2024-2025学年吉林省长春某中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）+答案解析

2024-2025学年吉林省长春八十七中七年级（上）月考数学试卷（12

月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别

叫做正数与负数.若收入50元记作+50元，则-30元表示（）

A.收入30元B.收入20元C.支出30元D.支出20元

3.在|-2|,-|2|,（—2）5,-|-2|,—（—2）这5个数中负数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.长春市作为吉林省的经济中心，上半年G£＞尸达到26700000万元，相较于全省总GAP的比重高达43.4%,

这些数据显示了省会城市长春的经济实力，数字26700000用科学记数法表示为（）

A.2.67x108B.26.7x106C.2.67x107D.0.267x108

5.一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（）

A.8B.9C.10D.11

6.已知a—c=2,b+d=-3,则（a+b）—（c—d）的值为（）

A.-1B.5C.-5D.1

7.如图，/地和2地都是海上观测站，/地在灯塔。的北偏东30°方向,

AAOB=100°，则B地在灯塔。的（）

A.南偏东40°方向

B.南偏东50°方向

C.南偏西50°方向

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D.东偏南30°方向

8.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=45°，

N3=30°时，那么/2的度数是（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.45°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.若N1=35°42‘，那么N1的补角是.

10.若单项式2a2产与3暧+%是同类项，则机一律的值是.

耳

11.已知代数式2/—52+6的值为8,则x2--x+6的值为.

12.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的

数学基本事实是.

13.如图，点。和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着。C、OD

对折，使得点/和点3分别落在点A和点笈，并且点。、A和3,在

同一条直线上，/。0。=.

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14.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第101个图案中的“O”的个数是—

第1个第2个第3个第4个第101个

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

计算：

(1)30.54°=°'"；

⑵15。24,36〃=°；

⑶T|X(I-鸿；

⑷一I4―；x[2-(―3产].

16.(本小题6分)

简便计算：

1耳9

⑴(1―X105；

31

(2)(-24)x0.125+24x-+(—24)x

17.(本小题8分)

化简：

⑴3c—2/+5+37—2立；

(2)3(/+/)—(3/—2/).

18.(本小题6分)

先化简，再求值：5/—[/—2(2/-3)],其中，=；.

19.(本小题6分)

如图，在平面上有四个点/,B,C,D,按要求完成下列问题：

(1)画射线D8；

⑵连结/C,与射线相交于点。

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•B

D

20.（本小题6分）

如图，48=20,点C是线段的中点，点。是线段C8的中点，求的长.

ACDB

21.（本小题7分）

12月9日，东方甄选吉林专场正式开播，上百款吉林好物在抖音直播间迅速热卖，包括朝鲜族辣白菜，皓

月牛肉，冻梨，大米等.开播5小时，成交订单超过41万单.直播间1号链接为皓月牛肉，每单为100元；2

号链接为辣白菜，每单为30元；3号链接为牛肉+辣白菜组合，每单118元.

（1）某单位食堂打算购买牛肉50单，辣白菜。单（a〉50）,若在1号和2号链接购买，由于订单量大，辣白

菜和牛肉可以打9折，那么需付款元；若在2号和3号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和

牛肉不再打折，那么需付款元（用含。的代数式表示）.

（2）在（1）的条件下，如果购买牛肉50单，辣白菜70单，通过计算说明怎样购买最合算.

22.（本小题8分）

如图，点。在直线上，/。。。=60°，AAOE=2ADOE.

（1）若/3。。=60°，求/。。后的度数;

（2）试猜想/BO0和/COE的数量关系，请直接写出结果

23.（本小题9分）

如图，将一条数轴在原点。和点3处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点/表示-8,点3表示8,

点。表示14,我们称点/和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位，动点尸、0同时出发，点尸从点”

出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点3期间速度变为原来的四分之

一,之后立刻恢复原速；动点。从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点3

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运动到点。期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为，秒，问;

（1）当动点尸在04上时，把点尸到点/的距离记为/尸，则4P=（用f的代数式表示）；

（2）当动点尸在08上时，把点尸到点。的距离记为0P则OP=（用/的代数式表示）;

（3）当点。在上时，0、3两点在“折线数轴”上相距的长度与尸，。两点在“折线数轴”上相距的长度

相等时工的值为（直接写出结果）.

24.（本小题10分）

【阅读理解】

如图1,射线。C在N40B内部，图中共有三个角乙4。。、AA0B,乙B0C，若其中有两个角的度数之

比为2：1,则称射线0C为乙408的“幸运线”.

⑴NA05的角平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

⑵若乙408=a,射线。。为N49B的“幸运线”，贝!IN4。。=.（用含a的式子表示出所有可能

的结果）

【问题解决】

如图2,已知/MON=90°，射线04从。”出发，以每秒10°的速度绕点。逆时针旋转，当04与0N重

合时停止转动，设射线0/旋转的时间为/秒.

（3）求出当/为何值时，射线04是NMON的“幸运线”；

（4）若射线08同时从射线的反向延长线开始，绕点。以每秒15°的速度顺时针旋转，并与射线CM同

时停止旋转.在整个旋转过程中，若射线。4、OB.ON中一条射线恰好是以另外两条射线为边构成的角的

幸运线，请你写出符合题意的，值共有多少个？并写出四个符合题意的,值.（直接写出答案即可）

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：若收入100元记作+100,则-30元表示支出30元.

故选：C.

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.【答案】B

【解析】解：/、主视图与左视图都是两个并列的正方形，不合题意；

8、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；

C、主视图与左视图都是三角形，不合题意；

■0、主视图和左视图都是圆，不合题意.

故选：B.

分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体.

本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的

左面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解：|—2|=2,-|2|=-2,(—2)5=—32,-|-2|=-2,-(-2)=2,

-|2|,(—2以一|一2|是负数，负数共有3个.

故选：C.

根据小于零的数是负数，可得答案.

本题考查了有理数，先化简再判断，小于零的数是负数.

4.【答案】C

【解析】解：26700000=2.67x107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正整数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负整数.

本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为ax10"的形式，其中1(同〈10,〃为整数是关键.

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5.【答案】C

【解析】解：•.■棱柱的上下两个底面边数之和是侧棱数的2倍，

，24+3=8,即侧棱有8条，

二.侧面有8个，底面有2个，

这个棱柱共有10个面.

故选：C.

根据题意底面上的棱条数和侧棱条数相等，结合条件可得侧面有8个，底面有2个即为本题答案.

本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提.

6.【答案】A

【解析】解：:a—c=2,b+d=-3,

(a+b)—(c-d)=a+b-c+d=(a—c)+(b+d)=2+(-3)=-1,

故选：A.

根据整式的运算法则即可求解.

此题考查整式的加减，正确掌握整式的去括号法则是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得：

180°-30°-100°=50%

B地在灯塔。的南偏东50°方向，

故选：B.

利用平角180°减去30°与100°的和进行计算即可解答.

本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了角度的计算，属于基础题.根据=+—利用正方形的角都是直

角，即可求得乙8。。和的度数从而求解.

【解答】

解：如图，因为NBOO=90°—N3=90°—30°=60°，

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AEOC=90°-Z1=90°—45°=45°,

又因为/2=/BOD+AEOC-NBOE,

所以N2=60°+45°-90°=15°.

故选A.

9.【答案】144°18'

【解析】解：•.•Nl=35°42'，

：/I的补角是180°-35°42/=179°60z-35°42'=144°18'，

故答案为：144°18'.

如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，由此计算即可.

本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键.

10.【答案】0

【解析】解：•.•单项式2a2产与3暧+16是同类项，

,,,m=1,n+1=2,

解得m=1，n=1，

m—n=1—1=0.

故答案为：0.

根据同类项的概念列式计算求出m.n,再代入所求式子计算即可.

本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

11.【答案】7

【解析】解：；2/—5①+6=8,

5

2/—5c=2,即/-9=1,

5

那么小一9+6=1+6=7,

故答案为：7.

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根据2/—52+6=8,整理出/—会5的值，再代入/—95+6即可.

本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想.

12.【答案】两点确定一条直线

【解析】【分析】

直接利用直线的性质分析得出答案.

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键.

【解答】

解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

13.【答案】90°

【解析】解：根据题意可得，

NAO。=AAOC=,AB'OD=ABOD=^ABOB',

■：2cOD=AA'OC+AB'OD,

ACOD=+jzBOB7=；(/40A+/BOB)=；x180°=90°.

故答案为：90°.

根据折叠的性质可得乙4'。。=/4。。=；乙4。4,AB'OD=ABOD=^ABOB',再由

NCOD=NA。。+进行计算即可得出答案.

本题主要考查了角的计算，根据折叠的性质运用角的计算方法进行求解是解决本题的关键.

14.【答案】304

【解析】解：•.•第1个图案中“0”的个数为：4,

第2个图案中“0”的个数是：4+3=4+3x1,

第3个图案中“0”的个数为：4+3+3=4+3x2,

•••，

.•.第〃个图案中“0”的个数为：4+3(n-l)=3n+l,

.•.第101个图案中“Q”的个数为：3x101+1=304(个).

故答案为：304.

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第1个图案中“0”的个数为：4,第2个图案中“O”的个数是：4+3,第3个图案中“0”的

个数为：4+3+3,…，据此可求得第〃个图案中“0”的个数，从而可求解.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律.

15.【答案】30322415.41

【解析】解：(1)30.54°=30°+0.54°=30°+0.54x60'=30°+32.4'=30°+32'+0.4'=30°+32'+0.4

x60"=30°+32'+24〃.

故答案为：30,32,24.

⑵15。2136〃=15°+(急。+(券)。=15°+0.4°+0.01°=15.41°

故答案为：15.41.

(3)原式=—?x±x9

33

=-3x9

9

=-5.

(4)原式=—l—：x(2—9)

6

=-i+z

6

1

=6,

⑴⑵根据度分秒之间的进率计算即可；

(3)将除以《化为乘《的倒数，再按照有理数的混合运算法则计算即可；

(4)先计算乘方，再按照有理数的混合运算法则计算即可.

本题考查度分秒的换算、有理数的混合运算，掌握度分秒之间的换算关系及有理数的混合运算法则是解题

的关键.

16.【答案】解：(1)((—1―[)x105

OIO

=-x105--x105--x105

375

=35-75-42

=-82；

31

(2)(-24)x0.125+24x-+(-24)x-

84

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i31

=24x(--)+24x-+24x(--)

oo4

=24x(---1------)

'88"

=24x0

=0.

【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先变形，然后根据乘法运算律的逆用计算即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用.

17.【答案】解：(1)32-2x2+5+3a;2—2X=X2+X+5；

222

⑵3(/+y)-(3t/-2x)

=3x2+3g2-3y2+2x2

=5a;2.

故答案为：x2+x+5a;2.

【解析】根据整式的加减运算法则，有括号的要先去括号，然后合并同类项，没括号的直接合并同类项.

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.合并同类项时，注意是系数相

加减，字母与字母的指数不变.去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“一”号，括号里的各项都要改

变符号.

18.【答案】解：5/--2(2①-3)]

=5/—(疗一42+6)

=5/—x2+4®—6

=422+42-6，

当立=；时，原式=4x(1)2+4x1—6=—3.

【解析】先去括号，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

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19.【答案】解：(1)如图所示，射线即为所求;

(2)如图所示，线段NC和点。即为所求.

【解析】(1)根据题意作图即可；

(2)根据题意作图即可.

本题考查了作图一一射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键.

20.【答案】解：•.•点C是线段N5的中点，AB=20,

AC=BC=-A5=10,

•.•点。是线段8C的中点，

CD==5,

,,,AD—AC+CD=10+5=15,

：.AD=15.

【解析】先根据4B=20，点C是AB的中点，求出NC和2C的长，再根据点。是线段C2的中点，求出

CD的长，然后将NC和CD相加即可.

本题主要考查两点间的距离，关键是掌握线段的和差关系.

21.【答案】(4500+27a)(4400+30a)

【解析】解:⑴(50x100+30a)x90%=(4500+27a)(元),

50x118+(a-50)x30=(4400+30a)(元),

故答案为：(4500+27a),(4400+30a)；

(2)将a=70代入4500+27a=4500+27x70=6390(元),

将a=70代入4400+30a=4400+30x70=6500(元)，

6390<6500,

应在1号链接和2号链接购买.

(1)根据题意列代数式；

(2)将辣白菜a=70分别代入两个方案，进行比较.

本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列代数式.

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22.【答案】NB0D=3/C0E

【解析】解：(l)-.-ZBOD=60°,

：.AA0D^12Q°，

:NA0E=2/D0E,

：,ADOE=\AAOD=,

o

：,NCOE=ACOD-/DOE=60°-40°=20°；

⑵2BOD=3ACOE,

设/COE=z,则NOOE=60°—2,

:NAOE=2"OE，

：,AAOD=3NDOE=3(60°-x)=180°-3①,

:./BOD=180°-AAOD=180°-(180°-3a;)=3c,

："BOD=3NCOE,

故答案为：ABOD=3ACOE.

(1)根据补角的定义可得AAOD=120°，再根据角平分线的定义可得答案；

⑵设/COE=2,则/。。后=60-妨再利用40E=2/DOE,然后整理可得结论.

此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键.

23.【答案】4ft-21或|

o

【解析】解：⑴由题意可得：当动点P在04上时，运动时间0〈力42,点尸到点/的距离4P=4%.

故答案为：4/；

(2)动点P在。2上时，运动时间2〈力W10，则点尸到点。的距离OP=：＞＜4(力一2)=力一2.

故答案为：t—2；

(3)由点。在8c上时，则时间0＜力(3,所以QR=6-2t,

①当点尸在/。上时，PO=8—AP=8—43由题意可得：

8—4力=6—2力，

解得：力=1；

②当点尸在05上时，PO=t—2,由题意可得：

6—21=1—2,

解得：力=，，

O

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综上一的值为1或，,

故答案为：1或|.

(1)根据路程、速度和时间的关系列式即可解答；

(2)根据路程、速度和时间的关系列式即可解答；

(3)由。在上可判定时间，的取值范围，然后根据点尸的位置分类讨论，再根据尸、。两点在数轴上相

距的长度与。、8两点在数轴上相距的长度相等列出一元一次方程求解即可.

本题主要考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系并列出方程是正确解

答本题的关键.

24.【答案】是)或、或,

【解析】解：(1)/4。3的角平分线是这个角的“幸运线”.

故答案为：是；

(2)当NBOC=2/4。。时，AAOC=；

O

当N4O6=2/4OC时，ZAOC=-a；

2

2

当N4。。=2/30。时，ZA0C=-a；

O

112

则/40。=耳0或5a或可电

0^0

119

故答案为：行。或5a或a。；

OZiO

⑶当AMON=2AAOM时,AA0M=45°，

459

则niI

当N40M=2/40N时，N4OM=60°，

则力=毛=6；

当/AON=2AA0M时，AA0M=30°，

则;”

9

故当/为］或6或3时，射线04是/MON的“幸运线”；

(4)依题意有：^AOM=10°t>ZB0M=180°-15°t,则/依ON=90°—10°j,

当0(力<6时，03在ON的左侧，CM在ON的右侧，

这时ON为2804的幸运线，

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则有当/AON=NBON时，ABON=/