2025年统计学期末考试题库数据分析部分重点计算题集试卷

2025年统计学期末考试题库数据分析部分重点计算题集试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据给出的数据，计算平均数、中位数、众数、标准差和方差。1.某班级学生的年龄数据如下（单位：岁）：15，16，17，17，17，18，18，18，19，19，19，20，20，21，21，21，22，22，23，23，24，25，26。请计算：（1）平均年龄（2）年龄的中位数（3）年龄的众数（4）年龄的标准差（5）年龄的方差2.某产品一批次的质量检测数据如下（单位：g）：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9，4.0。请计算：（1）平均质量（2）质量的中位数（3）质量的众数（4）质量的标准差（5）质量的方差二、概率及概率分布要求：根据给出的概率和概率分布，计算相关概率。1.某次考试及格率为80%，不及格率为20%。随机抽取一名学生，求该学生及格的概率。2.某产品的合格率为90%，不合格率为10%。随机抽取3件产品，求恰好有2件合格的概率。3.某班级学生的成绩分布如下：（1）60分以下的学生占比30%（2）60-70分的学生占比40%（3）70-80分的学生占比20%（4）80分以上的学生占比10%求该班级学生成绩在70-80分之间的概率。4.某产品的质量等级分布如下：（1）A级产品占比60%（2）B级产品占比30%（3）C级产品占比10%随机抽取1件产品，求该产品为A级或B级产品的概率。5.某次比赛中，甲队获胜的概率为60%，乙队获胜的概率为40%。求该比赛中甲队获胜且乙队失败的概率。6.某班级学生的性别分布如下：（1）男生占比60%（2）女生占比40%随机抽取1名学生，求该学生为男生的概率。四、参数估计要求：根据样本数据，估计总体参数的值。1.某工厂生产的零件长度服从正态分布，从一批零件中随机抽取了100个，测得平均长度为20.5厘米，标准差为1.2厘米。请估计该批零件长度的总体均值和总体标准差。2.某班级学生的英语成绩服从正态分布，从该班级中随机抽取了50名学生，测得英语成绩的平均分为80分，标准差为10分。请估计该班级学生英语成绩的总体均值和总体标准差。五、假设检验要求：根据样本数据，进行假设检验。1.某工厂生产的产品重量服从正态分布，已知总体标准差为2.5克。从该工厂抽取了100个产品进行检测，平均重量为250克。假设检验零假设为μ=250克，显著性水平为0.05，请进行假设检验。2.某班级学生的数学成绩服从正态分布，已知总体标准差为15分。从该班级中随机抽取了40名学生，测得数学成绩的平均分为70分。假设检验零假设为μ=70分，显著性水平为0.01，请进行假设检验。六、回归分析要求：根据样本数据，进行线性回归分析。1.某地区居民的平均收入（y）与该地区的人口数量（x）之间的关系如下表所示：|人口数量x|平均收入y||------------|------------||1000|5000||1500|6000||2000|7000||2500|8000||3000|9000|请根据上述数据，建立人口数量与平均收入之间的线性回归模型，并计算回归方程。2.某公司员工的工资（y）与工作经验（x）之间的关系如下表所示：|工作经验x|工资y||------------|-------||1|3000||2|3500||3|4000||4|4500||5|5000|请根据上述数据，建立工作经验与工资之间的线性回归模型，并计算回归方程。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.某班级学生的年龄数据如下（单位：岁）：15，16，17，17，17，18，18，18，19，19，19，20，20，21，21，21，22，22，23，23，24，25，26。解析：（1）平均年龄=(15+16+17+17+17+18+18+18+19+19+19+20+20+21+21+21+22+22+23+23+24+25+26)/21=20.95岁（2）年龄的中位数=(第11个和第12个年龄的平均值)=(19+20)/2=19.5岁（3）年龄的众数=17岁（出现频率最高的年龄）（4）年龄的标准差=√[Σ(x-平均数)²/n]=√[Σ(年龄-20.95)²/21]≈2.6岁（5）年龄的方差=[Σ(x-平均数)²/n]=[(15-20.95)²+(16-20.95)²+...+(26-20.95)²]/21≈6.92.某产品一批次的质量检测数据如下（单位：g）：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9，4.0。解析：（1）平均质量=(2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.3+3.4+3.5+3.6+3.7+3.8+3.9+4.0)/20=3.05g（2）质量的中位数=(第10个和第11个质量的平均值)=(3.0+3.1)/2=3.05g（3）质量的众数=3.0g（出现频率最高的质量）（4）质量的标准差=√[Σ(x-平均数)²/n]=√[Σ(质量-3.05)²/20]≈0.38g（5）质量的方差=[Σ(x-平均数)²/n]=[(2.1-3.05)²+(2.2-3.05)²+...+(4.0-3.05)²]/20≈0.15二、概率及概率分布1.某次考试及格率为80%，不及格率为20%。随机抽取一名学生，求该学生及格的概率。解析：P(及格)=0.82.某产品的合格率为90%，不合格率为10%。随机抽取3件产品，求恰好有2件合格的概率。解析：使用二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数，n为试验次数，k为成功次数，p为单次成功的概率。P(恰好2件合格)=C(3,2)*0.9^2*0.1^1=3*0.81*0.1=0.2433.某班级学生的成绩分布如下：（1）60分以下的学生占比30%（2）60-70分的学生占比40%（3）70-80分的学生占比20%（4）80分以上的学生占比10%求该班级学生成绩在70-80分之间的概率。解析：P(70-80分)=0.24.某产品的质量等级分布如下：（1）A级产品占比60%（2）B级产品占比30%（3）C级产品占比10%随机抽取1件产品，求该产品为A级或B级产品的概率。解析：P(A级或B级)=P(A级)+P(B级)=0.6+0.3=0.95.某次比赛中，甲队获胜的概率为60%，