2024-2025学年河北省邯郸市武安市高一年级上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年河北省邯郸市武安市高一上学期9月月考数学检

测试题

一、单选题

1.下列各组对象不能构成集合的是（

A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题

C.所有有理数D.小于兀的正整数

2.下列应用乘法公式正确的是（

(x-y)(-x-y)=-x2-y

B(x+2y)=x+2xy+2y

D（-3（2-bY=9a2+6ab+b2

3.若*+^x+4=（x—2）2,则下列结论正确的是（）

A.等式从左到右的变形是乘法公式，加=4

B.等式从左到右的变形是因式分解，加=4

C.等式从左到右的变形是乘法公式，加=-4

D.等式从左到右的变形是因式分解，加=-4

11

—<X<一

4.已知不等式加—l<x<加+1成立的充分条件是32,则实数加的取值范围是（

5.a,b,c&R,b>Ct下列不等式恒成立的是（

A.〃>a+cB.cT+b>a2+c

C.ab1>ac1D.a2b>a2c

32

—i—

6.若加〉°，”〉。，且3加+2"—l=0,则机〃的最小值为（）

A.20B.12C.16D.25

7,定义集合48的一种运算：A®B={x\x=b2-a,aEA,beB}若

2={1,4},8={-1,2},则/③8中的元素个数为（）

A1B.2C.3D.4

8,已知集合N=集合'={'疗+3WXW/+4},如果命题,勺加eR,

Zn8w0，，为假命题，则实数a的取值范围为（）

A{臼a<3}B{a\a<4}

Q{all<a<5}D{HO<Q<4}

二、多选题

9.集合4中含有三个元素2,4,6,若。£“，且6-aeZ,那么a为（）

A.2B.-2

C.4D.0

10.已知6>°,且>+6=1,则（）

ab>—a2+b2>-

A4B.2

11

-+->44

C.2a+2b>4D.ab

11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直

观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘

法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中,

能借助图形面积验证一"正确性的是（）

a

三、填空题

12.计算3—7)2时用到的乘法公式为：.(用凡/>表示)

13.命题"三[1,4],使2x2+x-2>0成立，，的否定命题是.

14.已知T<x—><4,2<x+y<3,贝i]3x+)的取值范围是

四、解答题

15设集合，={x[T<x<2},B={r|l<x<3}；求入瓦/cB,

16设集合0=氏/=囱0<》<3},8=3"一1<》<2根}.

⑴加=3,求““电8)；

(2)若“xe8”是“xe/，，的充分不必要条件，求山的取值范围.

17.已知Q>b,c>d求证：ac+bd>ad+be

18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则,

可知(X+夕)(x+q)=/+Px+/+的=x2+(p+q)x+pq那么，反过来，也有

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+")这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解

因式.例如，因式分解R+3X+2.这个式子的二次项系数是1,常数项2=1x2,一次项系数

3=1+2,符合类型，于是有—+3x+2=(x+l)(x+2)这个过程，也

可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左

下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，

使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到V+3x+2=(x+l)(x+2).利用上面的方法，

因式分解以下题目：

X

1x2+1x1=3

222

⑴(X+X)-(X+X)-2；

(2)+x2-3xy+xy2-4y2

19.(1)如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标,

你还记得我们得出什么样的结论吗？

(2)现在我们讨论一种特别的情况，如果。>0,6>°,我们用G,、伤分别替换上式中

的a,b,能得到什么样的结论？

(3)问题2中得的结论是否对所有的。3>0都能成立？请给出证明.

2024-2025学年河北省邯郸市武安市高一上学期9月月考数学检

测试题

一、单选题

1.下列各组对象不能构成集合的是()

A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题

C.所有有理数D.小于兀的正整数

【正确答案】B

【分析】由集合元素的确定性即可判断.

【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.

故选:B

2.下列应用乘法公式正确的是()

A(x_y)(r_y)=_x2_y2

B(x+2y)2=x2+2xy+2y2

C(-2m+«)(2m-M)=4w2-n2

D(-3a-b)2=9a1+6ab+b2

【正确答案】D

【分析】根据平方差公式以及完全平方公式运算求解.

【详解】对于选项A：(x-y)(-x-y)=y2-x\故A错误；

对于选项B：(x+2y)2=x?+4孙+4/,故B错误；

对于选项C：(知+〃)(2加一")=一4/+W,故C错误；

对于选项D：（—3a—b）2=9/+6ab+〃，则口正确；

故选：D.

3.若一+机工+4=0—2）2,则下列结论正确的是（）

A.等式从左到右的变形是乘法公式，加=4

B.等式从左到右的变形是因式分解，加=4

C.等式从左到右的变形是乘法公式，加=一4

D.等式从左到右的变形是因式分解，m=-4

【正确答案】D

【分析】对等式右边变形，对照系数，得到加=-4,并根据因式分解和乘法公式的定义作

出判断.

【详解】42）2,

x2+mx+4=x2-4%+4

则加=一4,

原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式.

故选：D

11

--<X<——

4.已知不等式加一l<x（加+1成立的充分条件是32,则实数比的取值范围是（

)

'12'

<m——<m<—><m——<m<—>

B.23

1-21T2

<mm<——或加>—><mm<——或加>—>

23

D.23

【正确答案】B

j--+

【分析】由题意知I32),根据子集关系列式即可求得实数切的取值范围.

【详解】由题意得

m-1<——

,3

।、112

m+l>———<m<—

所以12,解得23,

{x|--<x<—}

所以实数加的取值范围是23.

故选：B.

5.a,b,CGR,b>c,下列不等式恒成立的是()

Aa+b2>a+/B+Z7>ci^+c

Qab1>ac2D.a2b>a2c

【正确答案】B

【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.

【详解】对于A,若则/VC),选项不成立，故A错误；

对于B,因为6>c,故/+6〉/+。，故B成立，

对于C、D,若。=°,则选项不成立，故C、D错误；

故选：B.

32

-----1----

6,若加〉0,”〉°,且3m+2"—1=0,则机〃的最小值为()

A.20B.12C.16D.25

【正确答案】D

3232

—+-=(—+-)(3m+2«)

【分析】利用机〃m〃，结合基本不等式可求和的最小值.

【详解】因为3加+2〃-1=°,所以3机+2〃=1,

323232c、c6〃6m.

—I—二(—I—)x1=(—I—)(3加+2")=9-1-----1--------1-4

所以mnmnmnmn

>13+2./—x—=13+12=25

6n6m1

———m——77———

当且仅当加〃，即5时取等号,

32

--1--

所以机〃的最小值为25.

故选：D.

7,定义集合45的一种运算：A®B={x\x=b--a,a&A,b&B}若

N={1,4},8={-1,2},则/③8中的元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【分析】计算可求得/凶8={0，—3,3},可得结论.

【详解】因为，={1，4}，八{T，2},

2

当。=1,6=-1时，x=b-a=09

当Q=1，6=2时，x=b?-a=3,

2

当Q=4,6=-］时，x=Z?—a=-3y

2

当。=4,6=2时，x=b-a=09

所以被8={0，—3,3},

故3中的元素个数为3.

故选：C.

8.已知集合八金"0},集合8=/m2+3<x<m2+4}^如果命题j阳eR,

NA8*0”为假命题，则实数a的取值范围为（）

A{a\a<3}B{a\a<4}

C{疝va<5}D{tz|O<a<4}

【正确答案】A

［分析］由题命题“V加eR,/口5=0,,为真命题，进而分/=0和/70两种情况讨

论求解即可.

【详解】因为命题“mmeR,2口8/0,,为假命题，

所以，命题“V机eR,Zn5=0，，为真命题，

因为集合"=8°"叫，集合6=电/+3"«疗+4},

所以，当/=W°，x<a}=0时，即”0时，/门5=0成立,

/={x|0<x<0.

当I।J时，

a>0

<

由“V加ER,4nB=0”得<加2+3,解得。£血3）,

综上，实数a的取值范围为（一°°'3）.

故选：A.

二、多选题

9.集合”中含有三个元素2,4,6,若ae/,且6—ae/,那么。为（）

A.2B.-2

C.4D.0

【正确答案】AC

【分析】根据ae",且6-ae"逐个分析判断即可.

［详解］对于A,当a=2时，2e/,且6—2=4eN,所以A正确,

对于B,当a=-2时，一2任/,所以B错误，

对于C,当°=4时，4GA,且6—4=2e/,所以c正确,

对于D,当。=°时，°任4,所以D错误.

故选：AC

10.已知0〉。，6〉0,且a+b=l,则（）

ab>—a2+b~>—

A.4B,2c,20+2*>4D.

ab

【正确答案】BD

【分析】根据基本不等式逐一判断即可.

【详解】对于A,因为a>°，b>0,且a+b=l,

MW（a+6）2J

所以。+622必，即一4-4,

,1

a=b=—

当且仅当2时等号成立，故A错误；

a1-\-b2=（a+Z?）2-2ab=1-2ab>l-2x—=—

对于B,根据选项A中可知，42

,1

a=b=—

当且仅当2时等号成立，故B正确；

对于C,2"+2"22万工=2后，

a=b=—

当且仅当2时等号成立，故c错误；

11a+ba+b八ba、、Jba

—+—=----+----=2+-+->2+2----=4A

对于D,abababNab,

,1

a=b=—

当且仅当2时等号成立，故D正确.

故选：BD.

11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直

观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘

法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中,

能借助图形面积验证正确性的是()

【正确答案】ABD

【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，因此(4+')("一')="—"；

选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，得到(”+“)("—")二如一"；选项C中

的图形的面积可以看做一个正方形的面积，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，

得到(a+')2=/+2ab+/；选项口中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，也可

以看作四个梯形的面积和，得到(。+')("b)=/.

【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即/-/，也可以看作两个

长方形的面积和，即以"b)+b("b)=(a+b)("b),因此

选项A符合题意；

选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即也可以看作三个梯形的面积和,

即卜+少-x2+*+，)(因此(i)(选项B符合题意;

选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即仅+')2,也可以看作两个正方形和

两个长方形的面积和，即/+2仍+万2,因此(。+6)2=/+2仍+〃，选项c不符合题意;

选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即/-也可以看作四个梯形的面

积和，即如》『4=5*6),因此9+诙32,选项D符合

题意.

故选：ABD.

三、填空题

12.计算3一7)2时用到的乘法公式为：.(用a,6表示)

【正确答案】3-="-2"+人2

【分析】根据完全平方公式分析判断.

[详解】计算8—7)2时用到的乘法公式为伍-bp=/-2ab+b2

故答案为.(。一b)2=a--lab+b1

13.命题“"e[L4],使.+》_2〉0成立,，的否定命题是

【正确答案rV“e[l,4],〃2+X_2W0„

【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.

[详解]命题使/1/+》_2>0成立，，的否定命题是“皆6[1,41

+x-2W0”

故V尤2X2+X-2<0

14.已知T<x7<4,2<x+y<3,贝i]3x+y的取值范围是

【正确答案】"I。)

【分析】先设出3x+y=m(x+y)+〃(x—y),求出加，〃，再结合不等式的性质解出即可;

[详解]设3x+》=m(x+y)+“(x—y)=(机++

加+〃=3

<

所以〔以一〃=1,解得加=2,〃=1,

所以3x+y=2（x+y）+（x—了），

又2<x+”3,所以4<2（x+y）<6,

又一1<%一歹v4,

所以上述两不等式相加可得3<2（x+y）+（x-y）<10,

即3<3%+y<10

所以以+、的取值范围是（3，10）,

故答案为

四、解答题

15,设集合，={x|T<x<2}，B={c\l<x<3}求/uS/cB,©N.

[正确答案]ZU5={X[T<X<3},/r）8={x|l<x<2},

（Q/）l5={x|2<x<3}

【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.

【详解】集合N={xH<x<2}，B={x|l<x<3}

所以4。3={%|-1<%<3},A^\B={x\\<x<2]

Q/={x|xW—1或x22},则(QZ)I5={x|2<x<3}

，,、口珏人U=R,y4={x|0<x<31,5=]x|m-l<x<2m\

16.设集合J尸IIJ.

⑴机=3,求Nu@8)；

(2)若“xeB”是“xeN”的充分不必要条件，求机的取值范围.

【正确答案】⑴Nu(d8)={x1xW3或x〉6}

3

\<m<—

(2)加<T或2

【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；

（2）依题意可得8口人，讨论集合8是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.

【小问1详解】

当加=3时，可得8={X124XV6},

故可得口*-1或J,而I।J,

所以Nu（d8）={x|xK3或x>6}

【小问2详解】

由“xe8，，是“xeA”的充分不必要条件可得3口A；

当8=0时，解得加<T,符合题意；

m—l<2m

<m-1>0

当时，需满足12""3,且加一120和2比43中的等号不能同时取得，

1<m<—

解得2.

\<m<—

综上可得，力的取值范围为加<一1或2.

17已知0>方，c>d求证：ac+bd>ad+be

【正确答案】证明见解析

【分析】利用不等式的性质求证即可.

【详解】因为0>d,所以c—d〉°,

因为a>b,所以。（c-1）>6（c-d）,

即ac-ad>be-bd,

即ac+bd>ad+be

18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则,

可知（》+2）（》+4）=/+/+/+掰=炉+（2+1卜+叫那么，反过来，也有

炉+(夕++夕］=(x+夕X》+4)这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解

因式.例如，因式分解-+3X+2.这个式子的二次项系数是1,常数项2=1x2,一次项系数

3=1+2,符合/+(P+q)x+Pq类型，于是有/+3x+2=(x+lXx+2)这个过程，也

可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左

下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，

使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到V+3"+2=(x+0(*x+2).利用上面的方法，

因式分解以下题目：

:X；

1x2+1x1=3

222

⑴(X+X)-(X+X)-2；

(2)x2y+x2-3xy+xy2-4y2.

【正确答案】⑴S+x+l)(l)(x+2)

⑵(x+y