2025年统计学专业期末考试：时间序列分析在市场趋势预测中的应用试题

2025年统计学专业期末考试：时间序列分析在市场趋势预测中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.以下哪个选项不是时间序列分析中的趋势成分？A.周期成分B.季节成分C.随机成分D.长期成分2.时间序列分析中，以下哪个指标用来衡量数据的稳定性？A.平均绝对偏差B.标准差C.离散系数D.变异系数3.以下哪个模型属于自回归模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.以上都是4.时间序列分析中，以下哪个模型属于移动平均模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.以上都是5.时间序列分析中，以下哪个指标用来衡量数据的波动性？A.平均绝对偏差B.标准差C.离散系数D.变异系数6.以下哪个模型属于季节性分解模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.STL模型7.时间序列分析中，以下哪个指标用来衡量数据的趋势？A.平均绝对偏差B.标准差C.离散系数D.变异系数8.时间序列分析中，以下哪个模型属于指数平滑模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.指数平滑模型9.时间序列分析中，以下哪个指标用来衡量数据的季节性？A.平均绝对偏差B.标准差C.离散系数D.变异系数10.时间序列分析中，以下哪个指标用来衡量数据的周期性？A.平均绝对偏差B.标准差C.离散系数D.变异系数二、简答题（每题5分，共25分）1.简述时间序列分析在市场趋势预测中的应用。2.简述自回归模型（AR模型）的特点及其应用。3.简述移动平均模型（MA模型）的特点及其应用。4.简述季节性分解模型（STL模型）的特点及其应用。5.简述指数平滑模型的特点及其应用。三、计算题（每题10分，共30分）1.已知时间序列数据如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，请根据数据进行自回归模型（AR模型）的参数估计。2.已知时间序列数据如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，请根据数据进行移动平均模型（MA模型）的参数估计。3.已知时间序列数据如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，请根据数据进行季节性分解模型（STL模型）的季节指数估计。四、论述题（每题15分，共30分）1.论述时间序列分析在金融市场预测中的应用及其重要性。要求：（1）简要介绍时间序列分析在金融市场预测中的基本原理；（2）阐述时间序列分析在金融市场预测中的具体应用；（3）分析时间序列分析在金融市场预测中的优势与局限性。五、应用题（每题20分，共40分）1.假设某公司过去一年的销售额数据如下：[200,210,230,250,280,300,320,340,360,380]。请根据这些数据，使用移动平均法（MA模型）进行短期预测，并计算预测误差。要求：（1）确定合适的移动平均窗口大小；（2）计算移动平均预测值；（3）计算预测误差。六、分析题（每题15分，共30分）1.分析某城市过去五年的居民消费支出数据，数据如下：[10000,10500,11000,11500,12000]。请使用季节性分解模型（STL模型）对数据进行季节性分解，并解释分解结果。要求：（1）使用STL模型对数据进行季节性分解；（2）分析分解出的季节成分、趋势成分和残差成分；（3）根据分解结果，预测未来一年的居民消费支出。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D.长期成分解析：时间序列分析中的趋势成分通常包括短期趋势、长期趋势等，而长期成分指的是时间序列中的长期变化趋势。2.A.平均绝对偏差解析：平均绝对偏差（MAD）是衡量数据稳定性的一个指标，它计算的是数据与平均值的绝对偏差的平均值。3.B.AR模型解析：自回归模型（AR模型）是一种时间序列模型，它假设当前值与过去的值之间存在线性关系。4.C.MA模型解析：移动平均模型（MA模型）是一种时间序列模型，它通过计算过去一段时间内数据的移动平均值来预测未来的值。5.A.平均绝对偏差解析：平均绝对偏差（MAD）用于衡量数据的波动性，它反映了数据点与其平均值之间的差异。6.D.STL模型解析：季节性分解模型（STL模型）是一种可以同时进行趋势、季节性和周期性分解的模型。7.B.标准差解析：标准差是衡量数据波动性的一个常用指标，它反映了数据点与其平均值之间的离散程度。8.D.指数平滑模型解析：指数平滑模型是一种通过给予近期数据更高权重来预测未来值的方法。9.A.平均绝对偏差解析：平均绝对偏差（MAD）用于衡量数据的季节性，它反映了数据在特定季节内的波动程度。10.A.平均绝对偏差解析：平均绝对偏差（MAD）同样用于衡量数据的周期性，它反映了数据在特定周期内的波动程度。二、简答题（每题5分，共25分）1.简述时间序列分析在市场趋势预测中的应用。解析：时间序列分析在市场趋势预测中的应用包括：（1）通过分析历史数据，识别市场趋势和周期性变化；（2）预测未来市场走势，为决策提供依据；（3）评估市场风险，制定相应的风险管理策略。2.简述自回归模型（AR模型）的特点及其应用。解析：自回归模型（AR模型）的特点包括：（1）假设当前值与过去的值之间存在线性关系；（2）模型参数较少，易于估计；（3）适用于平稳时间序列数据。AR模型的应用包括：（1）预测短期市场趋势；（2）分析时间序列数据的自相关性；（3）构建时间序列预测模型。3.简述移动平均模型（MA模型）的特点及其应用。解析：移动平均模型（MA模型）的特点包括：（1）通过计算过去一段时间内数据的移动平均值来预测未来的值；（2）模型参数较少，易于估计；（3）适用于平稳时间序列数据。MA模型的应用包括：（1）预测短期市场趋势；（2）平滑时间序列数据；（3）构建时间序列预测模型。4.简述季节性分解模型（STL模型）的特点及其应用。解析：季节性分解模型（STL模型）的特点包括：（1）可以同时进行趋势、季节性和周期性分解；（2）适用于具有季节性变化的时间序列数据；（3）可以识别数据中的复杂季节性模式。STL模型的应用包括：（1）分析时间序列数据的季节性变化；（2）预测具有季节性变化的时间序列数据；（3）构建季节性调整模型。5.简述指数平滑模型的特点及其应用。解析：指数平滑模型的特点包括：（1）给予近期数据更高权重，以反映数据的最新趋势；（2）适用于非平稳时间序列数据；（3）模型参数易于估计。指数平滑模型的应用包括：（1）预测短期市场趋势；（2）分析时间序列数据的趋势和季节性变化；（3）构建时间序列预测模型。三、计算题（每题10分，共30分）1.已知时间序列数据如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，请根据数据进行自回归模型（AR模型）的参数估计。解析：由于题目未给出具体模型阶数，以下以AR(1)模型为例进行参数估计。（1）计算自相关系数：ρ1=[Σ(y_t-ȳ)(y_{t-1}-ȳ)]/[√(Σ(y_t-ȳ)^2)*√(Σ(y_{t-1}-ȳ)^2)]（2）根据自相关系数，使用最小二乘法估计AR(1)模型的参数ρ。2.已知时间序列数据如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，请根据数据进行移动平均模型（MA模型）的参数估计。解析：由于题目未给出具体模型阶数，以下以MA(1)模型为例进行参数估计。（1）计算移动平均系数：ρ=[Σ(y_t-y_{t-1})]/[Σ(y_t-ȳ)]（2）根据移动平均系数，使用最小二乘法估计MA(1)模型的参数ρ。3.已知时间序列数据如下：[10000,10500,11000,11500