2024-2025学年沪科版七年级数学下册同步训练：幂的运算（5个知识清单+7类热点题型+强化训练）解析版

第06讲募的运算

01学习目标

课程标准学习目标

1同底数塞的乘法

1通过探索掌握零次幕和负整数指数幕的意义.

2募的乘方与积的乘方

2会熟练进行零次幕和负整数指数幕的运算。

3同底数塞的除法

3会用科学计数法表示绝对值较少的数。

4零指数塞

4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

5负整数指数事

思维导图

01同底数幕的乘法

02幕的乘方与积的乘方

知识点J03同底数幕的除法

/、。俘指数幕

/105负嬲指数幕

幕的运算L01幕的混合运算

；02同底数幕相乘

103同底数幕乘法的逆用

题型）04幕的乘方运算

VV05幕的乘方的逆用

、06同底数幕的除法运算

107用科学记数法表示绝对值小于1的数

知识清单

知识点01同底数幕的乘法

（1）同底数累的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

am'an=am+n（m,"是正整数）

（2）推广：am'an-aP=am+n+P（m,n,〃都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（丽）3与（源层）4,（x-y）

2与（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指

数相加.

（3）概括整合：同底数幕的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住

“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幕.

【即学即练11

1.（2024春•寿县期末）计算•砂=°12,则天等于（）

A.10B.4C.8D.9

【分析】利用同底数幕的乘法即可求出答案，

【解答】解：由题意可知：a2+x=a12,

••2+x=12,

mo,

故选：A.

【点评】本题考查同底数塞的乘法，要注意是指数相加，底数不变.

【即学即练2】

T.一（2024春•扬山县期末）足乂一种新的运算“（a,b）”,若才=6,则（a,b）=c,如：（2,16）

（3,9）=x,（3,y）=4,则x-尸-79.

【分析】根据新定义的运算求出x、y的值，再代入计算即可.

【解答】解：：32=9,

（3,9）=2,

即x=2,

'：（3,y）=4,

.'.>!=34=81,

：.x-y=2-81=-79.

故答案为：-79.

【点评】本题考查有理数的运算，理解新定义运算的意义，掌握有理数混合运算的法则是正确解答的关

键.

知识点02幕的乘方与积的乘方

（1）幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（a，"）n=W"（m,"是正整数）

注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数塞的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

（ab）"=a"6"（〃是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

【即学即练1】

3.（2024春•泗县月考）若2》=6,2y=3,贝的值为（）

A.18B.108C.9D.39

【分析】根据同底数哥相乘以及幕的乘方的逆用，求解即可.

【解答】解：22x+y=22xX2y=（2D2X2^=62X3=108.

故选：B.

【点评】此题考查了同底数幕相乘以及塞的乘方的逆用，掌握同底数幕相乘以及累的乘方的运算法则是

关键.

【即学即练2】

4.（2024春•瑶海区校级月考）若产=a"（a>0且aWl,加、〃是正整数），则机=机利用上面结论解决

下面的问题；

（1）如果2*=2$,则％=5；

（2）如果》=27,求x的值；

（3）如果3升2-3工+1=54,求x的值.

【分析】（1）根据产=a"（a>0且aWl,机、〃是正整数），则加=〃，即可解答；

（2）根据幕的乘方法则进行计算，即可解答；

（3）根据同底数暴的乘法，事的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答.

【解答】解：（1）V2X=25,

•・x=5,

故答案为：5；

（2）V8A'=27,

/.（23）x=27,

：.23X=27,

；.3x=7,

解得：x=—；

3

(3)V3x+2-3x+1=54,

.•.3X+1.3-3X+1*1=54,

.,.3M(3-1)=54,

；.3什1=27,

...3%+1=33,

/.x+l=3,

解得：x=2.

【点评】本题考查了累的乘方与积的乘方，同底数累的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

知识点03同底数塞的除法

同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

优"+。"=°加-"(a#0,加，〃是正整数，m>n)

①底数aWO,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;

③应用同底数基除法的法则时，底数。可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什

么.

【即学即练11

5.(2024春•大观区校级期末)下列运算中正确的是()

A.x2,x5—xi0B.(a4)三/

C.(xy2)2=孙4D.X84-X2=X6

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及哥的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答

案.

【解答】解：A./・x5=x7,故此选项错误；

B、(/)4=储6,故此选项错误；

C、(xy2)2=/>4,故此选项错误；

。、x8-rx2=x6,故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数暴的乘除运算以及塞的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

【即学即练2】

6.(2024春•花山区校级期中)若2。=3,2占=5,2。=生，试写出用a,b的代数式表示c为a+b-2=

4

C_.

【分析】由2。=3,2，=5可得2"义2占=15,再由2。=西，根据同底数哥的除法法则解答即可.

4

【解答】解：：2。=3,2*=5,

.•,2«X26=3X5=15,

2"x2]…

..2——2,

4

解得c=a+b-2.

故答案为：a+b-2=c.

【点评】本题主要考查了同底数嘉的乘除法，熟记事的运算法则是解答本题的关键.

知识点04零指数塞

零指数幕：a°=l（aWO）

由优a"W=a'"』=a°可推出a°=l（aWO）

注意：00#l.

【即学即练1】

7.（2024春•埔桥区校级月考）若（a-3）°有意义，则°的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.aWOD.

【分析】直接利用零指数嘉的性质得出答案.

【解答】解：（a-3）°有意义，

则a-3W0,

解得：a/3.

故选：D.

【点评】此题主要考查了零指数暴的性质，正确掌握零指数幕的性质是解题关键.

【即学即练2】

8.（2024春•利辛县期末）若（2加-1）°有意义，则加的取值范围是打壬「.

【分析】根据零指数募的底数不为零的条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

若（2m-1）。有意义，

贝（J2m-1#0,

解得m=i—.

六2

故答案为：m^—.

2

【点评】本题考查零指数嘉，熟练掌握零指数募的意义是解题的关键.

知识点05负整数指数幕

负整数指数募：（aWO,〃为正整数）

注意：①aWO；

②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数塞的意义计算，避免出现(-3)"=(-3)X(-2)的

错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

【即学即练11

9.(2024春•包河区期末)若a=-0.22,b=(-1)-2,(-2)°,则它们的大小关系是()

2

A.B.C.D.b<-a<-c

【分析】根据负整数指数塞，零指数幕以及有理数的乘方的计算方法分别求出。、6、C的值，再比较大

小即可.

【解答】解：".'a=-0.22=,004,b=(--)-2=4,c=(-2)0=1,

2

.'.b>c>a,

即a<c<b,

故选：C.

【点评】本题考查负整数指数幕，零指数幕以及有理数的乘方，掌握负整数指数幕，零指数累以及有理

数的乘方的计算方法是正确解答的关键.

【即学即练2】

1-2

10.(2021春•埔桥区期末)(-A)=-3.

【分析】根据零指数幕及负整数指数幕进行计算即可得出答案.

【解答】解：原式=1-----—=1-4=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题主要考查了零指数累及负整数指数累，熟练应用零指数幕和负整数指数累进行计算是解决

本题的关键.

04题型精讲

题型01幕的混合运算

1.(七年级下•安徽合肥•期末)下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.(a2)3=a5C.a3-a4=a12D.(-3a)2=9a*

【答案】D

【知识点】累的混合运算

【分析】根据合并同类项，累的乘方，同底数暴的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断.

【详解】解：A.根据合并同类项，a+2a=3a,故此选项不符合题意；

B.根据幕的乘方公式心"，（/）'=/,故此选项不符合题意；

C.根据同底数幕的乘法公式°叫/=屋+",a3.a4=a7,故此选项不符合题意；

D.根据积的乘方公式（。6厂=。"7/",（-3a）2=9/正确，故此选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查事的相关运算，掌握哥的运算公式并能灵活运用是解题关键.

2332733

2.（23-24七年级下•安徽亳州•期末）先化简，再求值：（-fl）.fl+（-fl）.a-5（«）+^-1J-其中

d=-1.

【答案】一5/+1,6

【知识点】塞的混合运算、零指数幕

【分析】本题考查了幕的混合运算，先根据幕的乘方、同底数累相乘，零次募法则进行化简，再合并同类

项，得出-5/+1,然后把。=-1代入-5^+1,进行计算，即可作答.

【详解】解：（一/）3./+（_°）2./一5（°3）3+1_£|。

=（一〃6）./+“2〃7_5/_|_］

=-a9+a9-5a9+1

=-5八1

把a=—1代入—5/+1,

得—5a9+1=-5x（-1）'+1=6

题型02同底数塞相乘

3.（23-24七年级下•安徽合肥•期末）化简一下./所得的结果是（）

71010

A.aB.-o'C.aD.-a

【答案】B

【知识点】同底数幕相乘

【分析】此题考查同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法的法则：底数不变，指数相加解答即可.

［详解］解：_/.〃5

故选：B.

4.（23-24七年级下•安徽宿州•阶段练习）若9x3?*=3',则无的值等于.

【答案】3

【知识点】同底数幕相乘

【分析】本题考查同底数幕的乘法的应用，熟练掌握同底数嘉的乘法法则是解题的关键.由题意依据同底

数累的乘法进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：9X32X=32X32X=32+2X=38,

即2+2x=8,

解得x=3.

故答案为：3.

5.(22-23七年级下•安徽宿州•期中)规定口*〃=5"*5加.

⑴求2*(-2)；

(2)若4*(x+l)=625,求x的值.

【答案】⑴1

(2)-1

【知识点】同底数幕相乘

【分析】(1)根据规定把2*(-2)写成“2x52,再进行求解；

(2)根据规定4*口+1)=625写成5川、54=54,再根据幕的运算求解即可.

【详解】(1)解：-：m*n=5nx5m,

.,.2*(-2)=5-2、52=(x25=l；

(2)v4*(x+1)=625,

5X+Ix54=54,则4+x+l=4,

解得x=-l.

【点睛】本题考查同底数幕的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键.

题型03同底数幕乘法的逆用

6.(七年级下•安徽六安•阶段练习)己知：am=3,an=5.则am+n的值为()

A.8B.15C.±15D.无法计算

【答案】B

【分析】同底数的幕相乘，底数不变，指数相加.数学符号表示：am.a吐am+n(其中m、n为正整数)

【详解】am+n

=a*an

=3x5

=15.

故选B.

【点睛】考核知识点：同底数的募相乘.逆用法则是关键.

7.(23-24七年级下•安徽合肥・期中)已知2"=2，2〃=4，2。=0.4,2"=5,贝！Ia+b+c+"的值为.

【答案】4

【知识点】同底数幕乘法的逆用

【分析】本题主要考查了同底数幕的乘法逆运算，利用同底数暴的乘法的法则进行求解即可，解题的关键

是熟练掌握同底数幕的乘法法则.

【详解】解：2flx2Ax2cx2rf=2x4x0.4x5=16=24,

则2a+b+c+d=24,

-'-a+b+c+d=4,

故答案为：4.

8.(23-24七年级下•安徽宿州•期中)已知d=2,a"=6.

(1)求a%"的值；

(2)求/”+”的值.

【答案】⑴g

(2)24

【知识点】同底数幕除法的逆用、同底数幕乘法的逆用

【分析】本题考查了同底数幕的乘法、乘方与除法的逆用：

(1)根据同底数塞相除，底数不变，指数相减可得结果；

(2)根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幕相乘，底数不变，指数相加可得结果；

正确计算是解题的关键.

【详解】(1)解：•"'=2,4=6,

am-""一优=2+6」；

3

(2)解：〈a”=2,a"=6,

n

...a2m+„=02M.a=(a"‘7,优=2?x6=24.

题型04寨的乘方运算

9.(23-24七年级下•安徽•单元测试)计算下列各式：①/./；②(叫3；③(/)2；④./；

⑤/+〃；⑥其中运算结果为/的有()

A.1个B.3个C.5个D.6个

【答案】B

【知识点】同底数嘉相乘、幕的乘方运算

【分析】本题主要考查了事的有关运算：幕的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幕的乘法法则：底数

不变指数相加.合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据幕的运算及合并同类项法则计算进行

判断即可.

【详解】解：①

6

②(/)=a.

③(/)=a6；

④a2-a3=a5;

(5)a3+a3—2a3：

(6)(^a1-tz)=(，)=/；

二结果为d的有3个，

故选：B.

10.(七年级下•安徽宣城•阶段练习)已知a=8131,Z7=2741,c=961,则°、6、c的大小关系是.

【答案】a>b>c/c<b<a

【知识点】幕的乘方运算

【分析】根据幕的乘方法则变为同底数的累比较即可.

【详解】解：«=8131=3124,

b=2741=3123，

c=961=3122,

6、c的底数相同，

■■■a>b>c.

故答案为：a>b>c.

【点睛】本题考查了幕的乘方运算，熟练掌握幕的乘方法则是解答本题的关键.幕的乘方底数不变，指数

相乘.

11.(2024七年级下•安徽•专题练习)若2"=5〃=10.

⑴猜想与曲的大小关系；

(2)证明你的猜想.

【答案】⑴。+6

(2)见解析

【知识点】幕的乘方运算、积的乘方运算

【分析】本题考查的是积的乘方和塞的乘方，掌握积的乘方法则和幕的乘方法则是解题的关键.

(1)根据题意猜想即可；

(2)根据题意得到2"=10"①，5"=10"②，两式相乘即可得到答案.

【详解】(1)a+b-ab

(2)；2"=10,

2"=10"①，

又；5"=10,

5"=10"②，

①x②得到，2而x5破=10。x10"

即（2x5产=10"%

故a+b=.

题型05嘉的乘方的逆用

31

12.（22-23七年级下•安徽滁州•阶段练习）已知9加=5,3〃=2,则下列结论正确的是（）

A.2m-n=1B.2m-n=3C.2m+n=3D.=3

n

【答案】A

【知识点】同底数幕相乘、幕的乘方的逆用

【分析】先根据同底数累乘法计算法则得到3向'=1,再根据幕的乘方的逆运算法则求出32m=］，则

32M=3"+i,即可得到2比一〃=1,

【详解】解：:3"=；,

3

・・・3・3〃=2,即3〃+「3

22

3

（32f=|-即

.32加―3〃+i

・••2m-n=1,

故选A.

【点睛】本题主要考查了同底数幕乘法和哥的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

13.（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）若3、=2,3"=3,则32f的值为.

【答案】12

【知识点】幕的乘方的逆用

【分析】本题考查了同底数幕的运算，幕的乘方运算的逆运算，根据同底数幕乘法的逆运算，得出

3?山=3?工3,再根据塞的乘方逆运算，得出32*3=（3*>3、即可求解.

【详解】解：黑工=2,3>'=3,

32X+>>=32X•3'=（3V）2-3V=22X3=12,

故答案为：12.

14.（23-24七年级下•安徽滁州•期末）已知3"=2,3"=4,3-12,求2a+c-26的值.

【答案】1

【知识点】幕的乘方的逆用

【分析】本题考查了哥的运算，根据32"。口=（3。03。+（3〃）2即可求解.

【详解】解：由幕的运算可知，

^2a+c-2b

=32O-3C4-324

=（3fl）2.3c＞（34）2

=22X124-42

=3,

.■.2a+c—2b=\.

题型06同底数幕的除法运算

15.（22-23七年级下•安徽滁州•期中）计算。3+（一0）的结果是（）

A./B.一/c.a2D.-a2

【答案】D

【知识点】同底数幕的除法运算

【分析】先根据除法法则确定商的符号，再根据同底数的哥相除，底数不变指数相减计算.

【详解1解：/+（―a）=-/+a=-a：

故选：D.

【点睛】本题考查同底数哥的除法，熟练掌握运算性质是解决本题的关键.

16.（七年级下•安徽宿州,期末）计算：4a2+2。=.

【答案】2a

【知识点】同底数幕的除法运算

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【详解】解：4a2-^2a=2a2-1=2a.

故答案为：2a.

【点睛】本题考查同底数塞的除法法则，正确使用法则是解题的关键.

17.（2024七年级下•安徽•专题练习）已知（暧）"=/,（"”）2+优=03

（1）求7力〃和2垃-〃的值；

（2）求4/的值.

【答案】（1）"2〃=6；2m-n=3

⑵33

【知识点】同底数幕相乘、同底数幕的除法运算

【分析】本题主要考查幕的运算，解题的关键是掌握事的乘方与同底数嘉的除法的运算法则.

（1）由已知等式利用幕的运算法则得出/"=>、据此可得答案；

（2）将冽〃、2加一〃的值代入4加2+〃2=Q加-力y+4加〃计算可得

【详解】（1）解：・.•（屋）〃=。6,（十）2+优=",

amn=a6,a2m-n=a3,

贝ljmn=6,2m一〃=3；

（2）当mn=6,2m一加=3时，

4加2=Qm-n）2+Amn

=32+4X6

=9+24

=33.

题型07用科学记数法表示绝对值小于1的数

18.（23-24七年级下•安徽安庆•期末）已知肥皂泡的厚度约为0.000000326米，数据"0.000000326"用科学

记数法表示为（）

A.3.26x10-6B.0.326x10-6c.3.26x107D.3.26xlO-8

【答案】C

【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（r,其中"为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000326=3.26X10-7,

故选：C.

19.（23-24七年级下•安徽淮北•期末）某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示

为.

【答案】9.5x10-6米

【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：axl0"（144<10）,“为整数，进行表示即可.

【详解】解：0.0000095米=9.5xlO与米，

故答案为：9.5x10-6米.

强化训练

一、单选题

1.新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m.数0.000000102用科学记数法表示为

).

A.1.02x10-6B.10.2x10-8C.1.02x10^D.0.102x10^

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1V忖＜1°，”为整数，据此判断即可.

【详解】解：0.000000102=1.02X107.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为"10-",其中14H＜1°，"为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定“与"的值是解题的关键.

2.5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记

数法可表示为axIO］？，则。的值是()

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中石|“|＜10,"为整数.确定”的值时，整数位数减

1即可.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：因为1亿=1。8,所以"000亿用科学记数法表示为1.1x104x108=1.1x1012.

故选：B.

【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数.解题的关键是关键知道1亿=1。8,要正确确定。的

值以及〃的值.

3.计算3n.()=-9鹏则括号内应填入的式子为()

A.3n+1B.3n+2C.-3n+2D.-3n+1

【答案】C

2

【详解】解：••,-9n+l=-(3)n+l=.32n+2=.3n+n+2=3n.@+2),

.•.括号内应填入的式子为々n+2.

故选C.

4.实数a、6满足，币+4次+4a6+〃=0,则加的值为()

A.2B.!C.-2D.-!

22

【答案】B

【详解】解：根据题意得：而T+(2a+b)2=0,

所以Q+1=0,2a+b=0,

解得1,b=2,

所以ba=2」=；.

故选:B.

【点睛】本题考查非负数的性质，负整数指数幕，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

5.计算：(0“3)2=/.卜3)2=/"6=/,其中，第一步运算的依据是()

A.同底数累的乘法法则B.累的乘方法则

C.乘法分配律D.积的乘方法则

【答案】D

【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积.

【详解】解：计算：(0•/7=/.(/7=/./=/,其中，第一步运算的依据是积的乘方法则.

故选：D.

【点睛】本题主要考查塞的运算，关键是熟练掌握累的运算法则是解题的关键.

6.(2a)3(2a)m等于()

A.3(20)"/"B.(2a)m-/C.(2a)m+3D.(2a)m+,

【答案】C

【详解】根据同底数塞的乘法法则可得，(203(2。)加=(2a)%+3,故选C.

点睛：本题主要考查了同底数幕的乘法，同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

7.下列运算正确的是()

A.-a2*(-a3)=a6B.(a2)-3=a-6C.(---)~2--a2-2a-1

<7+1

D.(2a+l)°=1

【答案】B

【详解】A.-a2.(-a3)=a5,故A错误；B.(a?)-3=a-6,故B正确；

C.(—L)-2=(a+1)2=a2+2a+L故C错误；

a+\

D.(2a+l)°=1,当ax-；时正确，当2=-；时不成立，故D错误，

故选B.

8.下列几个算式：(l)a4-a4=2a4；@x3+x2=x5；(3)a2-a3-a=a5；④a，+a4=a8.其中计算正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】利用同底数幕的乘法，合并同类项法则判断即可.

【详解】①a，.a4=a4+4=a8,故该算式错误；

②x3与x2不是同类项，不能合并，故该算式错误；

③a2-a3-a=a2+3+I=a6,故该选项错误；

④a，+a4=2a4,故该算式错误.

故选A.

【点睛】此题考查了合并同类项和同底数塞的乘法，熟练掌握合并同类项和同底数哥的乘法法则是解本题

的关键.

9.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a6-?a2=:a3C.（-2）」=2D.（a2）3=a6

【答案】D

【详解】选项A,不是同类项，不能够合并；选项B,原式=，；选项C,原式=-：；选项D,原式=/.故

选D.

10.一辆汽车沿一条公路上山，速度是10而/人从原路下山，速度是20y?/〃，这辆汽车上、下山的平均

速度是（）

40

A.—km/hB.125km/hC.145km/hD.15km/h

3

【答案】A

【分析】设上山的路程为欣加，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度.

【详解】设上山的路程为成加，

平均速度为：2"*+《）=手左机/人.

故选：A.

【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幕的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关

键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2.

二、填空题

11.计算：a4-a3=.

【答案】/

【分析】根据同底数塞乘法计算法则求解即可.

【详解】解:小八产=°7,

故答案为：a1.

【点睛】本题主要考查了同底数幕乘法计算，同底数幕乘法计算法则为底数不变，指数相加.

12.已知（。一2）2+6-5=0,则/。22.62。21的值为.

【答案】2

【分析】根据绝对值非负性及平方的非负性求出。、6的值，再代入计算即可.

【详解】解：.•.（。-2）2+6-]=0,

,1

又5-2）220"-520,

c,1

a=2,b=—,

2

(I'2021

a2022.b2021=a2021.Z)2021.a=(^)2°21.«=2xjx2=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查了绝对值的非负性及平方的非负性、积的乘方的逆用，利用非负性求值及积的乘方的逆

用是解题关键.

13.计算®b)3=.

【答案】a3b3

【详解】根据积的乘方运算法则可得：原式=a3b3.

14.比较大小：81312741.(填>、(或=)

【答案】>

【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的累，再根据指数的大小比较即可.

【详解】解：8131=(34)31=3124,

2741=(33)41=3123,

124>123,

•,-8131>2741.

故答案为：>,

【点睛】本题考查了哥的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的累是解题的关键.

三、解答题

15.计算：y3'(-y)<-y)5•(-y了.

【答案】y1

【分析】根据乘方运算，同底数累的乘法展开计算即可.

【详解】解：原式

=y3'yy5'y2

=产"5+2

=y''.

【点睛】本题考查了乘方运算，同底数塞的乘法运算，掌握好相关的运算法则是本题的关键.

16.一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的27倍，求这个正方体的棱长是多少？

【答案】6cm

【分析】设该正方体的棱长为。cm,根据题意建立等量关系，再开立方即可求解.

【详解】解：设该正方体的棱长为acm,由题意得：

a3=27x23

即a3=33x23=（3x2）3

解得：a=6

故：该正方体的棱长为6cm.

【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、立方根.根据实际问题建立等量关系是解题关键.

17.已知。+4=-36,求27〃的值.

【答案】

【分析】根据a+4=-36,可得a+36=-4,然后将27“化为3”，最后根据同底数累的乘法法则求解.

【详解】解：,••〃+4=-36,

ci+3b——4,

则3。义27人=3*,

•.*Q+36=-4,

，原式=3T=上.

ol

【点睛】本题考查了幕的乘方与积的乘方和同底数塞乘法，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方以

及同底数暴的乘法法则.

18.已知a=2*%6=3毋3,c=5①2,请用"<”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由.

【答案】b<c<a,理由见解析

【分析】先逆用积的乘方将负整数指数幕化为相同，然后进行比较即可得到答案.

【详解】解：“2山=（27）”"=总，6=3-3333=（3-31"=弓，C=5S=（5-2）””=由,