2025年统计学专业期末考试题库-统计推断与检验应用试题解析

2025年统计学专业期末考试题库——统计推断与检验应用试题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个是总体参数的估计量？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数2.在假设检验中，如果零假设H0为真，那么统计量落在拒绝域的概率是？A.0B.1C.小于显著性水平αD.大于显著性水平α3.在进行t检验时，若样本量较小，自由度接近n-1，应选择哪种t分布？A.t分布B.F分布C.χ²分布D.正态分布4.在单因素方差分析中，若组间方差与组内方差相等，则F统计量的值？A.接近1B.接近0C.接近无穷大D.接近-15.下列哪个是正态分布的特征？A.对称性B.呈指数增长C.呈指数衰减D.呈抛物线形状6.在进行假设检验时，若P值小于显著性水平α，则？A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法判断D.需要进一步分析7.下列哪个是样本量与抽样误差的关系？A.样本量越大，抽样误差越小B.样本量越小，抽样误差越小C.样本量与抽样误差无关D.样本量与抽样误差成正比8.在进行卡方检验时，若卡方统计量的值越大，则？A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法判断D.需要进一步分析9.下列哪个是总体方差的估计量？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数10.在进行假设检验时，若零假设H0为真，那么统计量落在接受域的概率是？A.0B.1C.小于显著性水平αD.大于显著性水平α二、判断题（每题2分，共20分）1.在进行假设检验时，显著性水平α越大，拒绝零假设的概率越大。（）2.在进行t检验时，若样本量较大，自由度接近n-1，应选择t分布。（）3.在进行单因素方差分析时，若组间方差与组内方差相等，则F统计量的值接近无穷大。（）4.在进行卡方检验时，若卡方统计量的值越大，则拒绝零假设的概率越大。（）5.在进行假设检验时，样本量与抽样误差成正比。（）6.在进行假设检验时，若P值小于显著性水平α，则接受零假设。（）7.在进行单因素方差分析时，若组间方差与组内方差相等，则F统计量的值接近1。（）8.在进行卡方检验时，若卡方统计量的值越小，则拒绝零假设的概率越大。（）9.在进行假设检验时，若零假设H0为真，那么统计量落在接受域的概率是1。（）10.在进行t检验时，若样本量较小，自由度接近n-1，应选择F分布。（）四、简答题（每题10分，共30分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是显著性水平，并说明其在假设检验中的作用。3.简述t检验和z检验的区别及其适用条件。五、计算题（每题20分，共60分）1.某工厂生产一批电子元件，随机抽取10个元件进行测试，测试结果如下（单位：小时）：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。假设该批电子元件的使用寿命服从正态分布，求该批电子元件使用寿命的总体均值和总体标准差。2.某公司为了研究不同广告投放策略对销售量的影响，随机抽取了5个地区的销售数据，如下表所示：|地区|广告投放策略|销售量（万元）||----|------------|------------||A|A|100||B|B|120||C|A|110||D|B|130||E|A|105|假设销售量服从正态分布，求不同广告投放策略对销售量的影响是否显著。3.某班级共有30名学生，其中男生15名，女生15名。随机抽取10名学生进行问卷调查，调查结果如下：|性别|非常满意|满意|一般|不满意||----|--------|----|----|------||男生|3|5|2|0||女生|2|4|3|1|假设性别与满意度之间不存在显著关系，求该班级学生满意度分布的卡方检验结果。六、论述题（20分）论述统计推断在现实生活中的应用及其重要性。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.A解析：样本均值是总体参数的估计量，它是根据样本数据计算出的总体均值的估计值。2.C解析：在假设检验中，如果零假设H0为真，那么统计量落在拒绝域的概率是小于显著性水平α的。3.A解析：在样本量较小的情况下，自由度接近n-1，应选择t分布，因为t分布适用于小样本的假设检验。4.A解析：在单因素方差分析中，若组间方差与组内方差相等，则F统计量的值接近1，因为F统计量是组间方差与组内方差的比值。5.A解析：正态分布的特征是对称性，即分布的左右两侧对称。6.B解析：在进行假设检验时，若P值小于显著性水平α，则拒绝零假设，因为P值表示在零假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果的概率。7.A解析：样本量越大，抽样误差越小，因为抽样误差与样本量成反比。8.B解析：在进行卡方检验时，若卡方统计量的值越大，则拒绝零假设的概率越大，因为卡方统计量是衡量实际观察值与期望值差异的指标。9.B解析：样本方差是总体方差的估计量，它是根据样本数据计算出的总体方差的估计值。10.C解析：在进行假设检验时，若零假设H0为真，那么统计量落在接受域的概率是大于显著性水平α的。二、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：显著性水平α越小，拒绝零假设的概率越大。2.×解析：在样本量较大时，自由度接近n，应选择正态分布。3.×解析：在单因素方差分析中，若组间方差与组内方差相等，则F统计量的值接近无穷大。4.×解析：在进行卡方检验时，若卡方统计量的值越大，则拒绝零假设的概率越大。5.×解析：样本量与抽样误差成反比。6.×解析：在进行假设检验时，若P值小于显著性水平α，则拒绝零假设。7.×解析：在单因素方差分析中，若组间方差与组内方差相等，则F统计量的值接近1。8.×解析：在进行卡方检验时，若卡方统计量的值越小，则拒绝零假设的概率越大。9.×解析：在进行假设检验时，若零假设H0为真，那么统计量落在接受域的概率是大于显著性水平α的。10.×解析：在样本量较小的情况下，自由度接近n-1，应选择t分布。四、简答题（每题10分，共30分）1.解析：假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择显著性水平、计算统计量、确定拒绝域、做出决策。2.解析：显著性水平α是预先设定的一个阈值，用于判断是否拒绝零假设。它表示在零假设为真的情况下，犯第一类错误的概率。3.解析：t检验和z检验的区别在于，t检验适用于小样本的假设检验，而z检验适用于大样本的假设检