8=OC=1,OA=BC=2,ZOAB=ZABC=ABCO=90°,

•..将矩形0N8C绕点。逆时针旋转，得到矩形048'C',点9在第二象限，

A'B'=AB=\,B'C'=BC=2,ZOA'B'=AA'B'C=AB'C'O=90°,

二点8'的坐标为(-2,1),

故答案为：(-2,1).

15.如图，在矩形N5CD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点/和C为圆心，以大于工/C的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

2

②作直线交C。于点£,若DE=3,CE=5,对角线NC的长为.

【答案】4也

【详解】解：由作法得垂直平分NC,

AE=CE=5,

'：DE=3,

CD=5+3=8,

在RtA4DE中，AD=V52-32=4，

在RM/DC中，AC=742+82=475.

故答案为：4石.

16.如图，正方形NBC。的边长为8,点£在42上，AE=6,当点尸在边3c或DC上时，力EF是

以。E为斜边的直角三角形，则小的长为.

【详解】解：:四边形/BCD是正方形，

，N4=NB=NC=/D=9。。,AB=4E+BE=BC=CD=AD=8,

,/AE=6,

BE=2,DE=ylAE2+AD2=A/62+82=10>

ADEF是以。E为斜边的直角三角形,

；•EF、DF?=DE°,

,/ZS=ZC=90°,

BE2+BF2+CF2+CD2=DE2,

2?+8尸2+(8-8万J+8?=1()2,

BF=4；

,：AZ)EF是以。E为斜边的直角三角形,

ZDFE=NEFC=90°,

四边形BCEE是正方形，

:.EF=BC=&/REF=90°,

BF=^BE2+EF2=V22+82=2V17.

故答案为：4或2万

三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)平面直角坐标系xOy中，△"?。的三个顶点的坐标分别为/(-2,5),2(-3,0),C(l,2),将UBC

绕原点。顺时针旋转90。得到△/8C,点4B,C的对应点分别为4,与Q

⑴画出旋转后的△同gG；

(2)直接写出点G的坐标；

(3)求△ABC的面积

【详解】(1)解：如图所示，△4片。即为所求;

（2）解：由（1）图可得，点G的坐标为（2,-1）；5分

（3）解：S.=4x5-—xlx5-—x4x2-—x3x3=9.8分

AIK222

18.（6分）已知图1,图2均为6x5的正方形网格，且B,C均为格点.备注：只需分别画出一个符合

要求的图形.

.A

BB

CC

图1图2

⑴在图1中确定格点。,画出以B,C,。为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对

称图形;

⑵在图2中确定格点D,画出以B,C,。为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对

称图形.

【详解】（1）解：如图1,四边形NBOC是轴对称图形，不是中心对称图形，格点。即为所求;

3分

四边形/5CD是平行四边形，四边形/BCD为中心对称图形，但不是轴对称图形，即格

点。即为所求;

6分

19.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注.某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所

有学生进行调查.通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A.非常

了解；8.比较了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解.并绘制了条形统计图和扇形统计图，

部分信息如下.

根据图中信息，解答下列问题.

(1)八年级有名学生；补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数).

(2)扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为度.

(3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学

生中，宣讲会的参与率是多少?

【详解】(1)解：根据题意，得30+15%=200(人),

A.非常了解的人数为200—30—50—20—30=70（名）.

(2)解：N组所占圆心角为：360°X—=126°

故答案为：126......................................................................6分

(3)解：x100%=25%.

答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是25%......................................................................8分

20.(6分)如图，在四边形N3CD中，4C与2。交于点O,/ABD=/BDC.

(1)用尺规作图过点8作NC的垂线，交NC于点及(不写作法，保留作图痕迹)

(2)点尸在OC上，连接。尸，若DF〃BE,且.DF=BE,求证：四边形ABC。是平行四边形.

【详解】(1)解：如图，跖即为所求作；............................................................2分

(2)解：DF//BE,DF=BE,

四边形3ED尸是平行四边形，

OB=OD,

在AABO和△CDO中，

ZABO=ZCDO

<OB=OD,

ZAOB=ZCOD

.•.△480绦CDO(ASA),

AB=CD,

■：NABD=ZBDC,

AB//CD,

.•・四边形488是平行四边形.

6分

21.(6分)如图，在中，AACB=9Q°,D为aABC外一点、，使ND4C=NB4C,£为2。的中点,

ZABC=60°,求/ZCE的度数.

【详解】解：延长40、BC交于F,

Z.ZACF=NACB=90°,

在"SC与尸C中，

'ABAC=ADAC

<AC=AC,

ZACB=ZACF

：.AABC^AAFC(ASA),

:.BC=FC,ZF=ZABC=60°,

尸=30。，

为3。的中点，BC=FC,

：.EC//AF,

：.NACE=ZCAF=30°...............................................................6分

22.(8分)如图，在RtZX/BC中，44c8=90。，D,E分别是边AB,8c的中点，连接。E并延长到点

F,使EF=DE,连接CF,BF.

(1)求证：四边形CF8。是菱形；

(2)连接NE,若AE=岳,DF=2,求BC的长.

【详解】(1)解：♦:D、E分别是边/以8C的中点,

OE是RtZ\48C的中位线，CE=BE,

：.CE//AJ,

•/ZACB=9(f,

Z./DEB=NACB=90P,即。尸，8C,

又：EF=DE,

二四边形CEB。是菱形；................................4分

(2)解：DF=2,

：.DE=-DF=l,

2

由(1)可得。E是RtZ\48C的中位线，

/C=2DE=2,

,/AE=而,AC=2,NACE=90°,

:・CE7AE2-AC2=3,

•..四边形CF8。是菱形，

Z.BC=2CE=6.

23.（8分）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.

（1）观察发现

为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表:

试验的麦粒数〃100200500100020005000

发芽的麦粒数加9419147395419064748

发芽的频率加0.940.9550.9460.9540.9530.9496

①当试验的麦粒数位5000时，发芽的频率为0.9496,0.9496是小麦发芽的概率吗？（）

A.是B.不是

②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是一（结果精确到0.01）

（2）探究迁移

七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子

落点进行了记录.

记录结果如下:

组别

一组二组三组四组

项目名称

石子落在草地内的次数11292177121

石子落在草地外长方形内的次数28244333

石子落在长方形外的次数10243228

同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米,

请你帮他们写出计算过程.(结果保留整数)

(3)拓展应用

如图,学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖(40cmx40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，

圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是一.(直接写出答案)

【详解】(1)①解：当试验的麦粒数位5000时，发芽的频率为0.9496,只是一次试验的频率，不能代表概

率，即0.9496不是小麦发芽的概率，

故选：B.................................1分

②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在0.95左右,

•••当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是0.95，2分

(2)解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下:

112八。

一组:----------=0.O；

112+28

92

二组:---------x0.79

92+24

177

二组:。0.80

177+43

121

四组:PO.79

121+33

・•・估计石子落在草地内的概率约为0.8,

二.草地的大体面积为：0.8x4x5=16（平方米），

答：草地的大体面积为16平方米..................................6分

（3）解：\•圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cmx40cm）的中心部位30cmx30cm的范围外，则与地砖间隙

相交，

圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是40*R一”*3。=j

40x4016

7

故答案为：--................................8分

16

24.（8分）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过点/（8,6）分别作x轴、y轴的平行线，交V轴于点5,

交x轴于点C,点P是从点5出发，沿8f/fC以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运

动时间为秒）.

yk

B--------------|力

~OCx

（1）直接写出点3和点C的坐标8（,）、C（,）；

（2）当点P运动时;用含/的式子表示线段4P的长，并写出/的取值范围；

（3）点。（2,0）,连接尸AD,在（2）条件下是否存在这样的t值，使工,=：5四边.BOC，若存在，请求出

O

/值，若不存在，请说明理由.

【详解】（1）解：：/（8,6）,轴，轴

.•.3（0,6）,C（8,0）,..................................................................2分

（2）当点P在线段A4上时，

由/（8,6）,5（0,6）,C（8,0）可得：AB=8,AC=6

•;AP=AB—BP,BP=2t,

/尸=8—2*0v<4）；

当点尸在线段ZC上时，

4P=点尸走过的路程-”=2/8(44区7).

_J8-2Z（O<Z<4）

..................................................................4分

-[2/-8（4</<7）

(3)存在两个符合条件的f值,

当点尸在线段84上时

v^^APD=-AP-AC,S四边形ZB*=4BAC

--（8-2?）x6=-x8x6,

28

解得：t-3,

当点尸在线段ZC上时,

SAAPD=^Ap-CDCD=8-2=6

—（2f-8）x6=-x8x6,

28

解得：，=5,

8分

25.(10分)在正方形4BCD中，对角线NC,8。相交于点。，点E是CM的中点，AD=4cm,点尸从点

/出发，沿着/D-DC向点C运动，速度为每秒1cm,连结。尸，做点£关于。尸的对称点尸，连结。尸，

CF.设点尸的运动时间为f秒.

(1)线段OE的长为

(2)当点尸落在线段OC上时，求才的值.

(3)当点尸在边4D上运动，且线段。尸最短时，求△OCF的面积.

(4)当△OCF是锐角三角形时，直接写出/的取值范围.

【详解】(1)•••在正方形/BCD中，对角线/C、BD相交于点O,AD=4c