2024-2025学年冀教版八年级数学下学期第一次月考卷【测试范围：八年级下册第18~19章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（冀

教版）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版八年级下册第十八章和第十九章。

5.难度系数：0.65»

一'选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1,-1）,“马”位于点（2,-1）,则“兵”

位于点（）

【答案】B

【解析】如图所示，“兵”位于（-3,2）.故选B.

2.点（-1,3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

【答案】A

【解析】点(T,3)关于了轴的对称点的坐标是(1,3),故选：A.

3.若机<0,则点％-3,2加)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】•/m<0,/.2m<0,

点P(-3,2⑼所在的象限是第三象限.

故选C.

4.某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽取样本的方式

比较合理的是()

A.从七年级随机抽取150名学生

B.从七年级每个班中各随机抽取30名学生

C.从全校随机抽取150名学生

D.从七、八、九年级各随机抽取50名学生

【答案】D

【解析】A、调查不具代表性，故A不合题意；

B、调查不具广泛性，故B不合题意；

C、调查不具代表性，故C不合题意；

D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；

故选D.

5.点尸在第二象限内，点P到x轴的距离是6,到y轴的距离是2,那么点尸的坐标为()

A.(-6,2)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(2,-6)

【答案】C

【解析】设点尸坐标为(x,了)，

•.•点P到x轴的距离是6,到y轴的距离是2,

\y\=6,\xI=2,

,・,点尸在第二象限内，；..y=6,x=—2,

•••点尸坐标为(一2,6),

故选C.

6.如图，42的坐标为（4,0）,（0,2）若将线段平移至4%。为48中点，平移后C的对应点G的坐标为

)

A.(3,2)B.

【答案】B

【解析】•••将线段48平移至44,/（4,0）,8（0,2）,4（6㈤,且（见3）,

・•・平移方式为向右平移6-4=2个单位长度，向上平移3-2=1个单位长度，

.-.C（2,l）的对应点G坐标为（2+2,1+1）,即（4,2）,

故选B.

7.如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形△4AG，点尸是三角形内一点，经

平移后得到三角形44G内对应点召（a+8,6-5）,若点4的坐标为（5,-1）,则点N的坐标为（）

A.(-4,3)B.(-1,2)C.(-6,2)D.(-3,4)

【答案】D

【解析】•・•点是三角形内一点与△4与储内对应点65+8,6-5）,・•・设

,・•点4的坐标为・・・x+8=5,y-5=-l,

解得x=-3,y=4,4（-3,4）.

故选：D.

8.下列语句正确的是（）

A.在平面直角坐标系中，（3,5）与（5,-3）表示两个不同的点

B.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同

C.若点尸（。,为在了轴上，则6=0

D.点川-3,4）到x轴的距离为3

【答案】A

【解析】A.在平面直角坐标系中，（3,5）与（5,-3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；

B.平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；

C.若点尸（a,6）在y轴上，则a=O,此选项错误，故不符合题意；

D.若点P（-3,4）,则尸到x轴的距离为4,此选项错误，故不符合题意；

故选：A.

9.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数

分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

C.0.3D.0.4

【答案】B

【解析】•••在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

8

•.一=0.2.故选B.

40

10.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC,Z3=/C=13,点BC的坐标分别是（&12）,（8,2）,则点

A的坐标是（）

A.(3,6)B.(-4,5)C.(-4,6)D.(-4,7)

【答案】D

【解析】如图所示，过点A作4028c于点Z）,40与了轴交于点£,

；点、B,C的坐标分别是(&12),(8,2),.-.5C=10,DE=8,

AB=AC=13,ADIBC,BD=CD=-BC=-x10=5,

22

AD=s]AC2-CD2=V132-52=12，

AE=AD-DE=12-S=4,OE=2+5=7,

.,•点A的坐标为：(-4,7),故选：D.

11.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分,

下列推断不正确的是（）

A.足球所在扇形的圆心角度数为72°

B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%

C.加与"的和为52

D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人

【答案】D

【解析】乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8。，则总人数为：14+当”=50人,

360

当号xl00%=28%,故B选项正确

360

足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为义义360。=72。，故A选项正确，

.•.加+“=100-28-20=52,故C选项正确，

根据扇形统计图可知加＜",

所以该班喜欢羽毛球的人数超过;x52%x50=13人，故D选项不正确，

故选D.

12.如图，在平面直角坐标系中，对AABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点/坐标是(1,2),则经过

第2021次变换后点A的对应点的坐标为()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】点4第一次关于y轴对称后在第二象限，

点A第二次关于x轴对称后在第三象限，

点/第三次关于y轴对称后在第四象限，

点/第四次关于x轴对称后在第一象限，即点/回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

■,•2021-4=505余1,

;经过第2021次变换后所得的/点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(-1,2).

故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。

13.如图，在一次活动中，位于/处的1班准备前往相距8km的8处于2班会合，如果用方向和距离描述

位置，贝U1班在2班的处.

【答案】北偏东40。，8km

【解析】如图，

1班在2班的北偏东40。，8km处，故答案为：北偏东40。，8km.

14.将平面直角坐标系内的一点/(-2,5)绕原点。沿顺时针方向旋转90°后得到点A',则4的坐标是.

【答案】(5,2)

【解析】如图，点/(-2,5)绕原点。沿顺时针方向旋转90。后得到点，，则点，的坐标为(5,2).

故答案为：（5,2）.

15.某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了若干名学生，并

将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图.在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为.

【答案】30

【解析】总人数=21勺4%=150人，

喜欢足球的人数=150-21-39-15-45=30（人）

故答案为30.

16.在平面直角坐标系直勿中，对于任意点7（机,〃），将点7的“元变化”定义为：当帆|>|〃|时，作点7关于

x轴对称：当H引川时，作点7关于V轴对称.根据定义，解决问题:

4

3

-4-3-2-101234x

-1-

-2-

。・-3-

-4-

如图，点尸（3,2）,点。（-2,6）,其中6<-2,点尸，。“元变化”后的对应点是点P,Q'.

（1）直接写出坐标，P',Q'用含6的式子表示）；

（2）若PQ'=P。，则6的值为.

【答案】（3,-2）,（2,6）,-3

【解析】⑴对于点尸（3,2）,可知|3|>|2|,.•.点尸，为（3,-2）,

对于点。（一2,6）,其中6<-2,则卜2|<同，:0（2,6）,

故答案为：（3,-2）,（2,6）；

⑵点尸（3,2）,点0（-2,6）,。12,6）,P（3,-2）,

连接尸'。'，延长尸尸',。。'交于点区如图，

APPQ&AQQ'P(SSS),.-.Z1=Z2,

AH=AH=90°,APHQWQHP(AAS),

.-.P'H=Q'H,.-.3-2=-2-b,解得6=-3,

故答案为：-3.

三'解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(7分)如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的

坐标为(凡2),实验楼的坐标为(-3,6).

体育馆

-----------1.—

艺术楼

I

实验楼

教学楼

(1)请在图中画出平面直角坐标系.

(2)«=，b=

(3)若食堂的坐标为(2,-1),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.

【解析】(1)平面直角坐标系如图所示.2分

体育馆II

II

实验楼OX

教学楼

(2)从平面直角坐标系,

•••艺术楼的坐标为(凡2),实验楼的坐标为(-3,6).

工得出。=1,6=0；6分

(3)•••食堂的坐标为(2,-1),

••・食堂如图所示：

体育馆

7分

;实验楼：•。X

►----------1----------1-----------♦-----------;食堂

;:教学楼

18.（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选

择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学

生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；

（2）扇形统计图中m=,表示“排球”的扇形的圆心角是度；

（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选

了“喜欢乒乓球"，那么小明被选中的可能性大小是.

【解析】(1)12+30%x40%=16(人)

答：六(1)班喜欢乒乓球的人数为16人................................................2分

(2)12+30%=40(人)，8-40xl00%=20%,

360°x(1-30%-40%-20%)=360°x10%=36°,

故答案为20,36；...............................................6分

21

(3)小明被选中的可能性大小是7=9..................................................8分

16o

19.（8分）在平面直角坐标系xp中，已知点M的坐标为（2T,2。，将点M到X轴的距离记作为4,至Ijy

轴的距离记作为42.

⑴若/=3,贝!14+4=:

⑵若％<0,4=%，求点，的坐标.

【解析】（1）,."=3,点M的坐标为（2—2）,

••・点M的坐标为（一1,6）,...............................................................................................2分

d]—6,d?~|—1|—1,

d{+d2=6+1=7,

故答案为：7；...............................................................................................4分

（2）点M的坐标为（27,2。，

4—=—2/,d?=12一彳=2—/,...............................................................................................6分

4=d2,

：.—2t=2—£,解得t——2,

.,.点V的坐标为（4,-4）................................................................................................8分

20.（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽

取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每

组成绩中含包含最低分，不含最高分）：

数学成绩频数分布表

组另U成绩分组频数百分数

148〜6025%

260〜72410%

372〜84a20%

484〜961025%

596〜108bC

6108~120615%

数学成绩频数分布直方图

根据表中提供的信息解答下列问题:

（1）求抽取的学生人数和0、氏C的值;

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96-120所在扇形圆心角的度数.

【解析】（1）由题意可得：总人数为2+5%=40；

・・・a=40x20%=8；...............................................................................................2分

6=40-2-4-8-10-6=10,

c=Wxl00%=25%；...........................................................................................4分

40

（2）结合（1）补全统计图:

（3）成绩为“96X12。”所在扇形对应圆心角的度数是詈、36。。="................8分

21.（9分）如图，在直角坐标平面内，点/的坐标是（0,3）,点8的坐标是（-3,-2）.

（1）图中点C关于x轴对称的点。的坐标是

（2）如果将点B沿着与了轴平行的方向向上平移5个单位得到点那么43/两点之间的距离是

（3）求三角形的面积.

【解析】（1）点C的坐标为（3,-2）,则关于X轴对称的点。的坐标是（3,2）,

故答案为：（3,2）；...............................................2分

（2）•点8的坐标是（-3,-2）,

将点8沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点S（-3,3）,

「点A的坐标是（0,3）,

.•・/、为两点之间的距离是：3,

故答案为：3；...............................................4分

（3）如图，...............................................6分

的面积为：卜4x3=6................................................9分

22.（9分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的

样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.

组别身高(cm)

Ax<150

B150^t<155

C155^<160

D160W〈165

EX2165

男生身高情况直方图女生身高情;曲形图

根据图表中信息，回答下列问题:

(1)在样本中，男生身高的中位数落在一组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有—人;

(2)在样本中，身高在150%<155之间的人数共有一人，身高人数最多的在一组(填组别序号);

(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155Wx<160之间的学生约有多少人？

【解析】(1)•.•在样本中,共有2+4+8+12+14=40人,

••中位数是第20和第21人的平均数，

・•.男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40x(1-30%-20%-15%-5%)=12人;

...................................................................................................2分

(2)在样本中，身高在150Wx<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；

6分

12+14

(3)500x+480x(30%+15%)=541(人),

2+4+8+12+14

故估计身高在155Wx<160之间的学生约有541人.9分

23.(11分)在平面直角坐标系中，。为原点，点2(0,2),5(-2,0),C(4,0).

(1)如图①，则三角形Z3C的面积为；

(2)如图②，将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点。坐标为(

①求ANCZ5的面积；

②点尸(见3)是一动点，若AP/。的面积等于△C/。的面积，直接写出点尸坐标.

【解析】⑴「HO,2),5(-2,0),C(4,0),

：.OA=2,08=2,0c=4,：.BC=OB+OC=6,

.-.S△TIDC=-2BC-OA=-2x6x2=6.

故答案为：6；.............................................2分

(2)将点5向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点。坐标为(5,4)

故答案为：5,4；.............................................4分

①如图，连接。刀，过点。作。Ely轴于点E,过点。作。尸，x轴于点尸，

•.•£>(5,4),..DE=5,DF=4,

S.ACD=SoxD+SOCD~S04c=—OA.,DEH—OC,DFH—OA,OC=—X2X5H—x4x4—x2x4

△a△czzizx△L222222

=9；8分

②如下图,

根据题意，点尸（见3）,且其

即有:x2xM|=(x2x4,解得加=±4,

••.P点坐标为(-4,3)或(4,3).11分

24.（12分）在平面直角坐标系xQr中，直线/过点（〃,0）且平行于y轴，对于点尸和图形”，给出如下定

义：若点P关于直线/对称点尸落在图形”所围成的区域内（包含边界），则称图形”是点尸关于直线/

的“对称形”.

A

2X