2024-2025学年广东省佛山市南海区高一年级上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省佛山市南海区高一上学期第一次月考数学

检测试题

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意率项：1.答卷前，考生务必填写答题卷上的相关信息.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如

需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要

求作答的答案无效

4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内)

1.已知集合/斗性"“"2}1={小(°或则图中的阴影部分表示的集合为()

A.或x>2}B,{x|x<0或l<x<2}

C.|x|l<x<2}D,{x|l<x£2}

2.已知函数/(x)=/+3x+2,则下列命题是假命题的是()

A.Vx>0,/(x)>0B,>0,/(x)>0

C.Vx>0,/(x)<0D.3x<0,/(x)<0

3.已知集合2=,,<—1或x23},B=N,集合M=则集合M的子集的个

数为()

A.2B.8C.6D.5

4.“国<3”是“/<%”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

5,高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已

知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，

同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（）

A.3人B.2人C.1人D.4人

6,下列命题中，正确的是（）

A.若a>b,c>d,贝!Jac>bdB.若ac>bc,贝Ua<b

ab

C.若a>6,c>d,则a-c>6-4D.若一7<二，贝U

cc

7.已知Z={x|x?-x-2<0},B={x\2x-a<Q},若xe/是xe5的充分不必要条件，

则实数a的取值范围是（）

A.a>4B.a>4C,a>2D.a>2

8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问

题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之

为无字证明、现有如图所示图形，点尸在半圆。上，点。在直径N5上，且。尸设

AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（）

B.a2+b2>2ab(a>Q,b>0)

D.~l~'4ab{a>Q,b>0)

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项

是符合题目要求的，部分选对得部分分数，选错不得分）

9.已知集合/=卜,3,叫，5={l,m}.若/U5=Z,则实数机的值为（）

A.0B.1C.-3D.3

10.己知不等式G'+bx+cvO的解集为{x|x<l或x>3},则下列结论正确的是（）

A.c<0

B.Q+26+4C<0

cx+a<0的解集为《x|x〉—g

D.ex2—bx+a>0的角牟集为｛11%<_］或％>一1

IL若Q,Z?G(0,+oo),a+b=l,则下列说法正确的有()

tz+—1||+j的最小值为4

A.

a

B.Jl+a+Jl+b的最大值为

12L

-+-的最小值为3+2也

ab

2ab的最大值是F

D.-7----7-I-------77

a+ba+b

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.命题P：Vx>2,x2—1>0>则~^P是.

13.设集合P={M-2<x<3},0={x[3a<xVa+l},若0*0且°口产，则a的取值

范围f

14.若关于x的不等式/-(加+2)x+2加<0的解集中恰有3个正整数，则实数加的取值范

围为.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.设集合M={x[(x+a)(x-l)<0}(a〉0),N=^x|4x2-4x-3<0^.

’3'

(1)若=2Wx<—>，求实数a的值；

、2,

(2)若(«")UN=R,求实数a的取值范围.

+4

16.(1)若----(a£R,awO),求M的取值范围；

a

(2)若Q〉0,b>0,且。+6=。6-3,求a+b的最小值

17.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果

蛋糕单价为X元，朱古力峰果蛋糕单位为了元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为0个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为6个，花费记为5;

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为6个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为。个，花费记为S2.

(其中>>x>4,Z)>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a,b,x,y同时满足关系y==2aH--一,求这两种购买方案花费

a-4

的差值S最小值(注：差值5=花费较大值-花费较小值).

18.已知函数f(X)-CD^+CVC+2.

(1)当a=—1时，求/(x)〉0的解集；

(2)若对于任意xeR,不等式/(x)〉-1恒成立，求实数。的取值范围；

(3)当a<0时，解关于x的不等式/(x)<(l—a)x+4.

19.定义：若任意加,〃e/(加，〃可以相等)，者B有1+加”/0,则集合

m+n

xIx=------称为集合A的生成集.

{l+mnJ

(1)求集合/={3,4}的生成集人

(2)若集合/={a,2},A的生成集为3,B的子集个数为4个，求实数a的值；

(3)若集合—A的生成集为3,求证/=

2024-2025学年广东省佛山市南海区高一上学期第一次月考数学

检测试题

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意率项：1.答卷前，考生务必填写答题卷上的相关信息.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如

需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要

求作答的答案无效

4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内）

1.已知集合'={乂°"",2},'={小（0或“川，则图中的阴影部分表示的集合为（）

C.{x|lVx<2}D.{x|l<x£2}

【答案】A

【解析】

【分析】由题可知图中阴影部分表示duB（/n8）,结合集合的交运算、并运算求解即可.

【详解】由题意知，ZU5=R,zn5={x[l<x<2},

所以图中阴影部分表示6UB（/I8）="屏41或》>2}.

故选：A.

2.已知函数/（》）=丁+3工+2,则下列命题是假命题的是（）

A.X/x>0,/(%)>0B.3x>0,/(x)>0

C.Vx>0,/(x)<0D.3x<0,/(x)<0

【答案】C

【解析】

【分析】结合解一元二次不等式，以及全称和特称命题真假的判断，即可得答案.

【详解】对于/(x)>0,即犬+3》+2〉0,解得x<—2或x>—1,

故\/x>0,/(x)>0,3x>0,/(x)>0,AB选项中命题为真命题，C中命题为假命题，

由》2+3》+2<0，解得—2<x<—1,贝!JHx<0,f(x)<0,D中命题为真命题，

故选：C

3.已知集合2=卜,<—1或xN3},8=N,集合四=(JN)n8,则集合M的子集的个数为()

A.2B.8C.6D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由补集交集的运算先求出集合然后求解集合M的子集的个数即可.

【详解】因为N={x|x<—1或x23},所以QN={可—lVx<3},

所以/=(心幺)cB={0,1,2},所以集合M的子集的个数为23=8个.

故选：B

4.“忖<3”是“必<一的()条件

A.充分不必要B,必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解.

【详解】由国<3,解得—3<x<3；

由/<X，解得0<X<1；

因为卜|0<X<1}是卜|一3<x<3}的真子集，

所以“国<3”是“炉<x”的必要不充分条件.

故选：B.

5.高一(8)班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米

短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有

9人，则这三项比赛都参加的有（）

A.3人B.2人C.1人D.4人

【答案】C

【解析】

【分析】作出图形即可得到方程，解出即可.

【详解】设这三项比赛都参加的有无人，贝U12+16+13—30=9+x+x,解得x=l.

故选：C.

6.下列命题中，正确的是（）

A.若d>b,c>d,贝!Jac>bdB.若ac>bc,贝!Ja<b

ab

C.若a>b,c>d,则a--dD.若F<—r，贝！I

cc

【答案】D

【解析】

【分析】运用不等式的性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.

【详解】选项A中，若a>b>。，c>d〉O时，贝成立，否则，若2>1,—1〉—2,则

-2>-2,显然错误，故选项A错误；

选项B中，若ac>bd,c<0,则能推出。<力，否则，若（—2）x2>（—3）x2,则—2〉—3,显然错

误，故选项B错误；

选项C中，若3>2,2>1,贝也〉1,显然错误，故选项C错误；

ZYA

选项D中，若不<下，显然C力0"2〉0，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数片,不等式不变

cc

号，即a<6

故选：D

7.已知2={刈——%—2V0},B={x\2x-a<0},若xeZ是xw8的充分不必要条件，则实数a的取

值范围是（)

A,a>4B.G>4C.a>2D.a>2

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合48,根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.

Z7

【详解】依题意，A={x\x2-x-2<0}={x\-l<x<2],5={x|x<—},

由是xw3的充分不必要条件，得集合A真包含于集合5,

所以2>2,即a>4

2

故选:A

8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,

通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图

形，点尸在半圆。上，点C在直径4B上，且0EJ.48,设ZC=a,BC=b,则该图形可以完成的无

字证明为（）

B.a2+b2>2ab(a>0,b>0)

2aba+b八，八

C.<------(/a>Q,b>0)D.~~~-4ab{a>0,b>0)

a+b2

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理和C/2。尸列不等式.

【详解】由图形可知：OF=^AB=^(a+b),OC=^{a+b)-b=^a-b),

在Rt^OCF中，由勾股定理可得：CF=

厂厂、八厂a+b

•「CF>OF,•----,(见6>0).

一2

故选：A.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项

是符合题目要求的，部分选对得部分分数，选错不得分）

9.已知集合4=卜,3,〃叫，若NU8=Z,则实数加的值为（）

A.0B.1C.-3D.3

【答案】AD

【解析】

【分析】根据并集结果得到4,从而讨论得到机=0或%=1或冽=3,根据集合中元素的互异性排

除不合要求的结果.

【详解】因为ZU8=Z,所以

因为幺=卜,3,〃/},B=所以加2=加或加=3,

解得机=0或〃？=1或加=3；

当机=0时，2={1,3,0},5={1,0},符合题意；

当冽=1时，集合A不满足集合元素的互异性，不符合题意；

当加=3时,4={1,3,9},3={1,3},符合题意;

综上，加=0或3.

故选：AD

10.己知不等式G2+6X+C<0的解集为{x|x<l或x>3},则下列结论正确的是（）

A.c<0

B.a+2b+4c<0

C.5+°<0的解集为{刘》〉-；]

D.ex?+q>0的解集为{x[x<一]或x〉-]}

【答案】ABC

【解析】

【分析】由题意可得ax2+bx+c=0的两个根为1和3,且。<0,利用韦达定理得6=-4a,c=3a,再

逐个分析判断即可.

【详解】因为不等式"2+bx+c<0的解集为{x|x<l或x>3},

所以ox?+bx+c=0的两个根为1和3,且。<0,

bc

由韦达定理得1+3=—,1x3=—,得Z?=—4Q,c=3。，

aa

因为C=3Q<0,所以A正确，

因为。+2b+4。=a—8〃+12a=5Q<0,所以B正确，

不等式CX+Q<0可化为3QX+〃<0,因为a<0,所以3x+l>0,得x>——,

3

所以cx+〃<0的解集为<xx〉—g>,所以C正确，

不等式ex?-bx+a>0可化为3ar?+4ax+a>0，因为。<0,

所以3—+4》+1<0，即(x+l)(3x+l)<0,得一

所以不等式“2一加+a>0的解集为<x-l<x<->,所以D错误.

故选：ABC.

11.若a,6e（O,+s）,a+b=l,则下列说法正确的有（）

1

A.QH--^+-j的最小值为4

a

B.JTTZ+JTTI的最大值为

12=

C.一+不的最小值为3+2行

ab

2ab的最大值是三

D.~?----1------7

a+ba+b

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式依次判断即得.

【详解】由a,6e（0,+oo）,a+b=l,可得a,be（0,l）,

对于A,a+^^,当且仅当。=工，即a=l任（0,1）取等号，所以口+1〉2,同理6+,〉2,故

V6+—j>4,故A错误；

对于B,+=2+4+6+2,(1+4)(1+6)W3+l+a+l+b=6,当且仅当

l+〃=l+b,即。=6='时取等号，

2

・・・jm+j币《逐，即jm+j币的最大值为血，故B正确；

对于C,工+：=［工+：］(。+6)=3+2+号23+2-72,当且仅当2=羊，即〃=收一1,6=2-正

abyab)abab

12=

时取等号，故一+一的最小值为3+2及，故C正确；

ab

对于D,由题可得6=1—a,ae(o,l),

•--2-a-1---b-=---2-a---1----1-a---=---Q-+-1-

Cl2+bQ+Z>2Q2+l-QQ+(l-々JQ2-Q+l'

而a、=(q+l)+3——3>2A/3-3,当且仅当a+l=-即a=G-l时取等号，

a+1'7a+1a+1

,2abfl+112V3+3Hn2ab1Vl目+/古日3+2^/3+6c工

•.——+-----r=~5---------V——=----------，即—~r+——方的最大值是.....-，故D正

a~+ba+b~a~-a+12V3-33a~+ba+b~3

确.

故选：BCD.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.命题?：X/x>2,x2—1>0,则是.

2

【答案】3x>2,x-l<0>

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.

【详解】命题2：Vx>2,必-1〉0为全称量词命题,

则/是Hx>2,x2-1<0>

故答案为：3x>2,x2-l<0-

13.设集合尸={可—2<x<3},Q=[x\ia<x<a+}],若0/0且Q=则a的取值范围.

_2

【答案】一二,三

【解析】

【分析】根据。W0且。口尸，列不等式组求4的取值范围.

【详解】因为。口尸，且。40,

3。2—2

21

所以〈。+1<3,解得，——<a<—,

r132

3。<a+l

因此〃的取值范围为

故答案为:

14.若关于x的不等式Y—(7“+2)X+2加<0的解集中恰有3个正整数，则实数切的取值范围为

【答案】(5,6]

【解析】

【分析】不等式化为(X-机)(x-2)<0,根据解集中恰好有3个正整数即可求得机的范围.

【详解】x2-(m+2)x+2m<0可化为(x-m)(x-2)<0,

该不等式的解集中恰有3个正整数，

二不等式的解集为｛x[2<x<机｝,且5〈加，，6；

故答案为：(5,6].

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.设集合Af=｛x[(x+a)(x_l)W0)(a〉0),N=^x|4x2-4x-3<o|.

‘3'

(l)若—2Vx<—>，求实数a的值；

2

(2)若(a〃)UN=A,求实数a的取值范围.

【答案】(I)a=2；(2)

【解析】

’3'

【分析】(I)求出集合河、N,由2<x<不可得出关于a的等式，进而可求得实数a

2

的值;

(2)求得集合。由(QM)UN=K可得出实数Q所满足的不等式组，进而可解得实数。的取值范围.

【详解】(1)<2>0,M=|x|(x+6z)(x-l)<Oj=<x<1|,

[33、

N={曰4%2一4%_3<o}=<%--<x<—>,且AfuN=<x-2<x<—>,

2,

所以，—Q=—2,解得Q=2；

(2),/tz>0,M=^x\-a<x<l^,则鸟川={x|x<-a或久>1}.

1

又(a〃)UN=A,所以彳2,解得0<a<一.

a〉02

因此，实数a的取值范围是

【点睛】本题考查利用集合的运算结果求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属

于基础题.

"2-LA__

16.(1)若河=------(aeR,awO),求/的取值范围；

a

(2)若〃>0,b>0,且。+6=。6-3,求Q+6的最小值

【答案】(1)(-00,-4]o[4,+00)；(2)6

【解析】

4

【分析】(1)M=-+a,通过a〉0和a<0两类情况讨论即可；

a

(2)a+b=ab—3可以化为(a—1)(6—1)=4直接利用基本不等式求解即可.

力+44

【详解】(1)M=^-^=-+a，

aa

a2+44[4

当a>0时，M=-----=-+a>2-xa=4,当且仅当a=2时取等号，

aava

M的取值范围[4,+co)；

当且仅当Q=—2时取等号，〃的取值范围(-¥,-4?

综上，"的取值范围为(一",—4]D[4,+8)；

(2)a+6=ab-3可以化为(a—1)3—1)=4,容易得出a—1>0,b—1>0,

a+b=(。-1)+优-1)+222j(a_(9-1)+2=6,

当且仅当a-1=6-1=2,即。=人=3时等号成立.

故a+6的最小值为6.

17.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为

x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为。个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为£；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为6个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为。个，花费记为S2.

(其中y>x>4,b>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a,b,x,y同时满足关系y=2x-2疗7,b=2a+—t,求这两种购买方案花费的差值S最

a-4

小值(注：差值5=花费较大值-花费较小值).

【答案】(1)采用方案二；理由见解析

(2)24

【解析】

【分析】(1)列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；

(2)根据题意，得到工-E=(x-2jK4>(a+-^),利用换元法和基本不等式，即可求解.

a-4

【小问1详解】

解：方案一的总费用为E=ax+勿(元)；

方案二的总费用为邑=云+即(元)，

由S2—S]=bx+ay-(ax+by)=a(v-x)+/>(x-v)=(v-x)(a-b),

因为y>x>4,b>a>4,可得歹一x>0,a-b<0,所以(y-x)(a-b)<0,

即s?一4<0,所以S2<s「所以采用方案二，花费更少.

【小问2详解】

解：由(1)可知H—S?=(y_x)(b_q)=(x_2V^^)[a+——-J,

令/=six—4,则x=/+4'

所以x—2j，4=/—2/+4=«—1了+323,当7=1时，即x=5时，等号成立，

又因为。>4,可得。一4>0,

44I4~

所以aH-------=(a-4)d---------1-4>2.(a-4)x-------1-4=8,

a-4a-4Va-4

4

当且仅当a—4=——时，即a=6,b=14时，等号成立，

a-4

所以差S的最小值为3x8=24,当且仅当x=5j=8,a=6,b=14时，等号成立，

所以两种方案花费的差值S最小为24元.

18.已知函数/(%)=加+CVC+2..

(1)当a=—1时，求/(x)>0的解集；

(2)若对于任意xeR,不等式/(x)〉-l恒成立，求实数。的取值范围；

(3)当。<0时，解关于x的不等式/(x)<(l—a)x+4.

【答案】(1)(-2,1);

(2)0<a<12；

(3)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)把。=-1代入，再解一元二次不等式.

(2)利用一元二次型不等式恒成立，求出a的范围.

(3)分类求解含参的不等式即得.

【小问1详解】

当。=一1时，函数/(x)=———x+2,由/(x)>0,得一+x—2<0,解得—2<x<l,

所以/(x)〉0的解集为(-2,1).

【小问2详解】

对于任意R,不等式/(工)〉-10"2+办+3〉0恒成立，

当。=0时，3>0恒成立，符合题意，则。=0；

Q〉0

当QWO时，八，解得0<。<12,则0<。<12,

A=a-12。<0

所以实数。的取值范围是0<a<12.

【小问3详解】

°1

当a<0时，不等式/(1)<(1—Q)x+4ax9+(2d—l)x—2<0(x—)(x+2)〉0,

a

当〃=—时，解xw—2；当a<—时，解得x<—2或x>—；当—<。<0时，解得x<一或

22a2a

x>—2,

所以当a=—工时，原不等式的解集为(-co,-2)o(-2,+oo)；

2

当a<-工时，原不等式的解集为(-«,-2)U(-,+«>)；

2a

当—!<a<0时，原不等式的解集为(-a),-)u