2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（新疆专用）【测试范围：人教版八年级下册第十六章~第十七章】（全解全析）

2024.2025学年八年级数学下学期第一次月考卷

（新疆专用，人教版）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八下第十六章〜第十七章。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题有9个小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.若小有有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x>QD.x为任何实数

【答案】B

【解析】要使五三有意义，则x-220,即无22.故选B

2.下列数据是勾股数的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,6,7D.7,24,25

【答案】D

【解析】A、『+22*32,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32^42,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、52+62/72,不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、7?+24?=252,能构成直角三角形，且都是正整数.

故选D.

3.估计的值应在（）

A.3到4之间B.2到3之间C.1到2之间D.。到1之间

【答案】D

【解析】A义一&)=Jx一.x&=2-6，

1<V2<2>,,,—2<—y[2.<—1，­'-0<2—V2<1•故选D.

4.下列算式正确的是()

A.V2+V3=V5B.国土6=4

C.■邛D.百=一9

【答案】C

【解析】A、血与百不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不正确，不符合题意；

B、塔+a=J24+6="=2,故本选项不正确，不符合题意；

C、卜*故本选项正确，符合题意；

D、V币=-3,故本选项不正确，不符合题意.

故选C.

5.在ZU8C中、NB,/C的对边分别为。，b,c,下列条件不能判定ZU8C为直角三角形的是

()

A.ZA+ZB=90°B.a2=3,b2=4,c2=5

C.a-5,6=12,c=13D.a2=c2-b2

【答案】B

【解析】A、,.•乙+/8=90。，ZA+ZB+ZC=180°,

.•./C=90。，

是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、；〃=3,b2=4>c2=5,

；•/+62=7/5,

a2+b2^c2,

••・以。，b,。为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C、；5?+122=25+144=169,132=169,

.•■52+122=132，

.•・以。，b,。为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

222

D>va=c-b,

22

•••Q2+b=c，

・•・以。，b,。为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意，

故选B.

6.下列说法正确的是（）

A.J荻是最简二次根式B.|V2-V3|=V2-V3

C.-1,4<-V2D.配与A可以合并

【答案】D

【解析】A、亚=2近,故选项A不符合题意；

B、2-拒\=也一拒,故选项B不符合题意；

C、-1.4>-0，故选项C不符合题意；

D、疵=28，［=*即加与A可以合并，故选项D符合题意;

故选D.

7.如图，△N3C中，ZABC=90°,AB=CB,三角形的顶点在相互平行的三条直线，4、4、4上，且4、

4之间的距离为1,4、4之间的距离为3,则AC的长是（）

A.50B.26C.4拒D.7

【答案】A

【解析】如图：作于。，作于£，

A

E，3

AD=3,CE=1+3=4

-ZABC=90°f

；./ABD+/CBE=9。。,

又•・•/DAB+/ABD=90°,

."BAD=/CBE,

又・.・AB=BC,/ADB=/BEC,

・•.AABD&BCE,

BE=AD=3,

在RM8CE中，根据勾股定理得：BC7BE、CE。=△"=5,

在RtZi48C中，根据勾股定理得：AC=^AB2+CB1=572.

故选A.

8.若x>V,化简二次根式上J-8"的结果是（）

y

A.-y[-yB.y1--yC.-y）~yD.

【答案】B

【解析】・・•%*,

：.y-x<0,

故选B.

9.如图，△NBC与A/CD均为直角三角形，且NNCB=NCNQ=90。，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,点、E

【解析】延长交2c的延长线于点尸,

.­.AD//BF,

NDAE=ZF,

•・•点E是3。的中点，

/.DE=BE,

在△Q4E1和ABFE中,

ZDAE=ZF

<ZDEA=ZBEF,

DE=BE

.△DAE%BFE（AAS）,

BF=AD=6fAE=FE,

AD=2BC=6,

/.BC=3,

AB:BC=5:3,

AB=5,

-ZACB=90°f

AC=y/AB2-BC2=y/52-32=4,4CF=90。,

在RtZUCF中，由勾股定理得4尸=，4。2+0尸2=j4?+32=5,

AE=FE=^,故选B.

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

10.计算：屈，-瓜=.

【答案】V2

【解析】屈，-瓜=36.-2五=母,

故答案为：拒.

H.最简二次根式疝与最简二次根式可以合并，则。的值为.

【答案】3

【解析】•••最简二次根式而与而^可以合并，

.•.石'与，不是同类二次根式，

.•-2a=a+3,解得a=3,

故答案为：3.

12.如图，在RtUBC中，/8ZC=90。，以5c和/C为边向两边分别作正方形，面积分别为H，S2.己

知S?=9,且48=4,则E的值为.

【答案】25

【解析】•・•$2=9,

AC—3，

•••ZBAC=90°,AB=4,

BC=siAB2+AC2=A/42+32=5，

S1=BC2=25,

故答案为：25.

13.如图，点。、£分别为△NBC的边BC、4C上的点，连接40、DE,过点E作跖〃3C,连接C5,

若/4D8=NC4D+30°,AE=5,DE=12,AD=\3,则/DE尸的度数为°.

【答案】120

【解析】•­•ZADB=ACAD+ZACD,ZADB=ZCAD+300,

乙4CD=30°,

-：EF//BC,

:.NCEF=NACD=30°,

・；AE=5,DE=12,AD=13,

AE1+DE-=AD2，

.••△4DE为直角三角形，NAED=90°,

.•./CED=180°-90°=90°,

：.NDEF=ZCED+NCEF=90°+30°=120°.

故答案为：120.

14.对于任意不相等的两个实数机，，z,定义一种运算来如下：?※”=如五.例：3※2=巫!=«,

m-n3-2

那么(5X4)x02X13)=.

【答案】-15

【解析】原式==次、_后)=3x(-5)=-15,

故答案为：-15

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形048c的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点。是04的中

点，点尸在8C上运动，当A。。尸是腰长为5的等腰三角形时，点尸的坐标为.

【答案】（3,4）,（2,4）,（8,4）

【解析】如答图①所示,

答图①（尸。=0。）

过点P作尸轴于点E,则PE=4,

在RtZVV）E中，由勾股定理得:DE=ylPD2-PE2=152-42=3，

:.0E=0D-DE=5—3=2,

,此时点尸坐标为（2,4）；

如答图②所示，0P=0D=5；

答图②（OP=O。）

过点P作尸E_Lx轴于点E,则PE=4,

在中，由勾股定理得：OE=^OP2-PE222

RIAPOE=A/5-4=3-

•・.此时点「坐标为（3,4）；

如答图③所示，尸D=OD=5,点P在点。的右侧;

答图③(PZ)=OQ)

过点P作尸轴于点E,则PE=4,

在Rt/W)E中，由勾股定理得：DE=\IPD2-PE2=V52-42=3»

:.OE=OD+DE=5+3=8,

,此时点尸坐标为（8,4）；

故答案为：（3,4）,（2,4）,（8,4）

三'解答题（本大题共8小题，第16-17每小题12分，第18-20每小题10分，第21题12分,

第22题11分，第23题13分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

16.解决下列问题：

⑴计算：后+V^+J（_3）2；

（2）计算：（++（2—.

【解析】（1）解：后+犷？+正了

=5—4+3

=4；

（2）角由：（_ji2）++（2—

=72-2+6-472

=4-3A/2.

17.为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决

定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地D/3C,供同学们课间活动使用，如图，已知/5=9m,

8c=12m,CD=17m,AD=Sm,ZABC=90°.

D

(1)连接/c,求ZC的长度；

(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？

【解析】(1)解：•••在中，/A8C=90。，N5=9m,SC=12m,

AC=y]AB2+BC2=792+122=15m；

(2)解：在AXDC中，CD=17m,AD=8m,AC=15m,

・•・AD2+AC2=S2+152=289，DC2=172=289，

'-AD2+AC2=DC2

・•.A4DC为直角三角形，且/D/C=90°.

：,S^^ABCD=S^ABC+SZ^ADC=-X9X12+-X8X15=114,

114x110=12540(元),

答:该学校建成这块塑胶场地需花费12540元.

18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点5,点A表示—收，设点5所表示的数为

m.

IA.Ii.BiI.

-2-1012

(1)实数用的值是

(2)计算：|m+l|+^(m-6)"=_.

(3)在数轴上还有C,。两点分别表示实数c和4，且有12c+劣与山2一16互为相反数，求2c-3d的平

方根.

【解析】(1),••点A表示一夜，点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,

m=—y/2+2

故答案为：-收+2;

(2)m=-y/2+2

m+1=—A/2+3>0，m—6=—V2—4<0

\m+1|+—6)2=m+l+6-m-l

故答案为：7

（3）•.•依+4与，/一16互为相反数

.•.|2C+4/|+V(/2-16=0

2c+d=0,d2—16=0

c=2,d=-4或c=-2,d=4

;.2c-3d=16或2c-3d=-16(无平方根，舍去)

•••2c-3c7的平方根为士厢=±4

19.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题:

P+：=2,04=亚；

ON；=F+(可=3,=百；

OA；=F+(可=4,。4="；

6S一6

22

（1）推算出小。的长为

（2）请用含有〃（"为正整数）的等式表示和邑；

⑶求+S；H---的值.

【解析】（I）解：。4：=（囱）2+1

=9+1

=10,

OAl0—VlO,

故答案为：Vio

（2）解：由题意得：OAn=4n,Sn=

(3)解：S；+S；+…+S：°

20.若x+y=3,则称x和y是关于3的平衡数.

（1）行与是关于3的平衡数；5+也与是关于3的平衡数；

（2）已知加为整数，若（加+君）（1）=-7+3右，请说明加+6与5-石是关于3的平衡数：

（3）已知.=机+石，ab=H+*，m,"为整数,。和6是关于3的平衡数，贝！]Jm-n）.

【解析】（1）解：依题意，百与3-6是关于3的平衡数；

则3-（5+及）=-2-

5+也与-2-夜是关于3的平衡数，

故答案为：3-6，-2-V2

（2）解：依题意，（机+行）（1一道）=加-百〃+行-5=（机-5）+（-加+1）百，

（加+司（1-司=-7+3。，

-7+3y]-5=（加-5）+（-m+1）\/~5,

解得m=-2,

•"+石=-2+后，

贝匚2+6+5-右=3

,2+6与5-6是关于3的平衡数；

(3)解：•・・〃=加+«,〃和b是关于3的平衡数,

.\b=3-a=3-(加+石),

=3加+36一加2-2yl~5m-5

=3m-m2-5+(3-2m)V5,

ab=H+7A/5，

/.n+7A/5=3m-m2-5+(3-2m)V5,

•・•加，n为整数,

•••H=3m-m2-5,7=3-2m

m=-2,〃=-15

故答案为：屈.

21.阅读下列一段文字，回答问题.

【材料阅读】平面内两点〃(XIJI),N(X2，%),则由勾股定理可得，这两点间的距离

22

MN=yl(X1-x2)+(yi-y2).

例如，如图1,M(3,l),N(l,-2),则MV=J(3T)2+(l+2)2=9.

图1图2

【直接应用】

(1)已知尸(4,5),。(2,-1),求尸、。两点间的距离;

(2)如图2,在平面直角坐标系中，/(-1,-3),。8=0,。8与》轴正半轴的夹角是45。.

①求点B的坐标；

②试判断A/30的形状.

【解析】⑴解："(4,5),。(2,-1),

•••PQ=J(4-2)2+(5+1)2=2710;

(2)解：①过点2作8尸，y轴于点凡

：05与x轴正半轴的夹角是45。,

."FOB=Z0BF=45°,

-05=72.

...OF=BF=\,

•••8(IT)；

②・.,,8(1,-1),

OA—A/12+32=VTo，AB=J(-1-1)~+(-3+1)=2>/2，

■：AB2+OB2=8+2=10,0/=10,

■-AB2+OB2=OA2,

・•・△48。是直角三角形.

22.观察下列各式：^=2&H=3「；用=①

(1)请根据规律直接写出结果：产［=一，^5+|=_.

(2)请根据以上等式规律，写出第〃个等式，并验证其正确性.

（其中加，〃为正整数）是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说

明以上猜想成立时，”,"应满足什么关系并证明.

【解析】（1）由题意得：陋［=5（,卜；=6七，

故答案为：56,6Jy；

（2）根据以上等式规律第〃个等式为=+（〃21且