2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷【测试范围：湘教版七年级下册第1章】（全解全析）

2024.2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（湘教版2024）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版2024七年级下册第1章：整式的乘法

5.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算/.（—2久2）3的结果是（）

A.—8x8B.—8%7C.8x5D.—2x8

【答案】A

【解析】X2■（—2久2）3=X2,（—8久6）=—8久8,故选A.

2.下列运算结果等于a3n的是（）

A.a3-anB.（3a）n

C.3aD.Ia-a.......a1

w个选乘一/

【答案】D

【解析】A、a3.必=或+3,故此选项不符合题意；

B、（3a）n=3n-an,故此选项不符合题意;

C、3na3n,故此选项不符合题意；

D、原式=（an）3=a3n,故此选项符合题意；

故选D.

3.下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(a+6)(6+a)B.(%+3)(—%—3)C.(%+1)(1—%)D.(2a—b)(2b+a)

【答案】C

【解析】A、(a+6)(6+a)中只有相同的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、(x+3)(—%—3)只有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；

C、(%+1)(1—x)能用平方差公式计算，故本选项正确；

D、(2a—b)(2b+a)中不存在相同的项与互为相反数的项，，故本选项错误.

故选C.

4.一个三角形的一边长是3x-4,这条边上的高是2x,则这个三角形的面积为()

A.3x—4B.3%2—4C.3x2—4xD.6x2—8x

【答案】C

【解析】根据题意，得去3.4)•2%=3/一4%,

即这个三角形的面积为3/-4%.

故选C.

5.若(久+爪)(久一1)的计算结果中不含x的一次项，则加的值是()

A.1B.-1C.2D.-2.

【答案】A

【解析】(久+m)(x—l)=x2+(m-l)x-m,

•••计算结果不含x项，

.,■m-l=0,解得加=1.

故选A

6.边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为().

A.2a2B.2C.5a2-3aD.72a2

【答案】A

【解析】阴影部分的面积是:

(2a)2+a2—|[2a(2a+a)],

=(2a)2+a2—3a2,

=2a2,

故选A.

7.已知x+y—2=0,贝1]4*22〃的值是()

A.16B.4C.；D.8

【答案】A

[解析】•:x+y-2=0,

：.x+y=2,

,-.4x-22y=22X•22y

=16.

故选A.

8.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正

确的结果为4a2・成+9所，你认为这个二项整式应是()

A.2a+3bB.2a—3bC.2a±3bD.4a±9b

【答案】C

【解析】•.-(2a±3/?)2=4a2±12ab+9b2,

••・染黑的部分为±12ab.

这个二项整式应是2a±3b.

故选C.

9.已知ab=6,a—b=—1,则(^+房的值为()

A.39B.23C.18D.13

【答案】D

【解析】ab-6,a—b=—1,

.,.a2+b2=(a—b)2+2ab=(—l)2+2x6=13,

故选D.

10.已知2,=3,2y=6,2z=12,则下列给出x,y,z之间的数量关系式中，错误的是()

A.4x=zB.x+z=2yC.y+1=zD.x+1=y

【答案】A

【解析】v2x=3,2y=6,2Z=12,

.-.2Xx2=2y,2yx2=2之，

.2久+i=2匕2，+i=2。

/.%+l=y,z=y+1,

.-.z=久+1+1=%+2,x+z+1=y+y+l,

/.x+z=2y,

••・四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意；

故选A.

11.算式(2+1)(22+1)(24+1)08+1)……(232+1)+1的结果定()

A.232B.264-1C.264D.264+1

【答案】C

【解析】原式=(2—1)(2+1)02+1)(24+1)……(232+1)+1

=264,

故选C.

12.有两个正方形4B,现将3放在/的内部如图甲，将48并排放置后构造新的正方形如图乙.若图

【答案】B

【解析】设正方形A,B的边长分别为a,6,则图甲中阴影部分面积为:

a2—b2—2Z?(a—/?)=a2—2ab+b2=^,

图乙中阴影部分面积为：

(a+b)2—a2—b2=^,

■■-a2+b2+2ab—a2—b2=

4

：.2ab=5

-ii-i-i

.-,a2+b2=-+2ab=-+-=3.

故选B.

第n卷

二、填空题(本大题共8个小题，每小题2分，共12分)

13.若口力=4,an=7,则a,n+n=.

【答案】28

【解析】ra机=4,a"=7,

.­.am+n=amXan=4X7=28,

故答案为：28.

14.若m2—层=—8,m—n=2,则代数式m+n的值是.

【答案】-4

【解析】rOn+—=爪2—次,m2_n2-_8jm—n-2,

：.m+n=—8+2=—4；

故答案为：一4.

15.一个长方体的游泳池长为(4CJ2+9b2)m,宽为(2a+36)m,高为(2a-3b)m,则这个游泳池的容积

为.

【答案】(16a4-8164)m3

【解析】游泳池的容积为(4a2+9b2X2a+3b)(2a-3b)

=16a4—81/>4(m3).

则这个游泳池的容积是(16a4-81b4)m3.

故答案为：(16a4—81Z?4)m3

/?、2024

16.计算：(一|)X1.52025=.

【答案】|

/Q\2024zQ\2024、

【解析】原式=(—I)x(|)x|

故答案为：

17.已知：a—b=3,则小―接―6b+i=.

【答案】10

【解析】a-6=3,

a~-b~-6b+1=(a+b\a-b)-6b+l=3(a+b)-6b+l=3(a-ZJ)+1=10,

故答案为：10.

18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了缶+6尸5

为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，

禾U用上述规律计算：994+4x993+6x992+4x99+1=.

【答案】1。8

22

【解析】••'(a+b)3=a3+3。2匕+3ab+b,

.■.(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

.-.994+4X993+6X992+4X99+1=(99+l)4=108,

故答案为：108.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算：

(l)(2x+5y)(5x—2y)；

(2)(—2x)2-3x2y2—(3x2y)2.

【解析】(1)解：(2x+5y)(5x—2y)；(3分)

(2)解:(—2x)2-3x2y2—(3x2y)2

=3x4y2.(6分)

20.(6分)先化简，再求值：(2x-y)(x-y)-(2x-y)2,其中x=—l,y=-2.

【解析】(2x-y)(x-y)—(2久一y)2

=-2x2+xy,(3分)

把比=—1,y=—2代入一2久2+xy,

即一2/+xy=—2X(-I)2+(-1)X(-2)=-2+2=0.(6分)

21.(10分)规定=2b

(1)求2X3的值；

⑵若2派(刀+1)=16,求尤的值.

【解析】(1)2※3=22x23=22+3=32,

即值为32；(5分)

(2)2XQ+1)=16

：.x+3=4,

=1.(10分)

22.(10分)某同学在计算一个多项式力乘(5+7x)时，因抄错运算符号，算成了加上(5+7支)，得到的结果

是一式2+11X+5.

(1)求这个多项式4;

(2)求正确的计算结果.

【解析】(1)解：根据题意4+5+7x=-X2+11%+5,

A=—x2+11%+5—5—7%=4%—%2.(5分)

(2)解：X(5+7x)=(4x—x2)(5+lx)

=—7久3+23久2+20%.(10分)

23.(10分)如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a—6)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建

两条宽为6米的通道.

(1)剩余草坪的面积是多少平方米？

(2)当a=4,6=1时，剩余草坪的面积是多少平方米?

【解析】(1)解：由题意可得：

=3a2+ab—2b2-,(5分)

(2)当a=4,6=1时，

=50(平方米)，

答：剩余草坪的面积是50平方米.(10分)

分)若卜

24.(10+px-g/-3x+q)的计算结果中不含x项和/项.

⑴求〃、q的值；

(2)求代数式(-2〃2g)2+(3pg)°+p1022qlmi的值

【解析】(1)解：[x2+px-g)(x2-3x+q)

43232

=x-3x+qx+px-3px+pqx--^x2+x-^q

=14_(3_2)13+[g_3p_；)x2+(夕夕+])%—；0,

•・•计算结果中不含x项和d项，

.•・3-夕=0,pg+1=0,

p=3,q=-g；(5分)

(2)由(1)知：p=3,q=――,

-29y+(3闻。+*2产

=4p4q2+l+(pq『°22q,

=4.x3c2+l1+/(-l1)\2022xH)

=36+1--

3

2

=36—.(10分)

2

25.(10分)因为(久+3)(%-2)=x+%-6,所以(/+x-6)-(x-2)=%+3.这说明/+x-6能被x-2

整除，同时也说明多项式N+x—6有一个因式为x—2；另外，当久=2,多项式d+x—6的值为0.阅读

上述材料回答问题：

(1)由(久一2)(%+1)=/—%—2可知，当久=时，多项式N—x—2的值为0；

(2)一般地，如果一个关于字母》的多项式M,当工=。时，M的值为0,那么M与代数式式一a之间有一

定的关系，这种关系是：；

(3)已知关于久的多项式/+此一10能被x—2整除，试求k的值.

【解析】(1),■,(%—2)(%+1)=x2—x—2,

二当x—2=0或久+1=0时，x2—X—2=0,

即：当％=2或久=—1时，x2—X—2=0,

故答案为：2或一1；(2分)

(2)根据题意可知：％—a是多项式M的一个因式，

故答案为：多项式“能被x—a整除；(4分)

(3)根据题意可知：当％—2=0时，x2+kx-10=0,

即：当久=2时，x2+kx-10=0,

则22+2/c-10=0,

解得k=3,

答：人的值为3.(10分)

26.(10分)定义：如果一个正整数能表示为两个连续