2024-2025学年浙江省温州市高一年级上册10月月考数学学情检测试卷（附解析）

2024-2025学年浙江省温州市高一上学期10月月考数学学情检测

试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1,设全集°=腔昨<6},集合心{1,3},八{2,4},则派山团等于（）

A.{1,2,3,4}B.{5}C.{0,5}D.{2,4}

【答案】C

【解析】

【分析】先根据集合/={1,3},8={2,4},求得4U8,再根据全集

U={xeN卜<6}={01,2,3,4,5}求解.

【详解】因为集合幺={1,3},8={2,4},

所以ZU8={1,2,3,4},

又全集U={xeN|x<6}={0』,2,3,4,5},

所以。（ZUB）={0,5}

故选：c

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

2.命题\/%€氏,丁+%20的否定是

A.3x&R,x1+x<QB.HXG7?,X2+X<0

C.\/XER,X2+x<0D.Vxe7?,x2+x<0

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，因此

Vxe7?,x2+x>0的否定为BXGR,x2+x<0

考点：全称命题和特称命题

3.如果a,5,c,"eR,则正确的是（）

A.若a>b,则B.若a>b,贝!

ab

C.若a>b,c>d,贝Ia+c>b+dD.若a>b,c>d,贝！Jac>bd

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.

【详解】对于A:取。=2,6=—1则工〉工，故A错，

ab

对于B:若c=0,贝！1℃2=儿2,故B错误，

对于C:由同号可加性可知：a>b,c>d,贝!]a+c>6+d,故C正确，

对于D:若a=2,Z）=l,c=-2,1=-3,则ac=-4,bd=-3,ac<bd,故D错误.

故选：C

4.不等式2x〉0的解集为（）

A.{x|x〉2}B,{x|x<2}

C.{x[0<x<2}D,{x|x<0或无>2}

【答案】D

【解析】

【分析】解二次不等式V-2x〉0即可得解.

【详解】解不等式2x〉0可得x<0或x>2,故原不等式的解集为{x|x<0或x>2}.

故选：D.

5.“a»5"是命题"Vxe[1,2],2x—a<0”为真命题的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称量词命题的真假性可得命题为真时进而根据a»5与a»4的关系即可判断充分

不必要条件.

【详解】由Vxe[l,2],2x—a<0可得对Vxe[l,2],（2x）max<a,又因为2xe[2,4],所以a24,

若a»5,则成立，即Vxe[l,2],2x—aW0成立；

反之，若Vxe[l,2],2x—成立，则a24,不能推出a»5.

所以“a»5”是命题“Vxe[l,2],2x-a<0”为真命题的充分不必要条件.

故选：A.

6.若关于龙的方程一一4"+3/=0伍〉0)的两个根为七,》2,则玉+/+—乙的最小值是()

3333

【答案】C

【解析】

【分析】先求得一元二次方程的两个根，然后结合基本不等式求得正确答案.

【详解】因为/—4办+3/=0伍〉0)的两根为小34，不妨设X1=a,%=3a,

所以X]+%+——=4a+=4a+—>2J4axi=.

233Y33

当且仅当4a=—,a=—时等号成立.

3a6

故选：C.

v—4

7.已知集合幺={》6^^——<0},5={xe7?|(x-2a)(x-a2-l)<0},若幺c8=0,则实数a的

x+1

取值范围是

A.(2,+co)B.[2,+oo)

C.{l}o[2,+oo)D,(l,+oo)

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由A中不等式变形得(工一4乂%+1)<0,且x+lwO,解得：—l<x44,即

幺=(—1,4]；由3中不等式解得：2”—?+1，即5=(2a,/+l),・.Zc5=0,所以分两种情况考

虑：当8=0时，2a=/+i，即°=1；当8x0时，则有2a24或/+i<_i,即。之2,综上，则

实数a的取值范围为{1}。[2,+8),故选C.

考点：1、集合的表示；2、集合的交集及其应用.

8.对于任意两个正整数加，〃，定义某种运算“㊉”如下：当切，”都为正偶数或正奇数时，

m®n=m+n；当冽，"中一个为正偶数，另一个为正奇数时，加㊉〃=加〃，则在此定义下，集合

M={(a,6)|a㊉b=12,aeN*/eN*}中的元素个数是.

A.10个B.15个C.16个D.18个

【答案】B

【解析】

【分析】根据定义知。㊉6=12分两类进行考虑，a,6一奇一偶，贝Uab=12,a,6同奇偶，则a+b=12,

由a,beN*列出满足条件的所有可能情况即可.

【详解】根据定义知a㊉6=12分两类进行考虑，a力一奇一偶,则ab=12,a,beN*,所以

可能的取值为(1,12),(12,1),(3,4),(4,3),共4个，a,6同奇偶,则a+b=12,由所以可能的

取值为(2,10),(10,2),(1,11),(11,1),(3,9),(9,3),(4,8),(8,4),(5,7),(7,5),(6,6),共11个，所以符合要求

的共15个，故选B.

【点睛】本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合”={T,1},N={x\mx=l},且则实数加的值可以为()

A.1B.-1C.2D.0

【答案】ABD

【解析】

【分析】若NQ然后针对N是否为空集进行讨论求解即可.

【详解】因为NQM,N={X阿X=1}.

当机=0时，N=0,符合题意；

当加工0时，N=(—],所以」•=_：!或工=1,解得机=-1或加=1.

[m]mm

所以加的值为1或-1或0.

故选：ABD.

10.若不等式a/—bx+c〉O的解集是(―1,2),则下列选项正确的是()

A.a+b+c=0B.a<0

C.6>0且。<0D.不等式4必+巾+6〉0的解集是R

【答案】AB

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集求得。，"c的关系式，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由于不等式办2-法+c〉0的解集是(-1,2),

所以a<0,B选项正确，

1=2

-1+2=-

且〈"，即＜Q，则b==-2a,

-1x2=--2，

a

所以a+b+c=a+a—2〃=0,A选项正确，

b=a<0^c=-2a>0,C选项错误，

不等式ax2+ex+Z?>0,即ax2-2ax+a>0，

即、2一2%+1=(、-1)2<0,无解，D选项错误.

故选：AB

11.若加>0,n>0,且3加+〃=1,下列结论正确的是()

j|JTI

A.加〃的最大值为一B.一+—的最小值为6

12mn

C.’+2的最小值为工(5+2&)D.9掰2+〃2的最小值为1

m+1n+262

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A,可通过直接使用基本不等式去求解的最大值；选项B,可使用“1”的代换，从而构

造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解；选项C,首先先将,扩大，然后再让

m+1

式子乘以两个分式分母组成的和，构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解，选项

D,可直接求解出该式子的最小值，从而完成判断求解.

【详解】选项A,因为加3m+n=lN2yl3mn，

所以加当且仅当3加=〃=',即加=—,〃=—时等号成立，故该选项正确;

12262

选项B,因为3加+〃=1,1+生=即士+'=3+'+竺23+2、叵=5,

mnmnmn\mn

当且仅当机=〃='即m=！，〃=工时等号成立，故该选项不正确;

222

12+^|^）［（3机+3）+（〃+2）］

选项C,--------1--------

m+1〃+2

、+2+…+^±^」5+2jSlS」（5+2向,

61_3m+3〃+2」6\3m+3〃+26

当且仅当3(〃+2)=2(3加+3)且3M+“=],即机=5—2而〃=6指一14时等号成立，

3m+3n+2

故该选项正确；

选项D,9m2+n2>~(3m+«)2=,当且仅当3根=〃=；,

即7"=’,"=!时等号成立，故该选项正确；

62

故选：ACD.

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12.满足{1,2}□/口{1,2,3,4,5}的集合M有个.

【答案】7

【解析】

【分析】由{1,2}口河口{1,2,3,4,5},可以确定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一

个，根据集合中元素的个数分类讨论，即可求解.

【详解】可以确定集合M必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合”的元素

个数分类如下：

含有三个元素：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}；

含有四个元素：{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5）；

含有五个元素：{1,2,3,4,5}.

故满足题意的集合M共有7个.

故答案为：7.

13.已知集合2={x|--6x+8W。},8={xk-3|<2,xez},则幺口8=.

【答案】{2,3,4}

【解析】

【分析】计算幺={X|24XW4},5={2,3,4},再计算交集得到答案.

【详解】^={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},

5=^x||x-3|<2,xezj=1x|l<x<5,xeZy=(2,3,4).

故NnB={2,3,4}.

故答案为：{2,3,4}

14.已知命题P：VxeR,触2+2履_k_4<0是真命题，则实数上的取值范围为.

【答案】{片-2<左《0}

【解析】

优<0

【分析】分左=0、kH0两种情况讨论，在左=0时，直接验证即可；在左*0时，可得出八，综合

可解得实数上的取值范围.

【详解】因为命题P：VxeR,Ax?+2Ax-左-4<0是真命题，

当左=0时，则有—4<0,合乎题意；

k<0

当-0时，则有［八=4左2+4碎+4)=8随+2)<0'解得一2(人

综上所述，实数上的取值范围是{8一2(左<0}.

故答案为：{k\-l<k<6\.

四、解答题：本大题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.命题夕：任意xwR,X?—2加x—5加>0成立；命题0：存在XER,—+4加X+I<0成立.

(1)若命题P为真命题，求实数加的取值范围;

（2）若命题。为假命题且命题q为真命题，求实数切的取值范围.

【答案】⑴{间-5<（<0}

（2）<mm<--j^m>—1>

2,

【解析】

【分析】（1）由题意可得A<0,由此可解得实数切的取值范围；

（2）求出当命题4为真命题时，实数加的取值范围，再由当命题?为假命题且命题9为真命题时，可得出

实数加的取值范围.

【小问1详解】

解：若命题。为真命题，即eR,x?-2加x-5切>0成立，

则A=4m2+20m<0，解得-5<m<Q,

因此，若命题P为真命题，则实数切的取值范围是{机卜5（机<0}.

【小问2详解】

解：若命题4为真命题，即mxwR,使得尤2+4〃a+1<0，

则其判别式△'=16/—4>0,解得加<—或根〉

22

m<-5或掰>0

因为命题?为假命题且命题4为真命题，贝”/1-\1,可得加W-5或机〉E，

——或加）一2

1\2/2

因此，当命题。为假命题且命题4为真命题，则实数机的取值范围是,机制W-5或机〉

、2

16.已知集合/={x|a_l<x<2a+3},B={x\-2<x<4},全集U=R.

（1）当a=2时，求4U8，（QN）cB；

（2）若幺口5=幺，求实数a的取值范围.

【答案】（1）A<JB=\x\-2<x<7^,（4N）c5={M-2VxV1）

（2）a<-4^-l<a<-

2

【解析】

【分析】（1）代入a=2,得到集合4根据集合运算的概念求解即可；

(2)由已知可得，AqB，对N=0与分别求解.

【小问1详解】

当a=2时，集合Z={x[l<x<7},B=(x\-2<x<4},

：.A<JB-1x|-2<x<7j,

又0=区，.•.QN={x|x〈l或x27},

.-.(^^)n5={x|-2<x<l}.

【小问2详解】

若/n5=N,则4口3,

当a-122a+3,即44一4时，A=0,满足题意；

a—12—21

当/W0,即a〉—4时，应满足。/解得——；

2Q+3«42

综上知，实数a的取值范围是aWT或

2

17.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成.已

知该货轮每小时的燃料费用W与其航行速度X的平方成正比(即：w=kx2,其中k为比例系数)；当航行速

度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度

为50海里/小时.

(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；

(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？.

【答案】⑴y=f(x)=]5o[x+1600]；

(2)货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少.

【解析】

【分析】(1)由题意，每小时的燃料费用为攻=履2,根据当30时,900人=450,解得左，从甲地到乙地所

用的时间为些小时，可得从甲地到乙地的运输成本=0.5/、迎+800x迎(0<xW50)；(2)求得

XXX

/'(x)=15O0-券],利用导数研究函数的单调性，根据单调性求得函数极值与最值，从而可得结果.

【详解】(1)由题意，每小时的燃料费用为W=kx2,当x=30时，900k=450,解得k=0.5

从甲地到乙地所用的时间为理小时，则从甲地到乙地的运输成本:

X

,300300〃、

y=0.5x2------+800-------(0z<xW50),

1600

=150x+

x

_,,,(1600、

故所求的函数为y=f(x)=15olxH--------I.

人1600)

(2)法一：f(x)=150l1-------I,

令f(x)=0,解得x=40,

0<x<40时，f(x)<0,函数f(x)单调递减；40<xW50时，f(x)>0,函数f(x)单调递增.

因此当x=40时,y取得极小值，也是最小值.

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少.

【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、利用导数研究函数的单调性与最值，属于中档题.与实际应用

相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题

的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.

18.已知函数y=x?-机》+1.

(1)讨论关于龙的不等式y〉0的解集;

(2)若V》机对于任意的0WxW2恒成立，求实数制的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)^m\m<2V2-21

【解析】

【分析】(1)分A<0、A=0>A〉0三种情况讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集；

(2)由参变量分离法可得出机v二=x—1+;_,利用基本不等式求出当0WxW2时，x—1+二一

X+1X+1X+1

的最小值，即可得出实数加的取值范围.

【小