4.3 动能定理 -【知识探究】高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

高中物理必修二演讲者：曹雄4.3动能定理目录一、动能的表达式二、动能定理三、动能定理的实验证明【PART.01】一、动能的表达式动能的定义01动能定理

我们知道一个物体能够对其他物体做功，就说这个物体具有能量动能的定义01动能定理海啸（高速运动的海水）能摧毁房屋，凤（高速运动的凤）能吹倒大树……这些都说明运动的物体可以做功，具有能量。动能的定义01动能定理物体由于运动而具有的能叫动能。动能的定义01动能定理物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。动能的定义01动能定理物体的速度越大，质量越大，动能就越大。动能的定义01动能定理题设一：质量为m的物体原来静止，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由0变为v

，这个过程中力F做多少功？vFFl这个过程中力F做的功W=Fl根据牛顿第二定律F=ma根据运动学公式将②、③式代入①式①②可得力F做的功为：也就是它是不是我们寻找的动能的表达式？③动能的定义01动能定理题设二：质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，这个过程中力F做了多少功？v1v2FFl这个过程中力F做的功W=Fl根据牛顿第二定律F=ma根据运动学公式将②、③式代入①式①②③可得力F做的功为：也就是应该是我们寻找的动能的表达式动能的表达式02动能定理1、定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。2、表达式：Ek=mv221（1）公式中v是瞬时速度，对地速度；（2）国际单位为焦耳（J）；

（物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半）动能的表达式02动能定理（1）动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关。3.对动能表达式的理解AＤCB物体的动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能不一定变化。动能的表达式02动能定理（2）动能是状态量，v是瞬时速度。在某一时刻，物体具有一定的速度，物体的运动状态一定,物体的动能一定，动能是反映物体本身运动状态的物理量。（3）动能具有相对性。对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，不作说明一般都以地面为参考系研究物体的运动。动能的表达式02动能定理运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的动能就很大。如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每小时700千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。鸟击落飞机

动能定理的探究03动能定理【例题1】光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这个过程中合外力做的功。【解析】根据牛顿第二定律有:

F＝ma

速度与位移的关系式：得：=ma×整理得： WF＝Fl动能定理的探究03动能定理【例题2】粗糙水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，已知阻力恒定为f，试求这个过程中合外力做的功。

【解析】根据牛顿第二定律有:

F-f＝ma速度与位移的关系式：得：=ma×整理得：W合＝(F-f)l动能定理的探究03动能定理WF=Fl

=

-mv1212mv2212W合=Fl-Ffl

=-mv1212mv2212通过以上两个例题，你发现功和动能之间有什么关系了吗？【PART.02】二、动能定理动能定理01动能定理1.定义：合力所做的功等于物体动能的变化。2.公式：合力做的功即总功末动能初动能动能的变化对动能定理的理解02动能定理2、动能定理公式中等号的意义(1)等值关系:某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。(2)单位相同:国际单位都是焦耳。(3)因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合外力做了多少功来度量。对动能定理的理解02动能定理3、对动能定理的理解：（1）合力对物体做的功的理解①.W合＝F合·xcosq②.W合＝W1+W2+…＝F1·x1

+F2·x2

+…①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用②式如果外力作用的位移不完全相同时，则用此方法对动能定理的理解02动能定理3、对动能定理的理解：动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。（2）标量性（3）对定理中“变化”一词的理解①W合＞0，Ek2__Ek1，△

Ek——0＞＞合外力做做正功，则物体动能增加②W合＜0，Ek2__Ek1，△

Ek——0＜＜合外力做做负功，则物体动能减少对动能定理的理解02动能定理（1）恒力做功或变力做功；（2）直线运动或曲线运动；（3）单个物体或多个物体；（4）一个过程或全过程。4、适用范围实例分析03动能定理【例题1】一架喷气式飞机，质量m=7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑.。当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度v=80m/s，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g取10m/s2，求飞机受到的牵引力。实例分析03动能定理解：设飞机做匀加速直线运动，受到重力、支持力、牵引力和阻力作用根据牛顿第二定律：F合=F-kmg=ma由v2-02=2al得：a=v2/2l由以上两式得：F=1.04×105Nv0=0m/sv=80m/sl=2.5×103mFfNG方法一：利用牛顿第二定律和运动学公式实例分析03动能定理v0=0m/sv=80m/sl=2.5×103mFfNG方法二：利用动能定理解：根据动能定理：F=1.04×105N实例分析03动能定理【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物刚落地时的速度是多大？（2）重物对地面的平均冲击力是多大？实例分析03动能定理【解析】（1）两根绳子对重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N由A至E的过程中，应用动能定理可得（2）由E到F的过程中，应用动能定理可得重物落地时的速度大小为2.5ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3×103ＮHBAmgT合mgCDEF实例分析03动能定理（1）确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对

静止的物体组成的系统)。

（2）对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。

（3）确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。

（4）确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。

（5）根据动能定理列式、求解。应用动能定理解决基本问题的步骤：实例分析03动能定理“三同”：a、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物体”要相同，即同一物体b、由于和中的s与v跟参考系的选取有关，应取同一参考系c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即同一过程实例分析03动能定理1、把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）（1）请求解石块落地时的速度大小。解题思路：动能定理解题思路：平抛运动实例分析03动能定理变式：把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向成θ角斜向上抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）（1）请求解石块落地时的速度大小。问题：斜抛？新思路：动能定理！解：只有重力做功课堂练习04动能定理【练习1】(2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，设空气阻力为f，则此过程中（）A．重力对排球所做总功为零B．空气阻力对排球所做总功为零C．各力对排球做的总功为零D．排球的动能变化量为零【参考答案】A课堂练习04动能定理【练习2】（2022春·江苏常州·高一统考期末）两颗人造地球卫星质量之比m1:m2=1:4，在万有引力作用下绕地球运转。若它们的轨道半径之比r1:r2=2:1，则它们的动能之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:8 D．8:1【参考答案】C课堂练习04动能定理【练习3】（多选）若一乒乓球运动员某一次击球时，将乒乓球从A点水平击出，乒乓球击中D点；另一运动员将该乒乓球从位于A点正下方且与D点等高的B点斜向上击出，最高点为C，乒乓球也击中D点，A、C高度相同。忽略空气阻力，则（

）A．乒乓球在两个过程中飞行时间不同 B．乒乓球在两个过程中飞行时间相同C．乒乓球被击出后的初动能可能相同 D．乒乓球被击出后的初动能一定不同【参考答案】AC课堂练习04动能定理【练习4】一质量为M=1.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过（不计子弹穿过物块的时间），如图甲所示。地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。在这一个过程中下列判断正确的是（

）A．传送带的速度大小为2m/s，逆时针转动B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2C．传送带对物块做的功为－6JD．传送带对物块做的功为6J【参考答案】AC课堂练习04动能定理【练习5】“滑草”是一项新的健康娱乐运动。“滑草”运动的示意图如图所示，坐在垫板上的小孩从高h=10m的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小v=4m/s，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和垫板的总质量m=30kg，垫板与水平滑道的动摩擦因数

，g取10m/s2。求：（1）在倾斜滑道上滑动时摩擦力做的功Wf；（2）小孩在水平滑道上滑行的距离s。课堂练习04动能定理【PART.03】三、动能定理的实验证明动能定理的实验证明01动能定理实验与探究恒力做功与动能变化的关系

要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的力、物体的位移，以及物体的质量和速度，求出恒力所做的功和物体的动能的变化，然后进行比较。动能定理的实验证明01动能定理钩码小车细绳纸带打点计时器一端带定滑轮的光滑长木板1.实验器材：一端带定滑轮的光滑长木板、小车、打点计时器、钩码、纸带、细绳、毫米刻度尺等动能定理的实验证明01动能定理2.实验原理：小车放在光滑平板上，一端用细绳连接着质量为m的钩码，小车从静止开始做匀加速直线运动，用纸带记录小车移动的距离x1、x2┄┄与对应的速度v1、v2┄┄，测出对小车拉力大小F，计算出拉力做的功w1、w2┄┄，确定功和速度变化的关系。保持小车质量不变，改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，可以得到多组数据。动能定理的实验证明01动能定理3.注意事项①小车在木板上运动时会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？使木板稍微倾斜，用重力的分力来平衡小车运动过程中受到的阻力②绳子对小车的拉力等于钩码重力要满足什么条件？

钩码的质量要远远小于小车的质量动能定理的实验证明01动能定理4.方案改进：使用气垫导轨——无需平衡摩擦力动能定理的实验证明01动能定理5.数据处理：（1）利用纸带测量小车运动的距离，求出对应的速度大小。（2）根据钩码的质量，在满足钩码远小于小车质量的条件下，得到细绳对小车的拉力大小。（3）算出对应距离内拉力对小车做的功。（4）测出多组数据利用图像法确定功与速度变化的关系。动能定理的实验证明01动能定理6.误差分析：（1）打点计时器与纸带之间存在摩擦力，小车与空气存在阻力。（2）测量长度时存在偶然误差。（3）用钩码的重力代替细绳对小车的拉力存在系统误差。动能定理的实验证明01动能定理动能定理的实验证明01动能定理例1.在利用打点计时器探究“合外力做功与动能变化的关系”的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证，如图所示，取O点为起始点，各点间的间距已量出并标在纸带上，所用交流电的频率为50Hz，物体的质量为mkg.动能定理的实验证明01动能定理(1)打A点时，物体速度为vA＝________，物体动能EkA=________.(2)打F点时，物体速度为vF＝________，物体动能EkF＝________(3)打点计时器自打下A点开始到打出F点，物体所受拉力做的功为______，

动能的增加量为________．(4)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，物体从打点计时器打出

A点到打出F点的过程中，得到的结论是_________________________1.30m/s0.85mJ2.28m/s2.60mJ1.75mJ1.75mJ合外力对物体做的功等于物体动能的变化动能定理的实验创新02动能定理橡皮筋小车打点计时器纸带光滑木板铁钉1.实验器材：光滑木板、打点计时器、纸带、小车、橡皮筋（多根）、铁钉、砝码等动能定理的实验创新02动能定理（1）关于功的测量不需要①橡皮筋对小车做的功能否直接测量？橡皮筋的弹力是变力，且弹力与伸长量的关系也不严格遵守胡克定律，不容易计算，很难直接测量。②是否需要测出橡皮筋做功的具体数值？2.问题解决：动能定理的实验创新02动能定理第一次用一条橡皮筋拉小车第二次用两条完全相同的橡皮筋并联起来栓到小车上拉小车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样做功W做功2W依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做的功为3W、4W……采取的措施：动能定理的实验创新02动能定理③要保证橡皮筋做功为整数倍需要选择什么样的橡皮筋？才能减少误差？橡皮筋的长度、粗细应相同动能定理的实验创新02动能定理④小车在木板上运动的过程中，哪一阶段橡皮筋对小车做功？橡皮筋被拉伸直到恢复原长的过程中动能定理的实验创新02动能定理⑤每次实验中橡皮筋拉伸的长度有什么要求？在改变橡皮筋的条数后为什么要把小车拉到相同的位置释放？不这样会出现什么结果？要相同每条橡皮筋每次做功相等动能定理的实验创新02动能定理⑦如何使拉力做的功等于合力做的功？即如何抵消摩擦力。⑥橡皮筋对小车做的功是合力做的功吗？F阻FGF阻FNFF2F1mgsinθ＝μmgcosθ.tanθ＝μ还有摩擦力、阻力做功把木板的一端垫高，使重力沿斜面向下的力与摩擦力平衡动能定理的实验创新02动能定理①如何测量小车的速度？

（2）关于速度的测量②纸带上打出的点并不都是均匀的，应该采用那些点来计算小车的速度？

取点迹清晰且间距均匀的部分利用打点计时器打出的纸带动能定理的实验创新02动能定理③平衡摩擦力与未平衡摩擦力的纸带，有什么不同？平衡摩擦后，小车开始做加速度越来越小的加速运动，橡皮筋恢复原长后做匀速直线运动。故点迹是开始密，越来越疏，之后间距相等。动能定理的实验创新02动能定理③平衡摩擦力与未平衡摩擦力的纸带，有什么不同？ABCDEFG若不平衡摩擦，小车在开始时受橡皮筋的弹力和摩擦力。拉力逐渐变小，摩擦力不变。在两个力相等前做加速度越来越小的加速运动，两力相等时速度达到最大，之后两力的合力方向与速度方向相反，做加速度越来越大的减速运动，当橡皮筋恢复原长后仅受摩擦力，做匀减速直线运动。故纸带上的点是两头密、中间疏，几乎找不到间距相等的点。动能定理的实验创新02动能定理在光滑的木板上用几根相同的橡皮筋拉动小车运动，一根橡皮筋做功为W，两根橡皮筋做功为2W，三根橡皮筋做功为3W……，速度通过打点计时器打出的纸带计算得出，探究功和速度变化的关系。3.实验原理：动能定理的实验创新02动能定理（4）在上述实验中打出的5条纸带中，分别找出小车开始近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时的速度v1、v2、v3、v4、v5。（3）用2条、3条、4条、5条橡皮筋分别代替1条橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。（1）将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后使小车恰能在板上做匀速直线运动为止。（2）将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车。4.实验过程：??CBA动能定理的实验创新02动能定理方法一：计算法寻找W与v的关系

比较麻烦、不直观5.数据处理方法画W－v图像画W－v2图像画W－画W－简便直观，可以减少偶然误差方法二：图像法找W与v的关系动能定理的实验创新02动能定理6.采集数据生成结论动能定理的实验创新02动能定理表明W与v2成正比动能定理的实验创新02动能定理7.实验结论：橡皮筋弹力对原来静止的小车做的功与物体获得的速度的平方成正比。拓展：如果小车的初速度不为零，功与速度的变化有怎样的关系呢？注意：

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