2024-2025学年江苏省盐城市高一年级上册第一次月考数学学情检测试题（附解析）

2024-2025学年江苏省盐城市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

(总分150分考试时间120分钟)

注意事项：

1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸

上.

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题

必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂

其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.

第I卷(选择题共58分)

一、单项选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)

1.设集合N={x10Wx<2},则McN等于()

A.{x|-1<x<2}B,{x|0<x<1}

C.{x|0<x<1}D.{x|-l<x<0}

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得.

【详解】McN=^x|-1<x<1}n{x|0<x<2}={x|0<x<1}.

故选：B.

2.不等式(x—l)(x-3)<0的解集是()

A.(-co,l)U(3,+co)B.(-co,l]o[3,+co)

C.(1,3)D.[1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】直接求解一元二次不等式即可.

【详解】因为（x-l）（x-3）<0,所以l«xV3,

所以不等式（x—1）（x—3）<0的解集是[1,3].

故选：D

3.命题夕：Vx>2,x2-l>0,则「夕是（）

A.Vx>2,x2-l<0B.Vx<2,x2-l>0

C.3x>2,x2-l<0D.Bx<2,x2-1<0

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词的命题的否定为特称量词命题可求.

【详解】根据全称量词的命题的否定为特称量词命题可知：

命题?：Vx>2,——1〉0的否定为三%>2,x2-l<0.

故选：C

4.若aeR,贝广口=2”是"（"1）（"2）=0”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义可判断.

【详解】因为方程（。一1）（。-2）=0的根为。=1或2,

所以a=2是（"1）（"2）=0的充分不必要条件.

故选：A.

5.下列结论正确的是（）

A.若a〉b〉0,贝B.若仍>0,a>b,则

ab

Z?+〃1b

C.若。>b,c>d,则Q—c>6—dD.若。>b,m>0,则----->—

a+ma

【答案】B

【解析】

【分析】选项A、C、D可有反例推导错误；选项B利用不等式性质推导可得.

【详解】选项A：当c=0时，ac2=bc2^故A错误；

选项B：因〃b>0,a>b,所以—>—，得一<一,故B正确；

ababab

选项C：当a=4,6=3,c=2,d=1时，满足。>6,c>d,但〃-c=b—d=2,故C错误；

b+THh

选项D：当a=-l,b=-2,〃z=2时，满足a>8,m>0,但-----=0<—=2,故D错误，

a+ma

故选：B

产_今+1

6.已知方>0,则函数y=—尸L的最小值为.

A.-4B.-2C.0D.2

【答案】B

【解析】

【详解】分析：直接利用基本不等式求解即可.

'JA&ZJ广—At+11/r

详解：y=---------=t-\----4>2-.t-----4,

"tt\t

当且仅当7=1时等号成立，

，最小值为—2,

故选B.

点睛：本题考查基本不等式的应用，属基础题.

7.设集合/={x|2a<x<Q+2},3={x|x<-3或久>5},若=0,则实数Q的取值范围为

()

A,卜2]B.1|,+]C."ID"(J

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件按集合N是否为空集两类列式计算得解.

【详解】因集合N={x[2a<x<a+2},

若/=0,有2a»a+2,解得aN2,止匕时幺口5=0,于是得。之2,

2a<a+2

若因5={x|x<—3或x>5},则由Zn5=0得：2a>-3,解得：——<a<2,

Q+2<5

、3

综上得：a>—，

2

所以实数a的取值范围为一T-001

故选：A

8.若两个正实数x，V满足4x+y=孙，且存在这样的x/使不等式x+上〈加2+3加有解，则实数加的取

4

值范围是（）

A.（-1,4）B.（-4,1）C.（一Q0,-4）U（l,+Q0）D.（-co,-3）1J（0,+co）

【答案】C

【解析】

41（

【分析】由4x+y=中，得一+—=1,则x+y==x+3.-+-化简后利用基本不等式可求出其最小

>x44）［yX）

值为4,从而得加2+3机〉4,解不等式可求得答案.

41

【详解】由4x+y=w，x,y>0,可得一+—=1,

yX

当且仅当——4x=/y■,即歹=4x=8时等号成立.

J4x

所以机2+3机>4,机2+3机-4=（机+4）（机一1）>0,解得加<—4或加>1,

所以实数制的取值范围是（一--4）。（1,+。）.

故选：C.

二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请

在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.设/=„—5X+4=0},3={x|ax—1=0},若/U8=Z,则实数a的值可以是（）

A.0B,-C.4D.1

4

【答案】ABD

【解析】

【分析】解方程，写出集合/的所有元素，根据集合/和集合3的关系，分析集合2中的元素的可能情

况，解出相应的a.

【详解】A={1,4},因为ZU8=Z,所以所以8=0或{1}或{4}或{1,4},

若5=0,则a=0；

若8={1},则a=l；

若8={4},则口=；；

若8={1,4},无解.

故选：ABD

10.下面命题正确的是（）

A.“a>1”是“工<1”的充分不必要条件

a

B.命题“若x<l,则/<1"的是真命题

C.设xjeR,贝2且歹22”是+产24”的必要不充分条件

D.设a,6eR,则“a工0”是“仍勇0”的必要不充分条件

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.

【详解】选项A,由。>1,能推出工<1,但是由!<1,不能推出a>l,例如当。<0时，符合

aa

-<1,但是不符合a>1,所以“a>1”是“4<1”的充分不必要条件，故A正确；

aa

选项B,当时，%2>1,故B错误；

对C,由x22且>22能推出％2+歹2>4,充分性成立，故C错误；

对D,abwOoawO且bwO,则由awO无法得到abwO,但是由可以得到awO,故D正

确.

故选：AD.

11.若a,b均为正数，且满足2a+b=4,则()

A.必的最大值为2B.(a+的最小值为4

C.—4+上a的最小值是4D./+〃的最小值为1二6

ab5

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式对A,B,C选项分析判断，利用二次函数的性质对D选项分析判断即可得答案.

【详解】对于A：丁。，6均为正数，且满足2a+6=4,

.•.2ab<]笥2]=4,解得当且仅当2a=6=2时取等号,

所以的最大值为2,故A正确;

对于B,

•.•2。+6=4,当a=6=1时等式不成立，则等号取不到,

的最小值不是4,故B不正确;

对于C：丁。，6均为正数，且满足2a+6=4,

4a2a+ba、ba、Jba.“口n,ba,4„

=--------+-=2+-+->2+2J-------=4,当且仅当一=丁，即Bna=b=一时取等号，

ababab\abab3

4a

所以一+7的最小值是4,故C正确；

ab

对于D：丁。，6均为正数，且满足2〃+b=4,则b=4—2a>0,

又Q>0,解得0<Q<2,

1222

则a+b=a+(4-2Q)2=5a-16a-\-16=5\a--\+—>—,

当且仅当a=|时取等号，所以/+〃的最小值为g,故D正确.

故选：ACD.

第n卷(非选择题共92分)

三、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需要写出解答过程，请把答案写

在答题纸的指定位置上.)

12.函数y=2x—4的零点为.

【答案】2

【解析】

【分析】先解方程2x-4=0,由函数零点定义可知方程的根即为函数零点.

【详解】解方程2x—4=0得x=2,

所以函数V=2x—4的零点为2.

故答案为：2.

13.已知集合幺=卜,3,而},5={1,机},50N,则切的值为.

【答案】0或3

【解析】

【分析】由集合幺=[1,3,诟},5={1,机},5。幺，得m=3或m=而,由此能求出功的值.

【详解】解：・・•集合I''r1J,

.•.加=3或加=Vm,

解得加=3或加=0或加=1,

当机=3时，7,3冏尾{1,3},成立；

当根=0时，"={1，3,。},8={1,0},成立；

当冽=1时，"={1，3」}，3={1,1},不成立.

综上，加的值为。或3.

故答案为：0或3

【点睛】本题考查实数值的求法，考查子集等基础知识，注意集合元素的互异性，是基础题.

2m+3372+7

14.设机〃为正数，且加+〃=2,则----+------的最小值为______

m+1〃+2

29

【答案】y##5.8

【解析】

【分析】由题意，原式可化简为：5H—--I—-—，由加+〃=2,得加+1+〃+2=5,即

m+172+2

|(m+l+«+2)=l,再利用基本不等式“1”的代换即可求解.

加+〃加+〃

【详解】由题意,23।3+7_2(1)+1।3(+2)+1_5।1।1

m+1〃+2m+1〃+2m+1〃+2

因为加+〃=2,

所以加+1+〃+2=5，

所以((加+1+〃+2)=1,

一1:—+-^1―=,•(加+1+〃+2)•(-11、1,m+l〃+2一、

所以----------1----------•)=一•(-----+-----+2)

m+1〃+25m+1〃+25〃+2m+1

m+1,+2、…4

[--)•(—7)+2]=-.

4-4〃+2m+15

当且仅当5=士，即加」〃=’时，等号成立,

〃+2m+122

叱…11429

m+1〃+255

匕2m+33〃+7、29

所以-----+——,

m+1〃+25

2m+33n+729

即--------+--------的最小值为彳.

m+1〃+2

29

故答案为:

5

四、解答题：(本大题共5小题,共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

15.已知集合/={刘一1<%<4},8={》|》<1或工>5}.

(1)若全集U=R,求/U8、@幺)口8；

(2)若全集U=R,求/n(OB).

【答案】(1){x[x<4或x>5},{x|x<-l或x>5}；

(2){x11<x<4}

【解析】

【分析】(1)(2)利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.

【小问1详解】

集合N={x|-lWx<4},8={》|》<1或》>5},则ZU5={x|x<4或x>5},

ga={刘》<一1或》〉4},所以©Z)n8={xIx<-1或X>5}.

【小问2详解】

由8={x|x<l或x>5},得e8={x|lVx<5},

所以Zn(d8)={x|lVx<4}.

16.已知不等式ax2-3x+&>4的解集为{x[x<1或%>2}.

(1)求。力的值；

(2)解不等式ax?—(ac+2)x+2c<0.

【答案】(1)a=\,b=6

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)由题意可得。>0,且方程a?—3x+6=4的解为1,2,结合韦达定理即可得解;

(2)分c=2,c>2,c<2三种情况讨论即可得解.

【小问1详解】

因为不等式ax--3x+b>4的解集为{x|x<1或无>2},

所以a>0,且方程ax?-3x+6=4即方程ax2—3x+Z)-4=0的解为1,2,

3b-4

所以一=3,二2,

aa

所以。=1,6=6；

【小问2详解】

由(1)得不等式of—(QC+2)X+2C<0即J—(c+2)x+2c<0,

即<0,

当c=2时，不等式的解集为0；

当c>2时，不等式的解集为{x[2<x<c}；

当c<2时，不等式的解集为{x[c<x<2}.

17.设全集U=R,集合N={H—2<x<5},非空集合5={x|—l—2a<x<”2}.

(1)若“xeN”是“xeB”的充分不必要条件，求实数。的取值范围；

(2)若命题“VXEB,则％£力”是真命题，求实数4的取值范围.

【答案】(1)a>7

（2）—<a<—

32

【解析】

【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，/是3的真子集，即可解出;

（2）根据题意可知3是/的子集，即可解出.

【小问1详解】

因为“xeN”是“xeB”的充分不必要条件，所以A回2,

-l-2a<-2

等号不能同时取到,

5<<2

所以

【小问2详解】

命题“VxeB,则xe/”是真命题，所以

1—1—2a>—2

因为8/0,则。一22-1-2。na2—,又《，

3[5>a-2

所以一VaV—.

32

18.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安

装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积无（单

位：平方米）成正比，比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占

20

地面积x之间的函数关系为。（力=>0）,将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之

和合计为y（单位：万元）.

（1）要使歹不超过7.2万元，求设备占地面积尤的取值范围；

（2）设备占地面积X为多少时，V的值最小？

【答案】（1）[11,20]

（2）设备占地面积为15m2时，y的值最小

【解析】

QA

【分析】（1）由题意得歹=0.2x+——（x>0）,解不等式yW7.2即可得解.

x+5

（2）将歹=0.2x+网-（x>0）变形为y=S+*—l,再利用基本不等式即可求解.

x+55x+5

【小问1详解】

on

由题意得歹=0.2x+——(x>0),

x+5

on

令yW7.2即0.2x+——W7.2,整理得——3卜+220W0即(x—11)(x-20)<0,

x+5

所以解得n<x<20,

所以设备占地面积尤的取值范围为[11,20].

【小问2详解】

“80x+580lx+580.r~：.-

歹=0.2x+------=------+--------122]------x--------1=2716-1=7,

x+55x+5V5x+5

当且仅当Hl=即x=15时等号成立，

5x+5

所以设备占地面积为15m2时，歹的值最小.

19.已知Q>0,b>0,且Q+6=2,证明：

⑴a2b+ab2<2；

(2)小+久4