2024-2025学年人教版八年级数学下学期第一次月考卷2（测试范围：八年级下册第16章~第17章）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷02

（人教版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级下册第16章〜第17章。

5.难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.若二次根式后二了有意义，则x的取值范围是（）

A.x>|B.x4C.x<|D,x<5

【答案】B

【详解】解：由题意得，5x-GO,

解得，x。

故选8.

2.下列各组数中能作为直角三角形三边的是（）

A.3,3,5B.9,6,8C.4,5,6D.5,12,13

【答案】D

【详解】解：A.32+32^52,不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

B.62+82片92,不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

C.42+52^62,不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

D.52+122=132,能作为直角三角形三边长度，符合题意.

故选：D.

3.下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8D.V12

【答案】c

【详解】解：A、V4=2,与鱼不是同类二次根式，不符合题意;

B、述与或不是同类二次根式，不符合题意;

C、=2vL与&是同类二次根式，符合题意;

D、V12=2V3,与鱼不是同类二次根式，不符合题意;

故选：C.

4.下列计算正确的是（）

A.V16=±4B.J(—6)2=6C.D.(—277)2=14

【答案】B

【详解】A.V1%=4,故不合题意;

B.J(_6.=6,故符合题意;

C.手，故不合题意;

2

D.(—2V7)=28,故不合题意.

故选：B.

5.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵

大树折断处到树顶的长度是（)

A.10mB.15m

【答案】C

【详解】】解：如图所示:

:△/BC是直角三角形，N3=10m,AC=24m,

BC=也灰+"2=7102+242=26m

故选c

6.设直角三角形的较长直角边长为x,较短直角边长为y.若孙=8,大正方形的面积为25,则小正方形

的边长为（）

A.9B.6D.3

【答案】D

【详解】设小正方形的边长为a（a>0）,

S大正方形=S小正方形+4S直角三角形，S直角三角，

1

・•・25=4+5x4x8,

所以a=3.

故选D.

7.如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169,则字母3所代

表的正方形的面积是（）

A.144B.194C.12D.13

【答案】A

【详解】解：由勾股定理得：字母5所代表的正方形的面积为169-25=144.

故选：A.

8.已知％=遮一2,y=V3+2,贝叶+5的值为（）

A.2V3B.-4C.4D.-2V3

【答案】D

【详解】解：：+;=等，

当％=g一2,y=V^+2时，

%+y=V3—2+V3+2=2V3,xy=(V3—2)(V3+2)=3—4=—1,

原式=当=-2V3.

故选：D.

9.已知三角形的三条边长为3,5,左，化简：\9-k\+7(1-fc)2=()

A.8B.-8C.2hl0D.10-2左

【答案】A

【详解】解：•••三角形的三条边长为3,5,k,

；.5-3〈人＜5+3,即2c左＜8,

；.9#＞0,1-Y0,

/.|9-fc|+V(l-fc)2=|9-k\+|1-k|=9-fc-1+k=8,

故选4

10.如图，在△ABC中，N4CB=90。，CDLAB,垂足为。.若AC=3,BC=,贝UCD的长为（）

A.2.4B.2.5C.4.8D.5

【答案】A

【详解】解：•.•在中，/.ACB=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=\AC2+BC2=432+42=5,

CD1AB

：.^AB-CD=^AC-BC,即CD=与色=争=2.4.

故选A.

11.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长

度为hem,则h的取值范围是()

【答案】B

【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，/i=24—8=16(cm)；

当筷子斜放在水杯中，如图所示，AB=15cm,BC-8cm,且NB=90。

.".AC=V152+82=17(cm),

•..筷子露在外面的部分的长度为24—17=7(cm),

二八的取值范围为：7W/IW16,

故选：B.

12.如图，在△4BC中，乙4cB=90。，以AC,和AB为边向上作正方形4CED和正方形BCM/和正方形

4BGF,点G落在M/上，若AC+BC=7,空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是()

AB

A.16B.15C.yD.y

【答案】D

【详解】解：如图,

・・•四边形ZBGF是正方形，

：.^FAB=AAFG=乙ACB,

J.Z.FAC+ABAC=乙ABC+LBAC=90°

：.£.FAC=/.ABC,

：.△FAH=△/BN(ASA),

:.S^FAH-S^ABN，

••^AABC=S△尸NCH=S3，

〈S空白=SABGF—S3=16,

即—S4ABC=16,

：.AB2--AC-BC=16,

在△ZBC中，AACB=90°,

222

：.AC+BC=ABf

U：AC^BC=7,

・•・(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC-BC=49,

：.AB2+2ACNC=49,

(AB2+2AC-BC=49

1

AB2-^AC-BC=16

：.BC-AC=^,

阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积一2倍空白部分面积,

=AB2+AC2+BC2+^AC-BC-2(AB2一

3

=-AC-BC

366

=—x—

99

=—■

5，

故选：D.

二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.计算代用的结果是.

【答案】2

【详解】解：右可=2.

故答案为：2.

14.比较大小：4V22V7.(用＞、＜或=连接)

【答案】＞

【详解】解：4V2=V32，2V7=V28，且32＞28,

■­.V32＞V28»即4注＞2夕，

故答案为：＞.

15.如图，在Rt^ABC中，ZC=90%AC=6,BC=8,将△4BC按如图方式折叠，使点2与点力重合,

折痕为DE,贝UCD的长为.

【答案】:

【详解】解：由折叠的性质可得2。=BD,

设CD=x,贝必。=BD=8-x,

在RtaaCD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

：.62+x2=(8-x)2,

解得久=L

4-

7

•♦CD=

故答案为：

16.如图，在平面直角坐标系久Oy中，已知4(3,0),8(0,2),过点B作y轴的垂线尸为直线，上一动点，连接

PO,PA,则PO+PA的最小值为.

【答案】5

【详解】解：取点/关于直线珀勺对称点4,连4。交直线I于点C,连4C,

则可知AC=4C,A'A11,

：.PO+PA=PO+PA'>A'O,

即当O,P,4三点共线时，PO+PA的最小值为40,

:直线/垂直于y轴，

二44lx轴，

VX(3,0),B(0,2),

.'.AO=3,A4'=4,

・••在RtZ\4Z。中，

A'O=70A2+442="32+42=5,

故答案为：5

三.解答题(本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)计算：

(1)V48-V3-JjxV18+V24;

(2)(75+1)(75-1)+(-2)°-V27.

【详解】(1)解：V48V3—XV18+V24

=-48+3-18+2V6（2分）

=V16-V6+2V6

=4+V6（4分）

（2）（V5+1）（V5-1）+（-2）°-V27

=（V5）2-1+1-3（6分）

=5—3

=2（8分）

18.（10分）如图，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分别为D,E.

(1)求证：△力BE三△ACD；

(2)若4E=6,CD=8,求BD的长.

【详解】(1)证明：■■CDLAB,BELAC,

：.^AEB=AADC=90°,

在△ABE和△ACO中，

（Z.AEB=^.ADC

{/.BAE=/.CAD,

（AB=AC

.-.△XBF=A71CD（AAS）；（5分）

（2）解：■.AABE=AACD,

AD=AE=6,（6分）

在RtZXACD中，AC=VAD2+C£>2=V62+82=10,（8分）

AB=AC=10,（9分）

BD=AB-AD=10-6=4.（10分）

19.(10分)一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

【详解】（1）解：根据勾股定理:

梯子顶端距离地面的高度为：AB=V252-72=24m；（5分）

（2）梯子下滑了4米,

即梯子顶端距离地面的高度为：24—4=20米，（7分）

根据勾股定理得：BC=根52—202=15米，（9分）

CC=15—7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑动了8米.（10分）

20.（10分）如图，在四边形4BCD中，已知NB=90。，AB=BC=2,AD=1,CD=3.

（1）求AC的长度；

⑵求的度数；

（3）作图，在数轴上找到AC长度对应的点，并标注为点P.（要求保留作图痕迹）

।।।1111A

-3-2-10123

【详解】（1）解：连接4C,如下图：

在RtzXABC中，AC=y/AB2+BC2=242（3分）

2

22

（2）V（2V2）+I=3,即4c2+AD2-CD2

△4CD为直角三角形，ND4c=90。（5分）

•:乙B=90°,AB=BC

1

4BAC=A.BCA=5x（180°—NB）=45。（6分）

：.^BAD=/.BAC+/.DAC=135°（7分）

21.（10分）如图所示，在甲村至乙村的公路4B旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破，已知点C

与公路上的停靠站4的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA1C8.为了安全

起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路4B是否有危险而需要封锁？如果

需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.

【详解】解：公路4B需要暂时封锁，

理由如下：如图，过C作C014B于。,

因为BC=400米，4C=300米，AACB=90°,

所以根据勾股定理有48=500米，（4分）

因为==：BC•4C,（6分）

BCAC400x300

所以CD==240（米），（8分）

AB-500-

由于240米＜250米，故有危险，（9分）

封锁长度为：2xV2502-2402=140米，

因此4B段公路需要暂时封锁，封锁长度为140米.（10分）

22.（12分）［材料一］两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代

数式互为有理化因式.

例如：V2XV2=2,（V3+1）X（V3—1）=2,我们称和互为有理化因式，+1和1互为有

理化因式.

（1）遮的有理化因式是（写出一个即可），2—逐的有理化因式是（写出一个即可）；

［材料二］如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母

中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

（2）利用分母有理化化简：^+春南+石石+......+V2024+V202^-

［材料三］与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式,

这种变形叫做分子有理化.

]

比如：V3-V2=(^-f)(f+^

V3+V2V3+V2

（3）试利用分子有理化比较我-V7和V7-连的大小.

【详解】（1）解：=

遮的有理化因式是西；（2分）

V（2-V3）X（2+V3）=4-3-1,

；.2—旧的有理化因式是2+遮；（4分）

故答案为：V5,2+V3；

(2)解：V2+1+V3+V2+V4+V3+……+V2024+V20^

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2024-V2023

=-l+V2-V2+V3-V3+V4-...-72023+V2024

=V2024-1

=2V506-1;(8分)

(3)V7-V6>V8-V7.(9分)

理由如下：

..1________夕+•_____/y+1________迎+近

*V7-V6-(V7-V6)(V7+V6)-V/倔一(V8-V7)(V8+V7)

•/V7+V6<V7+V8,

•.',V7-1V6<V81-V7）

/.V7-V6>V8-V7.（12分）

23.（12分）（1）如图1,在RtA42c和RtAADE中，AB^AC,AD^AE,且点。在2C边上滑（点。不

与点8,C重合），连接EC

①则线段2C,DC,EC之间