广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟。2.答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”“白露”“芒种”“立夏”的作品，其中是轴对称图形的是2.维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入量最少为80mg，已知1g=1000mg,将数据80mg用科学记数法表示为A.8×10⁴g3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-2,-3),那么点A和点B的位置关系是A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于坐标轴和原点都不对称4.一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是A.5B.4C.3D.115.下列各式正确的是6.当时,(1-x)(2+x)的值是A.3 B.-3C.7D.-77.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,首先以顶点B为圆心,适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=4,P为边AB上一动点,则GP的最小值为A.2 B.4C.8 D.无法确定8.若关于x的方程无解，则a的值是A.2 B.2或1C.2或-1D.-29.如图2，在折纸活动中，王强做了一张三角形纸片(△ABC)，点D，E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,点A落到A₁处，且.若∠A=50°,则∠CEA₁等于A.20°B.15°C.10°D.5°10.某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图3,AC=AD,要使△ACB≌△ADB,还需添加一个条件,这个条件可以是.(写出一个即可)12.若正n边形的一个外角为72°,则n=.13.已知是完全平方式，则m的值是.14.因式分解:a³--a=.15.点Q的横坐标为分式方程的解，纵坐标为分式等于0的解，则点Q关于y轴对称的点Q'的坐标为.三、解答题(一)(本题共3小题，每小题7分，共21分)16.计算:17.先化简,再求值:其中a=3.18.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足判断△ABC的形状，并说明理由.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图4,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺规作图：作斜边AB的垂直平分线l，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下,证明:AD=2CD.20.已知关于x的分式方程(1)若分式方程的解为x=3，求m的值；(2)若分式方程无解，求m的值.21.学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：甲种足球购买费用:2000元单价：x元/个数量：______个乙种足球购买费用:1400元单价：每个比甲贵20元数量：______个(1)用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价.五、解答题(三)(本题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.(1)选择题：图5①是一个长2a、宽2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图5②那样拼成一个(中间空的)正方形，则中间空的部分的面积是()A.2abC.(x-b)²图5③是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积据此，你能发现什么结论，请直接写出来：(3)图5④是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起的组合图形，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20.求阴影部分的面积.23.【证明体验】(1)如图6①,在△ABC中,CD平分∠ACB,E为BC上一点,且CE=CA.求证:DE=DA.【思考探究】(2)如图6②,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,AD=1,AC=2,求BC的长.【拓展延伸】(3)如图6③,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=4,BC=3,求AD的长.2024—2025学年度第一学期八年级数学期末质量监测试卷答案及评分标准一、DBADCBBBCB二、11.BC＝BD（不唯一）12.513.±214.15.（1，1）三、16.解：原式＝－1－（－3）+1－5………………5分＝－2…………………7分17.解：原式＝＝………………6分当a＝3时，原式＝.…………………7分18.解：△ABC是等边三角形.理由如下：……1分∵a2+2b2－2b(a+c)+c2＝a2+2b2－2ab－2bc+c2＝(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)＝(a－b)2+(b－c)2，∴(a－b)2+(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形.……………………7分四、19.解：（1）如图所示，直线l即为所求.………………4分（2）证明：连接BD，∵直线l垂直平分AB，∴AD＝BD，……5分∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠DBC＝30°，…………7分∴CD＝BD＝AD，即AD＝2CD.…………………9分20.解：（1）当x＝3时，代入原方程，得解得m＝－8…………4分（2）原方程化为2x+m+3=x－2∴x＝－m－5…………6分当x＝2时，原分式方程无解∴－m－5＝2∴m＝－7………………9分21.解：（1）根据题意得：乙种足球单价为元，故购买甲种足球的数量为个，购买乙种足球的数量为个，故答案为：；………………2分（2）解：根据题意得：，………………4分解得：，……………6分经检验，是所列方程的解，且符合题意，………7分，……………………8分答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个．……………………9分五、22.解：（1）C.……………………3分（2）.………………7分（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝＝.……13分23.解：（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE，…………1分在△ACD与△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS），…………………3分∴DE＝DA.……………………4分（2）在BC边上取点E，使EC＝AC＝2，连接DE（图略），则△ACD≌△ECD，∴DE＝AD＝1，∠A＝∠DEC，∵∠A＝2∠B，∠DEC＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，………………7分∴EB＝ED＝AD＝1，∴BC＝BE+CE＝1+2＝3.……………………8分（3）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠1＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝3，连接DE，如图，在△DEB和△DCB中，∴△DEB≌△DCB（SAS），……………………10分∴