2024-2025学年广东省佛山市高一年级上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省佛山市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所结的四个选中，只有一个

选项是符合题目要求的）

1.下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},TV={（2,3）}B."={2,3},TV={（2,3）}

CM={（x,y）\x+y=l],N={y\x+y=\}D.M二{2,3},TV={3,2}

2.若以方程5x-6=0和必―x—2=0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为

（）

A1B.2C.3D.4

3,给出下列6个关系：①*eR,②GeQ,③。交N,@0={0},⑤{“/}屋抄⑷，

⑥le{（1,2）}.其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合/={—1,1,2,3},集合5={y|y=x2,xe/},则集合8的子集个数为（）

A.7B.8C.16D.32

5.已知集合“满足条件{l,2}qM{125,6,7},则符合条件的集合M的个数为（）

A3B.4C.7D,8

6.已知x,V为实数，贝ij“x23,>22”是“盯26”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知命题p:VxeR,-x2<0,命题q：存在一个实数x,使则下列说法中正确

的是（）

A.命题夕，^都是真命题B.命题夕是真命题，是假命题

C.命题）是假命题，^是真命题D.命题夕，都是假命题

8.若集合2=卜|（加一2）/+2加工—1=0卜恰有两个子集，则实数加的值是（）

A.-2或1B.2或1C.-2D.±2或1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列式子中，可以是XV2的充分条件的有（)

A.x<lB.x<3C.-1<x<1D.x<2

10.［多选］已知集合/=1，3,而},8={1,m},

A\jB=Af则加=()

A.0

B.1

C.G

D.3

11.对于实数a、b、c,下列命题为假命题的是()

H11

A.右a>6,则一<一B.若a〉b,贝ac2>be2

ab

C.若/则。>6D.若同,网，贝I」a>6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题，％6R,%2+%-1>0”的否定是

13.已知集合Z=用列举法表示集合A,则/=.

14.若集合M={X.+X_6=0},N={x|ax-1=0},且NRM,则实数a的值为

四、解答题：本题共6小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或算步骤.

15.设集^U={xwN*|%«9},^={xeZ|l<x<5},5={1,3,4,5,7},求NcB,

用（/UB）,/C（四5）.

16.已知2=卜,叫，5={a—6,l+a,9},如果/c5={9},求a的值，求/IJ5.

17.已知集合/={x|lWx<4},5={x|x〉2}.

(1)求/U5；Ar\B

（2）求44）n5

18.己知全集。=1<,集合/={x|x<-2或x»3},B={x\2m+l<x<m+l],,若

(2/)cB=5,求实数加的取值范围.

19,设集合/={刈(尤一3)(工一.)=0,0€阴，5=|x2-5%+4=Oj.

(1)当a=4时，求4cB,A\JB；

(2)记C=ZU8,若集合。的真子集有7个，求：所有实数。的取值所构成的集合.

20.已知命题尸：ZeR,a%2+2x-l=0为假命题.设实数a的取值集合为A,设集合

B={x\3m<x<m+2],若“xe5”是“xe”的充分条件，求实数加的取值范围.

2024-2025学年广东省佛山市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所结的四个选中，只有一个

选项是符合题目要求的）

1.下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}B,〃={2,3},N={（2,3）}

C.M={（X,J）|X+J=1）,7V={j|x+j=l}D.M={2,3},N={3,2}

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，M={（3,2）},TV={（2,3）},则"N；

对于B选项，M={2,3},N-{（2,3）},则A/HN；

对于C选项，M={（x,y）|x+y=1}为点集，N={y|x+y=1}为数集，则NNN；

对于D选项，M={2,3},N={3,2},则初=".

故选：D.

2.若以方程5%-6=0和必―%—2=0的解为元素组成集合则M中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】解出方程的根，再根据集合元素互异性可求得集合元素个数即可得解.

【详解】因为V—51—6=0,解之可得x=—1或x=6,

x2-x-2=0＞解之可得》=-1或x=2,

根据集合元素互异性可知集合四一共有3个元素

故选：C

3.给出下列6个关系：①辛eR,②③OeN,@0={0},®{a,b}^{b,a},

⑥le{（1,2）}淇中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可.

【详解】①字eR正确，②6eQ错误，③OeN错误，④0=｛0｝错误，⑤｛a,6｝1｛仇力正确,

⑥le｛（1,2）｝错误;

故选：B

4.已知集合幺=｛—1,1,2,3｝,集合8=卜|丁=/,1€幺｝,则集合8的子集个数为（）

A.7B.8C.16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】由条件确定结合8中的元素，由此可得集合2的子集个数.

【详解】因为8=｛y|歹=》2,xe幺｝,A=｛-1,1,2,3｝,

所以§=｛1,4,9｝,

所以集合2的子集个数为23=8.

故选：B.

5.已知集合四满足条件｛1,2｝匚川冬｛1,2,5,6,7｝,则符合条件的集合河的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】列举出符合条件的集合可得结果.

【详解】因为集合M满足条件｛l,2｝eMC（l,2,5,6,7｝,

则集合M可以是：｛1,2｝、｛1,2,5｝、｛1,2,6｝、｛1,2,7｝、｛1,2,5,6｝、｛1,2,5,7｝、｛1,2,6,7）,

所以，满足条件的集合河的个数为7.

故选：C.

6.已知x,歹为实数，贝i]"x23,歹22”是“孙26”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分析命题“若3,y>2,则孙26”与“若则》23,的真假即可得解.

【详解】因X,歹为实数，且X23,j>2,则由不等式性质知中26,命题“若X23,y>2,贝|

孙26”是真命题，

当中26成立时，“x23,了22”不一定成立，比如x=l,y=10,满“孙26”，而不满足“x23,

y>2",

即命题“若中26,则x23,歹》2"是假命题，

所以“x23,y>2”是“xy>6”的充分不必要条件.

故选：A

7.已知命题?：VxeR,—/<0,命题q：存在一个实数x,使工〉/，则下列说法中正确的是（）

A.命题?，4都是真命题B.命题P是真命题，4是假命题

c.命题?是假命题，q是真命题D.命题?，4都是假命题

【答案】c

【解析】

【分析】根据全称命题及特称命题的特征判断真假即可.

【详解】因为x=0时，——=0，?是假命题；

因为x=0.1时，x=0.1,f=o,oi,工〉一，q是真命题；

故选：C.

8.若集合2=卜|（机一2）一+2机工-1=0卜恰有两个子集，则实数制的值是（）

A.—2或1B.2或1C.-2D.±2或1

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知，集合A只有一个元素，即关于x的方程（m-2）/+2机％—1=0只有一个实数根，分

m=2、加w2两种情况讨论，在加=2时，直接验证即可；在加w2时，可得出△=0.综合可得出实数加

的值.

【详解】因为集合幺=同（机-2）/+2机x-1=0卜恰有两个子集，则集合A只有一个元素，

即关于x的方程（机-2）/+2机％—1=0只有一个实数根，分以下两种情况讨论：

当加—2=0时，即当加=2时，原方程为4x—1=0,解得》=工，合乎题意；

4

当加一2片0时，即当加/2时，则A=4机2+4（机-2）=4（机2+掰-2）=0,

解得加=1或-2

综上所述，机=±2或1.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列式子中，可以是xW2的充分条件的有（）

A.x<1B,x<3C.—1<x<1D.x<2

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】因为{x|x<1}U{x|x«2},{x|x<3}口{巾<2},{x|-l<x<1}7{x|xV2},

{x|x<22{x|x<2},

所以，ACD选项中的条件都是xW2的充分条件，B选项中的条件是xW2的必要条件.

故选：ACD.

10.［多选］已知集合2=［1,3,J晟},5={1,m},A\JB=A,则加=（）

A.0

B.1

C.V3

D3

【答案】AD

【解析】

【分析】由给定条件可得再根据集合包含关系即可探求出元素间关系而得解.

【详解】由集合/及8知：m>0,且加71,而=Z=

于是得3=m或yfm=m>解得a=3或=0,

所以加=3或机=0.

故选：AD

11.对于实数。、b、c,下列命题为假命题的是()

A.若a>6,贝B.若a>b,贝！lac?〉人。？

ab

C.若°3〉63,贝D,若同〉同，则a>6

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用特殊值法可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项.

【详解】对于A选项，取a=2,b=-l,则。>6,A选项中的命题为假命题;

ab

对于B选项，取c=0,贝Uac2=bc2,B选项中的命题为假命题；

对于C选项，因为标>63,

一(x22-

则/—/+ab+/)=(a—b)［口+^)+-^->0,

因为［a+g］+^-20,但由于(a—b)++~~A~〉0，

则［。+2；+亨/0,则1a+gj+号>0,

所以，a-b>0,则。>6,C选项中的命题为真命题；

对于D选项，取a=—2,b=\,贝U同〉同，a<b,D选项中的命题为假命题.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题，xeR,*2+久-1>0”的否定是

【答案】3xeR,x2+x-l<0

【解析】

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.

【详解】根据题意，全称命题的否定是特称命题，

所以命题，久eR,d+x—i>o”的否定是mxeR,x2+x-l<0.

故答案为：3xeR,x2+x-l<0.

13.己知集合N=[xeZ|，^ez},用列举法表示集合A,则4=.

【答案】{-1,1,3,5}

【解析】

【分析】根据集合的描述法即可求解.

【详解】••,N={xeZ|^^ez1,

J={-1,1,3,5}

故答案为：{T,1,3,5}

14.若集合M={X.+X_6=0},N={x|ax—1=0},且则实数a的值为

【答案】-嚏、0、一

32

【解析】

【分析】求出集合分。=0、awO两种情况讨论，在。=0时，直接验证即可；在QWO时，求出集

合N,根据可得出关于实数。的等式，综合可得出实数〃的值.

【详解】因为集合M=[x,2+x—6=。}={—3,2},N={x|ax—1=0},且NQ".

当。=0时，则N=0qM,合乎题意；

当a70时，则N={x|ax-l=0

因为则，=2或一=一3,解得。=■或。=一:.

aa23

综上所述，实数a的值为-'、0.

32

故答案为：—、0、一.

32

四、解答题：本题共6小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或算步骤.

15.设集合U={xeN*|xV9},={xeZ|1<x<5},8={1,3,4,5,7},求J(NU8),

zn&B).

【答案】Zc8={l,3,4},C(/U8)={6,8,9},2口([8)={2}

【解析】

【分析】求出集合。、A,利用集合的运算可求得集合Nc8,J(ZU8),NC&8).

【详解】解:因为。={xeN*|xW9}={l,2,3,4,5,6,7,8,9},

^^{xeZ|l<x<5}={l,2,3,4},8={1,3,4,5,7},

则Zc8={l,3,4},幺。8={1,2,3,4,5,7},={2,6,8,9},

所以，却(LU3)={6,8,9},一&8)={2}.

16.已知Z={4,q2},B=[a-6,1+a,9},如果Nc8={9},求°的值，求4U8.

【答案】a=-3,ZU8={-9,—2,4,9}

【解析】

【分析】根据交集的定义，先得到/=9,贝以=±3,再分别在。=3时和。=-3时，检验即可.

【详解】•.•NcB={9},

a1—9<

Q=±3,

当a=3时，B={-3,4,9},则幺cB={4,9}题设矛盾.

当a=—3时，5={-9,-2,9},则Nc8={9}符合题设，

a=—3,A<JB={-9,—2,4,9}.

17.已知集合N={x[l<x<4},5={x|x〉2}.

(1)求ZU8;AcB

⑵求(温•

【答案】(1)Zu8={x|x21},/c5={x[2<x<4}

(2)QN)C5={X|X24}

【解析】

【分析】(1)利用交集和并集运算求解即可；

(2)利用补集及交集的运算求解即可.

【小问1详解】

：4={x11<x<4},3={x|x〉2},

Zu8={x|x21},/c5={x[2<x<4}；

【小问2详解】

,/4力={》|》<1或久24},

QZ)c3={巾24}.

18.已知全集U=R,集合/={x|x<-2或x»3},B={x\2m+l<x<m+r7},,若

(^A)r>B=B,求实数切的取值范围.

【答案】[6,+co)

【解析】

【分析】由(qz)c8=8,得到zn8=0,分8=0和两种情况讨论，即可求解.

【详解】由题意，全集U=R,集合N={x|x<—2或x»3},B={x\2m+l<x<m+7},

因为(]N)cB=8,可得Zn8=0,

当8=0时，则2加+12加+7,解得加26,此时满足2口8=0；

2m+1<m+7

当时，则满足2加+12—2,此时不等式组的解集为空集.

m+7<3

综上可得，实数加的取值范围为[6,+8).

19.设集合4={、|(工一3)0-4)=0,4£用，5=|x2-5%+4=0^.

(1)当〃=4时，求4c8,4UB；

(2)记C=/U5,若集合。的真子集有7个，