2024-2025学年河南省某中学八年级（下）入学数学试卷

2024-2025学年河南省实验中学八年级（下）入学数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为

a,b,c,记p=a+b+c,那么面积sRp（p-a）（P-b）（P-c），3,3,其面积S介于整数〃和〃+1之

2

间，则〃的值为（）

A.2B.3C.4D.5

3.（3分）如图，在△48C中，ZA=45°,点。在边上，且AD=2C,则N/CD的大小为（

4.（3分）在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（）

A.三条中线的交点

B.三边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条高所在直线的交点

5.（3分）设x,y是实数，若x>y（）

A.x-3<y-3B..L>2.C.-2x>-2yD.4-x>4-y

6.（3分）小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他己经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他

想购买的这款眼镜至少需要480元，下列符合题意的不等式为（)

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A.25x+602480B.25x-602480

C.25x+60W480D.25x-60W480

7.（3分）已知一次函数y=ax+b（aWO）的图象如图所示，点P（1,-1）,则关于x的不等式ax+b<-

8.（3分）如图，将△N8C沿射线平移得到△£>£R则下列线段的长度中表示平移距离的是（）

A.BCB.BFC.BED.CE

9.（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）—ax-ayB.f+2x+l=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=X2+4X+3D.x2-x=x（x-I）

x-a

10.（3分）如果关于y的方程a-（l-y）=y_2有非负整数解，且关于x的不等式组亏,则

x-443（x-2）

所有符合条件的整数。的和为（）

A.-5B.-8C.-9D.-12

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若点2（7a+14,2）在第二象限，则。的取值范围是.

12.（3分）如图，在△/3C中，ZACB=90°,AC=4,将△/3C绕点C顺时针旋转90°至的位

置_______.

第2页（共16页）

13.(3分)如图，△A8C与△DEC关于点C成中心对称，/G为△48C的高，/G=2,则&DEC=.

14.(3分)在平面直角坐标系中，点/(-2,0),B(0,3),将线段4B平移后，点/与点C对应，若

点C(2,a)(6,0),贝l]a+6=.

15.(3分)如图，Rt4/BC中，/4CB=9Q°,NC=6,。是线段上一个动点，当3取最小值时,

△3DE的周长为.

三.解答题(共5小题)

16.(10分)计算：

(1)因式分解：-4ax2+8axy-4ay2.

(2)解一元一次不等式组：!x+3/4x

[3x-l45(x+1)

17.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△/8C三个顶点都在格点上(2,4),解答下列问题.

(1)画出△48C关于原点中心对称的△/18C1,并写出点小的坐标.

(2)若△/BC绕原点。逆时针旋转90°后得到的△出比。2,直接写出点上的坐标.

第3页(共16页)

18.(10分)如图，在等边三角形NBC中，。是N5上的一点，连接CZXDE,已知

(1)求证：△£＞口?是等腰三角形.

(2)当/BDC=5NEDB,£C=8时，求△EDC的面积.

19.(12分)“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，口感柔软劲道，是

餐桌上的佳品.某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米

2千克共需要52元.

(1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？

(2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最

多采购甲种稻花香大米多少千克？

20.(13分)如图，在Rt445C中，ZACB=90°,DE与3c交于点。，点3的对应点为E,连接BE.

(1)求证：DC平分NADE；

(2)试判断BE与N3的位置关系，并说明理由；

(3)若NBCE=45°,BC=®求的面积.

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A

D

C

E

第5页（共16页）

2024-2025学年河南省实验中学八年级（下）入学数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CACCBADCDB

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B.既是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为

a,b,c,记p=a+b+c,那么面积sRp（p-a）（P-b）（P-c），3,3,其面积S介于整数"和〃+1之

2

间，则〃的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：根据题意，可得P=2+3+4,

2

•••S=V4X（8-2）X（4-4）x（4-3）

=V6X2Xix6

VV4<V5<V9,

/.2<V6<3,

第6页（共16页）

•・72=2,

故选：A.

3.（3分）如图，在△48C中，ZA=45°，点。在边上，且8O=3C,则N4CD的大小为（）

【解答】解：在△/BC中，N/=45°,

ZACB=180°-45°-60°=75°,

,:BD=BC,

:./BCD=（180°-60°）4-2=60°,

:./ACD=NACB-NBCD=15°-60°=15°.

故选：C.

4.（3分）在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（）

A.三条中线的交点

B.三边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条高所在直线的交点

【解答】解：•••角平分线上的点到角两边的距离相等，

...三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等，

故选：C.

5.（3分）设x,y是实数，若x>y（）

A.x-3<y-3B..L>ZC.-2x>-2yD.4-x>4-y

【解答】解：

・\x-3>j?-3,

4选项错误，不符合题意；

x>y,

24

第7页（共16页）

8选项正确，符合题意；

x>y,

-2x<-4y,

。选项错误，不符合题意；

x>y,

-x<-y,

.*.4-x<4-y,

。选项错误，不符合题意；

故选：B.

6.（3分）小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他己经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他

想购买的这款眼镜至少需要480元，下列符合题意的不等式为（）

A.25x+60^480B.25x-60^480

C.25x+60<480D.25x-60W480

【解答】解：由题意知，己存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元，

因此25x+602480,

故选：A.

7.（3分）已知一次函数y=ax+b（aWO）的图象如图所示，点尸（1,-1）,则关于x的不等式ax+6<-

1的解集是（）

【解答】解：；点尸（1,-1）在函数y=ax+b的图象上,

.,.当x>3时，y=ax+b<-L

...关于x的不等式ax+b<-1的解集是x>5.

故选：D.

8.（3分）如图，将△/8C沿射线5c平移得到则下列线段的长度中表示平移距离的是（）

第8页（共16页）

AD

A.BCB.BFC.BED.CE

【解答】解：；^ABC沿射线BC平移得到ADEF,

，点8与点£是对应点，点C与点歹是对应点，

线段3£、C尸可表示平移距离，

故选：C.

9.(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(x-_y)—ax-ayB.x?+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=X2+4X+3D.x2-x=x(x-1)

【解答】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：

/、是单项式乘多项式的运算，不符合题意；

3、右边结果不是积的形式，不符合题意；

C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意；

。、X2-x=x(X-1)属于因式分解，符合题意.

故选：D.

x-a

10.(3分)如果关于y的方程口-，-y)=y_2有非负整数解，且关于x的不等式组亏,则

.x-443(x-2)

所有符合条件的整数。的和为()

A.-5B.-8C.-9D.-12

【解答】解：a-(l-y)©

3丫

解得：yWL,

y2

••・关于y的方程a-(8")=y-2有非负整数解，

.•号)0,

解得：心-4,且反生为整数，

2

第9页(共16页)

卫）2

关于x的不等式组7整理得:

x-447（x-2）

卫》2

・・•不等式组2的解集为、三5,

x-543（x-2）

Q+4W1,

解得：QW-3,

-54W-3且生啰■为整数，

2

••<7=-5,-5,

于是符合条件的所有整数a的值之和为：-5-3=-8.

故选：B.

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若点、B（7a+14,2）在第二象限，则。的取值范围是a<-2.

【解答】解：••,点」（7a+14,2）在第二象限，

.,.4a+14<0,

la<-14,

QV-2,

故答案为：a<-2.

12.（3分）如图，在△45。中，ZACB=90°,AC=4f将绕点。顺时针旋转90°至△瓦）。的位

置-2.

【解答】解：・.•在△Z5C中，ZC=90°,BC=3,

：.AC=CE=4,BC=CD=4,

：.AD=AC-CD=1,

・11

•.S^^=7虹><^='><3><4=2,

故答案为：3.

第10页（共T6页）

13.（3分）如图，△/3C与△DEC关于点。成中心对称，/G为△NBC的高，AG=2,则SAOEC=

5

【解答】解：：△NBC与△DEC关于点C成中心对称，AG=2,

CE=BC,SADEC=S&ABC，

••SADEC=8,

故答案为：5.

14.（3分）在平面直角坐标系中，点/（-2,0）,B（0,3）,将线段平移后，点/与点C对应，若

点C（2,。）（6,0）,贝!]a+b=1.

【解答】解：：点/（-2,0）对应点C的坐标为C（6,点、B（0,0）,

线段向右平移8个单位，向下平移3个单位得到线段CD,

.,.a=0-5=-3,b=0+6=4,

.,.a+6=-3+8=1,

故答案为：1.

15.（3分）如图，&△/BC中，/ACB=9Q°,/C=6,。是线段上一个动点，当CF取最小值时,

/\BDE的周长为18.

【解答】解：连接AF,过点C作

第11页（共16页）

是等边三角形，点9是。E的中点,

；./ABF=30°,

，点尸在射线39上运动，

当点尸与点〃重合时，CF最小，

VZACB=90°,NABC=3Q°,

.•.//=60°,4B=2AC=12,

VZABF=3Qa,

；./BD'H=/AD'C=60°,

.♦.△NCO是等边三角形，

：.AD'=AC=6,

：.BD'=AB-AD'=\2-7=6,

.♦.△ADE的周长为：18,

故答案为：18.

三.解答题(共5小题)

16.(10分)计算：

(1)因式分解：-4ax2+8axy-4aj2

(2)解一元一次不等式组：1x+3>4x

13x-l45(x+1)

【解答】解：(1)原式=-4a(x2-Ixy+y1)--4a(x-y)7；

⑵[x+3>4x①

[2x-l<5(x+8)②‘

解不等式①得：X<1，

解不等式②得：X?-3,

原不等式的解为：-6Wx<l.

17.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△N8C三个顶点都在格点上(2,4),解答下列问题.

(1)画出△48C关于原点中心对称的△/181C1,并写出点小的坐标.

第12页(共16页)

(2)若△/BC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△血及。2,直接写出点上的坐标.

【解答】解：(1)如图所示，△4L8C7即为所求，Ai(-2,-5).

18.(10分)如图，在等边三角形4BC中，。是48上的一点，连接CO、DE,已知N/CZ).

(I)求证：△£>£(7是等腰三角形.

(2)当/BDC=5/EDB,£C=8时，求△E0C的面积.

【解答】（1）证明：•••△N3C是等边三角形，

；./ABC=/ACB=6Q°,

VZE+ZEDB=ZABC=60°,ZACD+ZDCB=60a,

NE=ZDCE,

第13页(共16页)

：.DE=DC,

・・・△DEC是等腰三角形；

(2)解：谡/EDB=a,则NBQC=5a,

AZE=ZDCE=60°-a,

.,.6a+60°-a+60°-a=180°,

.*.a=15°,

/.ZE=ZDCE=45°,

：.ZEDC=90°,

如图，过。作。H_LCE■于“，

V△DEC是等腰直角三角形，

/.ZEDH=ZE=45°,

：.EH=HC=DH=&EC=工x，

23

二△EDC的面积=J_义EC・DH=2x.

22

19.（12分）“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，口感柔软劲道，是

餐桌上的佳品.某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米

2千克共需要52元.

（1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？

（2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最

多采购甲种稻花香大米多少千克？

【解答】解：（1）设甲种类型每千克x元，乙种类型每千克夕元，

J2x+y=56