2024-2025学年广东省广州市某中学人教版七年级上册开学分班考试数学试卷（含答案）

2024年实验中学初一新生分班考试

数学试卷

（考试分数：100分；考试时间：90分钟）

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.某方便面的广告语这样说：“赠量25%,加量不加价。”一袋方便面现在的质量是120克,

赠量前是（）克。

A.96B.100C.150D.90

2.一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是2：3,它们体积之比是5：6,圆柱和圆锥高之

比是（）o

A.5：8B.8：5C.15：8D.8：15

3.学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一款口罩原价相

同，都是2.7元。在（）药店买最便宜。

甲：每满1000元减200元。

乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折。

丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元。

A.甲B.乙C.丙D.价钱一样

4.有94个数如下排列：4,1,7,4,1,7,4…这94个数相加的和是（4

A.384B.379C.378D.376

5.a是自然数（a¥0）,下面各式计算结果最大的是（）。

6.下面4个立体图形中，从左面看与其他3个不同的是（）o

7.下列问题中，不能用算式1/占+[]解决的是（）。

"21oy

A.两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几

天？

B.一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和

试卷第1页，共4页

学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成？

C.丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同

时同地出发，相背而行，几分钟后相遇？

D.用1米长的铁丝围长18厘米、宽12厘米的长方形，可以围几个？

8.用丝带扎一个礼品盒（如下图所示），接头处长15厘米，捆扎一个礼品盒至少需要

（）分米丝带。

A.20B.21.5C.22.5D.23.5

9.六（1）班有40名学生，有4名学生参加班长竞选，他们的得票情况是：小明20票，小

红10票，小亮6票，小刚4票。下面四幅图中，准确表示这一结果的是（）。

10.一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以这个三角形的一条

直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是（）立方厘米。

A.12万B.16万C.36万D.48万

二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一

个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相

等，圆锥的体积是（）立方厘米。

12.把23支铅笔任意放进5个文具盒里，至少有一个文具盒里至少放进了（）支铅

笔。

13.妈妈把20000元钱存入银行，存期5年，年利率为4.25%,到期后妈妈可取回本金和利

试卷第2页，共4页

息共（）元。

14.要使9口4312000F0亿，口里最小应填（）；要使55口332a55万，口里最大应填

（）。

15.一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米。已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆

煤约重（）吨。

16.第二代ETC车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是9：5。第一代ETC

车道每小时的通行量是（）辆次。

17.三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折到斜边相重

合，（如图）图中阴影部分面积是（）平方厘米。

18.小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正

方形，拼成的正方形的边长最小是（）厘米，一共要用（）张这样的长方形纸。

19.在比例尺??恪2,km的地图上,表示图上距离与实际距离的比是（）,

实际距离96km,在这幅图上用（）cm表示。

20.某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示

原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是（），a和b成（）比

例关系。

三、计算题（满分16分，每小题8分）

21.解方程。

一121

17+6x=149—x——=——

2510

22.计算下列各题，能简算的要简算。

8.76-5.39-2.6125义工+75+4

4

四、作图题（满分4分）

23.画出下图绕O点顺时针旋转90度后的图形。

试卷第3页，共4页

五、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

2

24.一件工作甲独做8天完成，乙独做8天只能完成件工作的甲乙合作，多少天能完成

这样工作的:3?

4

19

25.某校六年级学生有180人，占全校人数的20%,五年级人数比全校总人数少五年

级有学生多少人？

26.甲乙两地相距480千米，客车从甲地开出，行了全程的25%后，货车从乙地相向开出,

再经过3小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是7：5,客车和货车每小时各行多少千

米？

27.王老师身高1.8米，某一时刻测得他的影长2.7米，同一时刻测得他旁边的树的影长是3

米，这棵树有多高？（用比例知识解答）

3

28.为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中［栽的是苹果树，其余的面积

O

按1:4栽的是桃树和梨树。梨树占地面积多少平方米？

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】根据题意可知，把赠量前的方便面质量看作单位“1”，赠量后的方便面质量是赠量

前的(1+25%),根据百分数除法的意义，用120+(1+25%)即可求出赠量前的方便面质

量。

【详解】120+(1+25%)

=120-1.25

=96(克)

赠量前是96克。

故答案为：A

【点睛】本题考查了百分数除法的计算和应用，明确已知比一个数多(少)百分之几的数是

多少，求这个数用除法计算。

2.A

【分析】由于同一个圆中，直径=半径x2,即半径比等于直径比，可以设圆柱底面半径是

2；圆锥底面半径是3；它们的体积之比是5：6,可以设圆柱的体积是5兀，圆锥的体积是6兀，

根据圆柱的体积公式：底面积x高；圆锥的体积公式：底面积x高，分别求出两个物体的

高，再根据比的意义求出它们的比并化简。

【详解】设圆柱底面半径是2；圆锥底面半径是3；圆柱的体积是5兀，圆锥的体积是6兀。

圆柱底面积：兀x22=4兀

圆锥的底面积：兀x32=9兀

圆柱的高：5兀+4兀=4

4

圆锥的高：6兀*3+9兀=2

即圆柱的高:圆锥的高=之：2=(|x4)：(2x4)=5：8

故答案为：A

3.C

【分析】分别计算出甲、乙、丙三家药店的实际价格，比较即可。甲：单价x数量=总价,

总价包含几个1000元就减去几个200元；乙：求出总价，总价x对应折扣=实际价格；丙:

求出总价，总价X折扣=折后价，折后价满4000元再减去500元即可。

【详解】甲：2.7x2000=5400(元)

5400-5000=5......400

答案第1页，共12页

5400-200x5

=5400-1000

=4400（元）

乙：2.7x2000=5400（元）

5400X85%=5400X0.85=4590（元）

丙：2.7x2000=5400（元）

5400X90%=5400X0.9=4860（元）

4860-500=4360（元）

4360<4400<4590

在丙药店买最便宜。

故答案为：C

【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。

4.D

【分析】观察数的排列，每3个数后出现一次循环，用94除以3,商是31,说明有31组

（4+1+7）,余数是1,说明还余下最后一个数是4,用31x（4+1+7）再加上4,即可得

解。

【详解】31x（4+1+7）+4

=31x12+4

=372+4

=376

故答案为：D

【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数

个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n,那么结果为

下一个周期里的第n个。

5.B

【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；

一个数减去一个大于0的数，差小于这个数；

一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。

答案第2页，共12页

2

【详解】A.Qx§va

2

B.ci—>a

3

2

C.a——<a

3

3

D.a—Va

2

故答案为：B

【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系、差与

被减数之间大小关系的方法。

【详解】由分析得：

4个立体图形中，从左面看与其他3个不同的是|

故答案为：D

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

7.D

【分析】工作总量+工作效率之和=工作时间。对于选项A、B、C都是关于合作完成一项

任务（修公路、制作家具、绕池塘散步相遇），可以看作工程问题，能用给定算式计算。而

选项D是关于长方形周长与铁丝长度的关系，与工程问题的计算方式不同。

【详解】A.把这条路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率为：1勺2=4,乙队的工作效

率为：1+18=上，求两队合修需要的时间列式为：1+（］+!）；

1o121o

B.把要打制的家具总量看作单位“1”，则熟练工的工作效率为：1+24=二，1+36=3，

答案第3页，共12页

求由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成，列式为：1+（，TX2+L><2）

C.把池塘的长度看作单位“1”，则丁丁1分钟走妈妈1分钟走白，求两人同时同地出

1o12

发，相背而行，几分钟后相遇，列式为：1+（±+±）;

121o

D.长方形的长是18厘米，宽是12厘米，根据长方形周长公式C=（a+b）x2（a为长，b

为宽），这个长方形的周长是（18+12）=30x2=60（厘米）。因为1米=100厘米，1米长

的铁丝长度是100厘米，能围的个数是100:60="（个），这个算式与1+（±+±）完全

31218

不同。

故答案为：D

8.B

【分析】通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度等于这个长方体的两条长加两

条宽加4条高再加上接头处用的15厘米，据此列式解答。

【详解】30x2+20x2+25x4+15

=60+40+100+15

=100+100+15

=215（厘米）

215厘米=21.5分米

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。

9.C

【分析】可以算出对应票数的圆心角的大小再进行比较，圆心角的大小=对应人数+总人数

x360°o

【详解】20-40x360°=180°；10-40x360°=90°=

故答案为：Co

【点睛】解决此题的关键在于求出不同人数占总人数的几分之几进而求出圆心角的度数。

10.B

【分析】直角三角形斜边最长，则两条直角边分别是3厘米和4厘米，当以3厘米为轴，旋

转一周，会形成一个圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米；当以4厘米为轴，旋转

答案第4页，共12页

一周，圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式：底面积x高xg,把数

代入分别求出圆锥的体积，再比较即可。

【详解】当以3厘米为轴：

Ttx^xSx-

3

=7txl6><3x-

3

=16兀（立方厘米）

当以4厘米为周：

x32x4x-

n3

=7tx9x4x1

3

=12兀（立方厘米）

16兀>12无

以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是16兀立方厘米。

故答案为：B

11.300

【分析】根据题意，将圆柱和圆锥浸没在水中后，水面上升了2厘米，上升的这部分水的体

积就等于圆柱和圆锥的体积之和。由于这部分水的形状为长方体，其底面是长方体容器的底

面，长30厘米，宽20厘米，高2厘米，根据长方体体积公式V=abh（其中V为长方体体

积，a为长，b为宽，h为高），可得上升的水的体积（即圆柱与圆锥体积之和）：已知圆柱

和圆锥的底面积相等，高也相等，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥

的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积之和就是1+3=4份。用圆柱和圆

锥的体积之和除以4求出1份是多少立方厘米，也就是圆锥的体积。

【详解】30x20x2

=600x2

=1200（立方厘米）

1200-（1+3）

=1200-4

=300（立方厘米）

所以圆锥的体积是300立方厘米。

答案第5页，共12页

12.5

【分析】把23支铅笔放进5个文具盒中，23+5=4（支）……3（支），即平均每个文具盒放

4支，还余3支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放4+1=5（支），据此解答。

【详解】23+5=4（支）……3（支）

4+1=5（支）

把23支铅笔任意放进5个文具盒里，至少有一个文具盒里至少放进了5支铅笔。

13.24250

【分析】可根据：利息=本金X利率X时间，把数据代入公式求得利息，再加上本金，就是

到期后可取回的本金和利息。

【详解】20000X5X4.25%+20000

=100000x4.25%+20000

=4250+20000

=24250（元）

【点睛】本题需要熟悉有关利率的计算公式，且能够掌握一定的百分数运算能力。

14.54

【分析】9口4312000210亿，是五入法求得的近似数，所以口N5,口里最小应填5；55口332=55

万，是四舍法求得的近似数，所以口＜5,口里最大应填4；据此即可解答。

【详解】根据分析可知，要使9口4312000M0亿，口里最小应填5；要使55口332755万，口里

最大应填4o

15.1.884

【分析】根据圆锥的体积公式：体积=底面积x高x；,代入数据，求出这个圆锥形煤堆的体

积，再乘1.2,即可求出这堆煤的重量。

【详解】3.14x（2+2）2X1.5X1X1.2

=3.14x1x1.5x1x1.2

3

=3.14xl.5x-xl,2

3

=4.71X-X1.2

3

=1.57x1.2

=1.884（吨）

答案第6页，共12页

【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。

16.500

【分析】已知第二代ETC车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是9：5,

则900辆次所对应的就是9份，可以求出1份是多少辆次，然后乘5就是第一代ETC车道

每小时的通行量。

【详解】900+9x5

=100x5

=500（辆次）

则第一代ETC车道每小时的通行量是500辆次。

【点睛】本题考查比的应用，求出1份所代表的辆次是解题的关键。

17.6

【分析】因为对折有重合，所以两个空白部分的三角形面积相等，则10厘米的边分成了6

厘米和4厘米两部分，4厘米的线段是阴影部分的最长直角边，阴影部分三角形的角与大三

角形的完全一样，阴影部分的最长直角边为4厘米，大三角形最长直角边为8厘米，大三角

形直角边长是阴影直角边长的2倍，所以阴影部分的最短直角边为（6+2）厘米，两条直角

边分别为直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。

【详解】阴影部分大直角边长：10-6=4（厘米）

8+4=2

阴影部分小直角边长：6+2=3（厘米）

阴影部分面积：4x3+2=6（平方厘米）

图中阴影部分面积是6平方厘米。

【点睛】分析图形，明确大三角形直角边长是阴影直角边长的2倍是解答本题的关键。

18.366

【分析】用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一

定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数;

求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有

的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面

积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量。

【详解】18=2x3x3

12=2x2x3

答案第7页，共12页

18和12的最小公倍数是2x2x3x3=36

(36x36)+(18x12)

=1296+216

=6（张）

拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸。

19.1:80000012

【分析】观察线段比例尺，可知图上1cm表示实际8km,据此写出图上距离与实际距离的

比，化简即可；根据图上距离=实际距离x比例尺，进行换算。

［详解］1cm：8km=lcm：800000cm=1=800000

96km=9600000cm

图上距离与实际距离的比是1:800000,实际距离96km,在这幅图上用12cm表示。

20.ax70%=b正

【分析】用现价+原价xlOO%,求出打几折；把原价看作单位“1"，用原价x折扣=现价，据

此用式子表示a和b之间的数量关系。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量

是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定,

则成反比例。

【详解】140-200x100%

=0.7x100%

=70%

70%就是七折。

ax70%=b

-=70%（一定），则a和b成正比例。

a

某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价,

b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是ax70%=b,a和b成正比例关系。

21.x=22；x=1

【分析】17+6x=149,根据等式的性质1,方程两边同时减去17,再根据等式的性质2,

方程两边同时除以6即可。

答案第8页，共12页

gx—1='，根据等式的性质1,方程两边同时加上|,再根据等式的性质2,方程两边

同时除以。即可。

【详解】17+6x=149

解：17+6x—17=149—17

6x=132

6x+6=132+6

x=22

12_1

-x————

2510

«12212

255105

1_1,4

-X-1

21010

1c

x=^x2

X=1

22.0.76；25

【分析】根据减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，用字母表

示为a—b—c=a—(b+c)o把原式变为：8.76—(5.39+2.61),再按顺序计算即可；

先将除法转化为乘法，因为除以一个数等于乘以它的倒数，所以75+4=75'(,原式化为25x

；+75义；，根据乘法分配律的逆运算axc+bxc=(a+b)xc进行简便计算，这里a=25,b

=75,c=；。

【详解】8.76-5.39-2.61

=8.76—(5.39+2.61)

=8.76—8

=0.76

25x1+75+4

4

答案第9页，共12页

=25XJ+75X；

44

=(25+75)xj

4

=100x7

4

=25

23.见详解

【分析】根据图形旋转的方法，先把与点。相连的直线绕点O顺时针旋转90。，再按照图

形的特点，画出这个图形即可解决问题。

【详解】如图所示：

【分析】把这件工作的工作量看成单位“1”，甲独做8天完成，甲的工作效率就是:，乙独

O

22

做8天只能完成件工作的用§除以8,即可求出乙的工作效率，再把甲乙的工作效率相

3

加，求出工作效率和，然后用工作量;除以工作效率和即可求解。

4

312

【详解】言(-+-^8)

4o3

=葭(一)

4812

——3―--5-

4.24

18.1、

=M(天)

1Qq

答：甲乙合作，9天能完成这样工作的一。

54

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把

答案第10页，共12页

工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。

25.216人

【分析】先求出全校有多少人：180-20%=900（人）.然后把全校人数看作单位“1”，五年

级的人数是全校人数的1—?=卷，求五年级有多少人，用900x（即可。

19

【详解】180-20%x（1-—）

_6

=9