广东省东莞市2025届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含答案)

东莞市2024-2025学年第一学期期末考试模拟卷九年级数学选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（） A．B． C.D． 3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A． B． C． D．5．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边心距为（）A．2 B． C．4 D．7.分别用4米的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积更大？（）矩形B.圆C.矩形和圆的面积一样大D.无法确定8.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°，转后点D的对应点D′的坐标是（）（7，5） B.（﹣2，0） C（5，7）D．（3，5）题8图题9图9．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）题10图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程x2=x的根是.12．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．13.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．14．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0），B（0，4）的直线上，PQ与⊙O相切于点Q，则切线长PQ的最小值为．题14图题15图三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．题17图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个实数根是2，求另一个实数根和k值．19.“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．20.某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元时，销售量是千克、月销售利润是元；（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按图①所示的方式放置，固定三角尺A'BC，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A'C相交于点E，AC与A'B'相交于点F，AB与A'B'相交于点O.（1）求证：△BCE≌△B'CF.（2）当旋转角等于30°时，AB与A'B’垂直吗？请说明理由.题21-①图题21-②图22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数（k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．题22图23．杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．x（斤）00.751.002.253.25y（厘米）－21247题23-1图题23-2图注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．（1）根据题意，完成表格；（2）请求出y与x的关系式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)连接BC，证明∠ACD＝∠ABC；(3)若AB＝12cm，∠ABC＝60°，求CD的长．题24图25.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的