广东省东莞市大朗第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期校际联盟期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．的常数项是1 B．的次数是3C．系数是 D．和是同类项5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．惟 B．愿 C．山 D．河6．下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（

）A．长为，宽为的长方形的面积B．原价为元的商品打8折后的售价C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用D．货车以的平均速度行驶的路程7．下列方程的变形正确的是(

)A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（

）A． B． C． D．10．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是(

)

A．β B．(α﹣β) C．α﹣β D．α二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果80m表示向东走80米，那么向西走50米可表示为．12．，则的补角等于．13．若是方程的解，则．14．某村小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多公顷．（用含的式子表示）15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这个方法第10个图形中共有个三角形．

三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16．计算：．17．解方程：．四、解答题二（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18．如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出你从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图．19．先化简，再求值：，其中．20．某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍．从甲组抽调了多少学生去乙组？21．“双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）(1)求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？(2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．五、解答题三（本大题共3小题，每小题7分，共21分）22．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分，(1)挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(2)当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留）23．某商场经销A商品，每件售价60元，利润率为．(1)求A商品每件进价为多少元；(2)小明准备到商场团购A种商品、当团购数量不超过5件时，按照原售价购买，当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买，最终小明团购均价为52元/件，求小明团购了多少件A商品？24．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．点C是线段的中点．(1)若线段，，求线段的长度；(2)若，且，求线段的长度．六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．已知：如图，，，平分．(1)的余角是______；(2)若，求的度数；(3)猜想与的数量关系，并说明理由．26．数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．(1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；(2)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B；(3)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．

参考答案与解析

1．B解：的相反数是，故选：B．2．C解：59580000用科学记数法可表示为：，故选：C．3．BA.不是同类项，不能合并，故该选项错误，B.，故该选项正确，C.，故该选项错误，

D.，不是同类项，不能合并，故该选项错误，故选B．4．B解：A、的常数项是，原说法错误，不符合题意；B、的次数是3，原说法正确，符合题意；C、系数是，原说法错误，不符合题意；D、和不是同类项，原说法错误，不符合题意；故选B．5．A解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是“惟”．故选：A．6．B解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；故选：B．7．C】A.D不对，因为移项时没有变号；B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；运用排除法可得C正确.故选:C.8．A解：设共有x人，由题意，得：；故选A．9．C解：，，，，故选：C．10．D∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选D．11．-50m##-50米解：如果80m表示向东走80米，那么向西走50米用-50m来表示．故答案为：-50m．12．解：∵，∴的补角等于，故答案为：．13．2解：是方程的解，，解得：，故答案为：2．14．##解：小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，水稻种植面积是：公顷，玉米种植面积是：公顷，水稻种植面积比玉米种植面积多种：（公顷），故答案为：．15．37解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为；图②中三角形的个数为；图③中三角形的个数为；则第个图形中共有三角形的个数为．∴第10个图形中共有个三角形．故答案为：37．16．解：．17．．解：去分母得，去括号得，移向、合并同类项得，化系数为1得．18．画图见解析解：画图如下：19．，0解：，当时，原式．20．从甲组抽调了10个学生去乙组．解：设从甲组抽调了个学生去乙组，根据题意得：，解得：，答：从甲组抽调了10个学生去乙组．21．(1)这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟；(2)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟．（1）解：∵，∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）．答：这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟；（2）解：．==（分钟），答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟．22．(1)窗户中能射进阳光的部分的面积是；(2)．（1）解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，∴窗户中能射进阳光的部分的面积是；（2）解：当，时，窗户中能射进阳光的部分的面积是．23．(1)A商品每件进价为50元(2)小明团购了15件A商品（1）解：元，答：A商品每件进价为50元；（2）解：设小明团购了x件A商品，由题意得，，解得，答：小明团购了15件A商品．24．(1)；(2)．（1）解：∵，点C是线段的中点，∴，∵，∴；（2）解：∵点C是线段的中点，∴设，∵，∴，，∵，∴，解得，∴．25．(1)或(2)；(3)．理由见解析（1）解：∵，∴，又，∴，∴的余角是或；故答案为：或；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；（3）解：．理由如下，设，∴，∵平分，∴，∴．∴．26．(1)B点的运动速度为1个单位/秒；(2)秒后点A会追上B；(3)经过4秒或秒后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．（1