2024人教版七年级数学下册 第9章 平面直角坐标系【十大题型】（含答案）

平面直角坐标系【十大题型】

A题型梳理

【题型1用有序数对表示位置或路线】...........................................................1

【题型2判断点所在的位置】....................................................................3

【题型3平行于坐标轴的直线的表示】...........................................................3

【题型4角平分线上的点的特征】...............................................................4

【题型5由点到坐标轴的距离确定点的坐标】.....................................................4

【题型6平面直角坐标中对称点的坐标特征】.....................................................5

【题型7平面直角坐标中求图形的面积】..........................................................5

【题型8由平移方式求点的坐标】...............................................................6

【题型9由图形的平移求点的坐标】.............................................................7

【题型10平面直角坐标中规律探究】.............................................................8

►举一反三

知识点1：有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.

【题型1用有序数对表示位置或路线】

【例1】(24-25七年级•广东深圳•期末)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A

表示.某人由点8出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()

6巷---------------------

5翟•

4卷

3卷

2卷J

:街2街3街4街5街硒7街

A.(2,2)-(2,5)t(5,6)B.(2,2)t(2,5)t(6,5)

C.(2,2)-(6,2)7(6,5)D.(2,2)7(2,3)t(6,3)7(6,5)

【变式1-1](24-25七年级•辽宁沈阳•期末)在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从

前面数第3个，可以表示为(2,3),则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为.

【变式1-2](24-25七年级•广东深圳•期末)如图是雷达探测到的6个目标，若目标8用(30,60。)表示，目标

。用0(50,210。)表示，则表示为(40,120。)的目标是()

C.目标ED.目标P

【变式1-3](24-25七年级•江苏苏州•期中)如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格

线运动，它从A处出发去看望8、C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从

A到8记为：A—2(+l,+4),从B到A记为：8-4(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上

下方向.

(1)图中A—C(_,_),B7CJ,_),C__(+1,_)；

(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),

请在图中标出尸的位置;

BC

D

A

(3)若这只甲虫的行走路线为一，请计算该甲虫走过的路程;

(4)若图中另有两个格点M、N,且(3-a,b-4),M—N(5-a,6-2),则N—A应记为什么？

知识点2：坐标平面内点的坐标特征

点的坐标：

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点

对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作(a,b).

坐标平面内点的坐标特征：

①坐标原点的坐标为(0,0)；

②第一象限内的点，x、y同号，均为正；

③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；

④第三象限内的点，x、y同号，均为负；

⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；

⑥横轴(x轴)上的点，纵坐标为0,即(x,0),所以，横轴也可写作：y=0(表示一条直线)

⑦纵轴(y轴)上的点，横坐标为0,即(0,y)，所以，纵横也可写作：x=0(表示一条直线)

【题型2判断点所在的位置】

【例2】(24-25七年级•上海长宁•期末)已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第

四象限的点是()

A.(4,—a?)B.(a+1,—4)C.(a?+1,—4)D.(az,—4)

【变式2-1](24-25七年级•浙江绍兴•期末)在平面直角坐标系中，点尸(-2023,2024)在第象限.

【变式2-21(24-25七年级•内蒙古巴彦淖尔•期末)己知点4(a+3,3a-6)在x轴上,则点A的坐标是.

【变式2-3](24-25七年级•云南昆明•期末)在平面直角坐标系中，若点P(m,M+2)在第二象限，且根为整

数，则点P坐标为()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-2,0)

知识点3：平行于坐标轴的直线的表示

在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的

横坐标相同.

【题型3平行于坐标轴的直线的表示】

【例3】(24-25七年级•山东临沂・期中)在平面直角坐标系中，已知点P(2a-7,3-a).

(1)若点P在％轴上，求点P的坐标

(2)若点P的纵坐标比横坐标大4,求点P的坐标；

(3)若点Q(5,4),且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标.

【变式3-1](24-25七年级•上海•阶段练习)平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那

么直线力B与y轴的位置关系是()

A.平行B.垂直C.重合D.平行或重合.

【变式3-2](24-25七年级•北京•专题练习)在平面直角坐标系中，4(-2,1),两点在平行x轴的同一

直线上，且8到y轴的距离为3,则点8的坐标是.

【变式3-3](24-25七年级•安徽阜阳•期末)已知点力(-2,-1),点B(a,6),直线与坐标轴平行且AB=3,

则点B的坐标是.

知识点4：象限角平分线的特点

①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）

②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数（异号）

【题型4角平分线上的点的特征】

［例4］（24-25七年级•辽宁丹东•期中）若点M（5+a,a-3）在第二、四象限角平分线上，则a的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

【变式4-1］（24-25七年级•河南周口•专题练习）若4（a,b）,B（ha）表示同一个点，那么这个点一定在（）

A.第二、四象限角平分线上B.第一、三象限角平分线上

C.平行于x轴的直线上D.平行于y轴的直线上

【变式4-2］（24-25七年级•全国・单元测试）已知坐标平面内一点4（1,-2）,若4B两点关于第一、三象限

内两轴夹角平分线对称，贝UB点的坐标为.

【变式4-3］（24-25七年级•广东惠州•期中）已知点P（zn,2ni-3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据

下列条件，直接求出尸点的坐标.

⑴若点P在y轴上，则点P的坐标为.

（2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点尸的坐标为.

（3）若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为.

知识点5：点到坐标轴的距离

坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x

轴）的距离.

注:①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，

可能有多个解的情况，应注意不要丢解.

【题型5由点到坐标轴的距离确定点的坐标】

【例5】（24-25七年级•四川德阳・期末）己知△力BC的面积为6,且4B两点的坐标分别为（1,0）、（-2,0）,

若点C到y轴距离是1,贝卜轴上方的点C的坐标为.

【变式5-1］（24-25七年级•重庆南岸•期中）在平面直角坐标系xoy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距

离是2,至物轴的距离是3,则点P的坐标是—.

【变式5-2］（24-25七年级•广东江门•阶段练习）若点P（m+2,2m）至！Jx轴的距离为4,则点尸坐标为.

【变式5-3］（24-25七年级•北京•期中）如果点P（x,y）的坐标满足久+y=xy,那么称点P为“美丽点”，若某

个“美丽点到y轴的距离为2,则点M的坐标为

知识点6：平面直角坐标中对称点坐标的特点

①一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A'(a,-b)，特点为：x不变，y相反；

②一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A'(-a,b)，特点为：y不变，x相反；

③一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A'(-a,-b),特点为：x、y均相反.

【题型6平面直角坐标中对称点的坐标特征】

【例6】(24-25七年级•广东深圳•期末)如果点2(a,6)在第三象限，点8(-a+1,36-5)关于原点的对称点

在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式6-1](24-25七年级•北京•期中)若A(x,4)关于y轴的对称点是B(-3,y),则尸—，y=—.点

A关于x轴的对称点的坐标是—.

【变式6-2](24-25七年级•湖北武汉•期中)已知点2和点B关于直线小(直线山上各点的纵坐标都是2)对称，

若点力的坐标是(2,-3),则点B的坐标是.

【变式6-3](24-25七年级•福建莆田•期中)如图，在平面直角坐标系中，4aBC关于直线小(直线加上各点

的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为.

【题型7平面直角坐标中求图形的面积】

【例7】(24-25七年级•湖南娄底•期中)已知点A的坐标为(0,0),点2的坐标为(4,0),点C在y轴上，4ABC

的面积是10,则点C的坐标是()

A.(0,10)B.(5,0)

C.(0,—5)或(0,5)D.(0,4)

【变式7-1](24-25七年级•四川南充•期中)如图，在平面直角坐标系中，4(0,4),B(-4,5),C(-5,0),D(2,0),

则四边形力BCD的面积是

【变式7-2]（24-25七年级•浙江宁波•阶段练习）如图,A（—1,O）,C（1,4）,点B在％轴上，且4B=3.

萨

（1）求点B的坐标，并画出AABC；

⑵求△力BC的面积;

（3）在y轴上是否存在点P,使以4、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由

【变式7-3]（24-25七年级•江西南昌・期中）已知点2（3,0）,B（0,4）,点C在x轴上，且△BOC的面积是△力BC的

面积的3倍，那么点C的坐标可以为.

知识点7：平面直角坐标中点的平移

在平面直角坐标系中,

将点（x,y）向右平移a个单位长度,可以得到对应点（x+a,y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a,y）“左减右加

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y-b）.“下减上加

【题型8由平移方式求点的坐标】

【例8】（24-25七年级•山东潍坊・期末）把点4（小，机-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位

长度得到点B,点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（）

A.(-4,0)B.(0,0)C.(4,0)D.(0,-4)

【变式8-1](24-25七年级•天津•期中)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移4个单位长度.再

向下平移4个单位长度，得到的对应点4的坐标为()

A.(-6,7)B.(-6,-1)C.(2,-1)D.(2,7)

【变式8-2](24-25七年级•全国・专题练习)把图形M先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，如果平

移后的图形上有一点A的坐标为(-3,3),那么平移前该点的坐标为()

A.(-1,-3)B.(-5,9)C.(-1,9)D.(-5,3)

【变式8-3](24-25七年级•河南郑州•阶段练习)如图，第一象限内有两点P(zn-3,n),Q0n,n-2),将线段

PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是()

A.(0,2)B.(0,-3)C.(0,-2)或(3,0)D.(0,2)或(一3,0)

【题型9由图形的平移求点的坐标】

【例9】(24-25七年级•福建厦门•期中)在平面直角坐标系xOy中，线段48进行平移得到线段CD,点A的对

应点是点C,4(a,0),B(2,0),C(c,a-b),。(2瓦2—c),若24。=CD,则c的值是

【变式9-l】(24-25七年级•四川南充・期中)如图所示，△ABC是由△ABC平移得到的，若4(-3,0),B(-4,

-2),C(0,-2),A(zn,3.5),B'(0,n),则m+n的值为()

A.2.5B.3C.3.5D.4

【变式9-2](24-25七年级•吉林•期中)如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(1,4),(4,0),将

△40B沿x轴正方向平移至4CBD,此时点C的坐标为

【变式9-3](24-25七年级•湖北武汉•期中)如图,在平面直角坐标系中，己知4(0,4),8(6,0),C(0,-10),

平移线段4B至线段CD,点。在四边形。CDB内，满足SAQ℃：SAQOB=5:6,ShQCD=ShQBD,则点。的坐标

为.

【题型10平面直角坐标中规律探究】

【例10】(24-25七年级•辽宁营口•期中)如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“一”方向排

列，如4式1,0),4(|，2),4(2，0),2式3,0),A5Q,-2),X6(4,0)…按照这个规律，可得第2024

平面直角坐标系中，点4(—3,0),B(-3,1),C(0,l),点

尸从点。出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点。从点。出发，沿长方形的边逆

时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点尸与点。在长方形边上第1次相遇时的点为第二次相遇时

的点为用2，第三次相遇时的点为M3…，则点用2025的坐标为()

A.(-1,1)B.(-3,1)C.(-2,0)D.(0,0)

【变式10-2](24-25七年级•湖北武汉•期末)如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3x6的网格，动

点尸从(0,2)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点尸

第2024次碰到长方形的边时，点尸的坐标为()

C.(5,3)D.(6,2)

【变式10-3](24-25七年级•广东惠州•期中)如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在无轴、y轴上,

点C与原点重合，点A的坐标为(2,3),将长方形4BCD沿无轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应

点记为公；经过第二次翻滚，点A的对应点记为42；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点人2024

的坐标为.

D

O\C)B41祗2)X

参考答案与试题解析

平面直角坐标系【十大题型】

＞题型梳理

【题型1用有序数对表示位置或路线】..........................................................1

【题型2判断点所在的位置】...................................................................3

【题型3平行于坐标轴的直线的表示】...........................................................3

【题型4角平分线上的点的特征】...............................................................4

【题型5由点到坐标轴的距离确定点的坐标】.....................................................4

【题型6平面直角坐标中对称点的坐标特征】.....................................................5

【题型7平面直角坐标中求图形的面积】..........................................................5

【题型8由平移方式求点的坐标】...............................................................6

【题型9由图形的平移求点的坐标】.............................................................7

【题型10平面直角坐标中规律探究】.............................................................8

►举一反三

知识点1:有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.

【题型1用有序数对表示位置或路线】

【例1】(24-25七年级•广东深圳•期末)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A

表示.某人由点8出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()

6卷一一一.一.……一：--

5桂----------------------/

3巷

2卷a

1苣”“”“”“

2折3街4街5街6街7折

A.(2,2)-(2,5)-(5,6)B.(2,2)t(2,5)r(6,5)

C.(2,2)->(6,2)-(6,5)D.(2,2)-»(2,3)t(6,3)7(6,5)

【答案】A

【分析】根据图象一一判断即可解决问题.

【详解】A选项：由图象可知(2,2)-(2,5)-(5,6)不能到达点A,正确.

B选项：由图象可知(2,2)-(2,5)-(6,5)能到达点A,与题意不符.

C选项：由图象可知(2,2)-(6,2)-(6,5)到达点A,与题意不符.

D选项：由图象可知((2,2)-(2,3)-(6,3)-(6,5)到达点A正确，与题意不符.

故选：A.

【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型.

【变式1-1](24-25七年级•辽宁沈阳•期末)在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从

前面数第3个，可以表示为（2,3）,则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为

【答案】（7,6）

【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2,3）,即可得到答案.

【详解】解：•••共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站

在第二列从前面数第3个，可以表示为（2,3）,则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（7,6）.

故答案为：（7,6）

【点睛】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对.

【变式1-2]（24-25七年级•广东深圳•期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标8用（30,60。）表示，目标

。用0（50,210。）表示，则表示为（40,120。）的目标是（）

C.目标ED.目标厂

【答案】B

【分析】本题考查了有序数对表示位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关

键.

根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可.

【详解】解：,•・目标B用（30,60。）表示，目标。用（50,210。）表示，

・•・第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，

••・表示为（40,120。）的目标是目标C

故答案为：B.

【变式1-3]（24-25七年级•江苏苏州•期中）如图，一只甲虫在5x5的方格（每小格边长为1）上沿着网格

线运动，它从A处出发去看望8、C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从

A到8记为：+4）,从B到A记为：-4）,其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上

下方向.

（1）图中A—C（_,_）,B—CJ,J,C__（+l,J；

(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),

请在图中标出P的位置;

(3)若这只甲虫的行走路线为ATB-C-。，请计算该甲虫走过的路程；

(4)若图中另有两个格点M、N,且M—A(3-a,6-4),M—N(5-a,b-2),则N—A应记为什么？

【答案】(1)+3；+4；+2；0；D；-2；(2)见解析；(3)10；(4)N-A应记为(―2,-2)

【分析】(1)根据规定及实例可得答案；

(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平

移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点尸的坐标，在图中标出即可;

(3)根据(1)列加法计算即可；

(4)根据M-A,M-N可知5-a-(3/)=2,b-2-(瓦4)=2,从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格

点到点N,从而得到N—A应记为什么.

【详解】(1)图中A-C(+3,+4),B7C(+2,0),JD(+1,-2)；

故答案为(+3,+4),(+2,0),D；

(2)P点位置如图1所示；

图1

(3)如图2,根据已知条件可知：

表示为：(+1,+4),8—C表示为：(+2,0),C-。表示为：(+1,-2)；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；

(4)由M^A(3-a,b-4),M—N(5-a,b-2),

所以，5-a-(3-a)=2,b-2-(6-4)=2,

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N,

所以，N—A应记为(-2,-2).

【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动

时，如何用坐标表示.

知识点2：坐标平面内点的坐标特征

点的坐标：

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点

对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作(a,b).

坐标平面内点的坐标特征：

①坐标原点的坐标为(0,0)；

②第一象限内的点，x、y同号，均为正；

③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；

④第三象限内的点，x、y同号，均为负；

⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；

⑥横轴(x轴)上的点，纵坐标为0,即(x,0),所以，横轴也可写作：y=0(表示一条直线)

⑦纵轴(y轴)上的点，横坐标为0,即(0,y)，所以，纵横也可写作：x=0(表示一条直线)

【题型2判断点所在的位置】

【例2】(24-25七年级•上海长宁・期末)已知。为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第

四象限的点是()

A.(4,—a?)B.(a+1,—4)C.(a?+1,—4)D.(az,—4)

【答案】C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即

可.

【详解】解：A、当a=0时，(4,-a?)为(4,0)不属于任何象限，不符合题意；

B、,・,£!+1的值不确定，

・•.(a+1,-4)不一定位于第四象限，不符合题意；

C>>>>a2>0,

a2+1>1,

(a2+1,-4)一定位于第四象限，符合题意；

D、a2>0,

当a=0时，(a?,—4)不属于任何象限，不符合题意；

故选：C.

【变式2-1](24-25七年级•浙江绍兴•期末)在平面直角坐标系中，点P(-2023,2024)在第象限.

【答案】二

【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键.直接利用第二象限内的

点：横坐标小于0,纵坐标大于0,即可得出答案.

【详解】解：：点尸的坐标为(一2023,2024),

点尸在第二象限.

故答案为：二.

【变式2-2X24-25七年级•内蒙古巴彦淖尔•期末)已知点2(a+3,3a-6)在x轴上，则点A的坐标是.

【答案】(5,0)

【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据横轴上点的纵坐标为0得出关于x的方程.由横轴上点

的纵坐标为。可得3a-6=0,解之求出。的值，再代入点A的坐标可得答案.

【详解】解：：点4(a+3,3a-6)在x轴上，

:・3a—6=0,

解得a=2,

则a+3=5,

.♦.点A的坐标为(5,0),

故答案为：(5,0).

【变式2-3](24-25七年级•云南昆明・期末)在平面直角坐标系中，若点P(zn,rn+2)在第二象限，且小为整

数，则点P坐标为()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-2,0)

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据四

个象限的符号特点列出不等式组，求出山的范围，确定出机的值，即可求出最后结果.

【详解】解：•••点PQn,m+2)在第二象限，

m<0,m+2>0,

—2<m<0,

m为整数，

•••m=-1,

m+2=1,

则点p坐标为(一1,1),

故选：B.

知识点3：平行于坐标轴的直线的表示

在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的

横坐标相同.

【题型3平行于坐标轴的直线的表示】

【例3】(24-25七年级•山东临沂・期中)在平面直角坐标系中，已知点P(2a-7,3-a).

(1)若点尸在久轴上，求点P的坐标

(2)若点P的纵坐标比横坐标大4,求点P的坐标；

(3)若点Q(5,4),且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标.

【答案】⑴(-1,0)

⑵(-3,1)

(3)(5,-3)或(一9,4)

【分析】本题考查了，平面内点的坐标.

(1)由点P在光轴上，得到3-a=0,求解即可，

(2)由(3—ci)—(2a—7)=4,得到a—2,代入2a—7,3—a,即可求解,

（3）当PQIIy轴时，得到2a-7=5,解得a得到点P的坐标，当PQII久轴时，得到3—a=4,解得a得到点

P的坐标（一9,4）,

【详解】（1）解：•・•点P在x轴上，

.•.点P的纵坐标为零，即3-a=0,解得a=3,

则2a-7=-1,

...点P的坐标为（一1,0）,

故答案为：（一1,0）,

（2）解：•••（3—a）—（2a—7）=4,

••・a=2,

2a—7=—3,3—a=1

.・•点P的坐标为（一3,1）,

故答案为：（-3,1）,

（3）解:当PQ||y轴时,

・••点P和点Q的横坐标相等，即：2a-7=5,解得：a=6,

/.3—a=3—6=—3,

点P的坐标为（5厂3）,

当PQII%轴时二点P和点Q的纵坐标相等，即3—a=4,解得a=-1,

/.2a-7=2x（-1）-7=—9,

二点P的坐标为（-9,4）,

故答案为：（5,—3）或（一9,4）.

【变式3-1］（24-25七年级•上海•阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那

么直线力B与y轴的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.重合D.平行或重合.

【答案】B

【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A与点8纵坐标相同，横坐标不同，可得力B||x轴，贝MBly

轴.

【详解】解：\•点A与点8纵坐标相同，横坐标不同，

：.AB||%轴，

：.AB1y轴，

故选：B.

【变式3-2](24-25七年级•北京・专题练习)在平面直角坐标系中，4(-2,1),两点在平行x轴的同一

直线上，且8到y轴的距离为3,则点8的坐标是.

【答案】(3,1)或(-3,1)

【分析】本题考查的是坐标系内平行无轴的直线上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，先A和2点的纵坐标

相等，可得n=l,在结合到坐标轴的距离可得答案.

【详解】解：B(m,71)两点在平行x轴的同一直线上，

/.A和B点的纵坐标相等，则n=1,

又8到y轴的距离为3,

\m\=3,

解得：m=3或一3.

.•.点8的坐标是(3,1)或(一3,1).

答案：(3,1)或(-3,1).

【变式3-3](24-25七年级•安徽阜阳・期末)已知点4(-2,-1),点B(a,6),直线4B与坐标轴平行且AB=3,

则点B的坐标是.

【答案】(—2,2),(—2,—4),(―5,—1)或(1,—1)；

【分析】①直线AB〃y轴，由AB〃y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的

距离可得点B的纵坐标可能的情况.

②直线AB〃x轴，由AB〃x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可

得点B的横坐标可能的情况.

【详解】解：①当直线AB〃y轴时，

A(—2,-1),

•••点B的横坐标为-2,

；AB=3,

.,.点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4,

AB点的坐标为(-2,2)或(-2,-4).

②直线AB〃x轴时，

A(—2,—1)，

.•.点B的纵坐标为-1,

VAB=3,

二点B的横坐标为-2+3=1或-2-3=-5,

；.B点的坐标为(1,-1)或(-5,-1).

综上所述，点B的坐标是(-2,2)或(-2,-4)或(1,-1)或(-5,-1).

故答案为(-2,2)或(-2,-4)或(1,-1)或(-5,-1).

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y(x)轴的直线上的点的横(纵)坐标相等；一条直线

上到一个定点为定长的点有2个.

知识点4：象限角平分线的特点

①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号)

②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)

【题型4角平分线上的点的特征】

【例4】(24-25七年级•辽宁丹东•期中)若点M(5+a,a-3)在第二、四象限角平分线上，则。的值是()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C

【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标轴夹角平分线的坐标特征等知识点，根据第二、四象限角平分线

上点的坐标特征得到5+a+a-3=0,然后解方程即可，解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的

位置关系.

【详解】:•点M(5+a,a—3)在第二、四象限角平分线上，

「•5+a+a—3=0,

a=—If

故选：C.

【变式4-1](24-25七年级•河南周口•专题练习)若4(a,b),B(b,a)表示同一个点，那么这个点一定在()

A.第二、四象限角平分线上B.第一、三象限角平分线上

C.平行于x轴的直线上D.平行于y轴的直线上

【答案】B

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据题意得到a=b,可得点4的横纵坐标相等，即可解

答，熟知第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等是解题的关键.

【详解】解：：点4(a,b),B(6,a)表示同一个点，

••CL—b,

.♦•这个点一定在第一、三象限的角平分线上.

故选：B.

【变式4-2](24-25七年级•全国•单元测试)已知坐标平面内一点2(1,-2),若小B两点关于第一、三象限

内两轴夹角平分线对称，贝点的坐标为.

【答案】(—2,1)

【分析】画出相关图形可得纵横坐标交换位置即可.

【详解】解：由图中可得答案为(-2,1).

故答案为(-2,1).

【点睛】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系；用到的知识点为：点(。，6)关于第一、三象

限角平分线的对称点的坐标为Qb,a).

【变式4-3](24-25七年级•广东惠州•期中)已知点3)是平面直角坐标系内的一点，试分别根据

下列条件，直接求出尸点的坐标.

⑴若点P在y轴上，则点P的坐标为.

(2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为.

(3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为.

【答案】(l)P(O,-3)

⑵P(l,-1)

⑶P(3,3)

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键.

（1）根据y轴上点的横坐标为。即可求解；

（2）根据相反数的意义即可求解；

（3）根据通过原点的第一、三象限角平分线上横纵坐标相同即可求解.

【详解】（1）:点P（m,2机-3）在y轴上，

：.m=0,贝112nl—3=-3,

...点P的坐标为（0,-3）,

故答案为：（0,-3）；

（2）根据题意得：m+（2m-3）=0,

解得：m=1,贝！］2m—3=-1.

...点P的坐标为（1,一1）.

故答案为：（1,—1）；

（3）...点尸在一、三象限角平分线所在直线上，

m—2m—3,

解得：m=3.则2m—3=3.

二点尸的坐标为（3,3）.

故答案为：（3,3）.

知识点5：点到坐标轴的距离

坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x

轴）的距离.

注:①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，

可能有多个解的情况，应注意不要丢解.

【题型5由点到坐标轴的距离确定点的坐标】

【例5】（24-25七年级•四川德阳・期末）已知△力BC的面积为6,且A,B两点的坐标分别为（1,0）、（-2,0）,

若点C到y轴距离是1，贝卜轴上方的点C的坐标为.

【答案】（一1,4）或（1,4）/（1,4）或（一1,4）

【分析】以4B=3为底，根据△48C面积求出点C的纵坐标为4,再由C到y轴距离是1得到其横坐标为±1,

由此即可求出C点的坐标.

本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐

标的绝对值，进而确定的点坐标.

【详解】解：8两点的坐标分别为(1,0)、(-2,0),

：.AB=3,

设C点纵坐标为y(y>0),且A/IBC的面积为6,

1I1

',-S^ABC=~AB-y,即]X3y=6

=4,

•••点C到y轴距离是1,

；.C点的横坐标为±1,

.♦.点C的坐标为(一1,4)或(1,4)。

故答案为：(—1,4)或(1,4)

【变式5-1](24-25七年级•重庆南岸,期中)在平面直角坐标系xoy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距

离是2,至0轴的距离是3,则点P的坐标是—.

【答案】(3,—2)

【分析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距

离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解，理解平面直角坐标系的概

念是解题的关键.

【详解】•••点P在第四象限，且点到x轴的距离为2,则纵坐标-2,至亚轴的距离是3,则横坐标为3,

点P的坐标为(3,-2),

故答案为：(3,-2).

【变式5-2](24-25七年级•广东江门•阶段练习)若点P(zn+2,2m)到x轴的距离为4,则点尸坐标为.

【答案】(4,4)或(0,-4)

【分析】本题考查了点的坐标与象限的关系，坐标与距离，根据点P(M+2,2机)到无轴的距离为4,得到2M=

±4,计算即可.

【详解】解：:点P(m+2,2m)到龙轴的距离为4,

•••2m=±4,

解得m=±2,

m+2=4,或m+2=0

.••点P的坐标为(4,4)或(0,-4)

故答案为：(4,4)或(0,-4).

【变式5-3](24-25七年级•北京•期中)如果点P(x,y)的坐标满足x+y=秒，那么称点P为“美丽点”，若某

个“美丽点””到y轴的距离为2,则点M的坐标为.

【答案】(2,2)或(一2,|)

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键.设点M

的坐标为(x,y),根据点到y轴的距离，得到x=±2,再分别代入“美丽点”公式，求出y的值，即可得到点M的

坐标.

【详解】解：设点M的坐标为(居y),

M到y轴的距离为2,

・•.M的横坐标为±2,即％=±2,

•・•M是“美丽点”，

当汽=2时，2+y=2y,解得：y=2,

当久=一2时，-2+y=-2y,解得：y=|，

.・•点M的坐标为(2,2)或(一2,|),

故答案为：(2,2)或(一2,|)

知识点6：平面直角坐标中对称点坐标的特点

①一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A'(a,-b)，特点为：x不变，y相反；

②一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A'(-a,b)，特点为：y不变，x相反；

③一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A'(-a,-b),特点为：x、y均相反.

【题型6平面直角坐标中对称点的坐标特征】

【例6】(24-25七年级•广东深圳•期末)如果点4(a,6)在第三象限，点B(-a+1,36-5)关于原点的对称点

在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】由点Z(a,6)在第三象限，可得a<0,6<0,点+1,3b-5)关于原点的对称点为(a-1,5-3b),

结合a,。的范围即可判断出其对称点的象限；

【详解】解：：点4(a,b)在第三象限，

a<0,/?<0,

•.,点B(-a+1,3b-5)关于原点的对称点为(a-1,5-3b),

d-1<0,5—3b>0,

・・・点(a-1,5-3b)在第二象限；

故选择：B

【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上

知识是解题的关键.

【变式6-1](24-25七年级•北京•期中)若A(x,4)关于y轴的对称点是8(-3,y),则x=—，尸—.点

A关于无轴的对称点的坐标是—.

【答案】34(3,-4)

【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反

数即可求解.

【详解】解：：4(尤，4)关于y轴的对称点是8(-3,y),

.,.x=3,y=4,

A点坐标为(3,4),

二点A关于％轴的对称点的坐标是(3,-4).

故答案为：3；4；(3,-4).

【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴

对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解.

【变式6-2](24-25七年级•湖北武汉•期中)已知点力和点B关于直线皿直线山上各点的纵坐标都是2)对称，

若点力的坐标是(2,-3),则点8的坐标是.

【答案】(2,7)

【分析】根据题意可知直线小〃x轴，画出图形，根据题意可判定点B到m的距离也为5个单位长度，且A、

B的横坐标相同，从而求出点B的坐标.

【详解】解：：直线小上各点的纵坐标都是2

二直线zn〃x轴，如下图所示

•B

•.•点4和点8关于直线小对称，点A到m的距离为2—（-3）=5

.•.点B到m的距离也为5个单位长度，且A、B的横坐标相同

，点B的坐标为（2,7）

故答案为：（2,7）.

【点睛】此题考查的是坐标与对称，掌握对称的性质和点的坐标关系是解决此题的关键.

【变式6-3］（24-25七年级•福建莆田•期中）如图，在平面直角坐标系中，AaBC关于直线机（直线加上各点

的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4,1）,则点B的坐标为.

【答案】（-2,1）

【分析】根据题意可知：C、B关于直线m对称，即关于直线x=l对称，即可得出答案.

【详解】:△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，

；.C、B关于直线m对称，即关于直线久=1对称，

:点C的坐标为（4,1）,

=1，解得