2024-2025学年安徽省A10联盟高二（下）段考数学试卷（3月份）（D卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省A10联盟高二（下）3月段考数学试卷（D卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C4A.14 B.16 C.18 D.242.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线A.x22−y23=1 B.3.已知随机变量X～N(80,σ2)，且P(X≥120)=0.21，则P(40<X<80)=A.0.21 B.0.29 C.0.71 D.0.794.“点M(a,b)在圆O：x2+y2=4外”是“直线ax+by=1与圆A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(

)A.60 B.20种 C.10种 D.8种6.已知点C的坐标为(1,1)，动点P满足|PC|=22，O为坐标原点，则|OP|的最大值为(

)A.42 B.32 C.7.已知A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点，F1，F2分别为C的左、右焦点，A.35 B.155 C.48.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出k(1≤k≤10,k∈N∗)个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为X，则当k(1≤k≤10,k∈NA.E(X)变小 B.E(X)先变小再变大

C.E(X)变大 D.E(X)先变大再变小二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(2x−x)n的展开式中第4项与第A.n=9 B.所有项的系数和为1

C.没有常数项 D.x5的系数为10.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，p(0<p<1).同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X.同一次试验中在A，B两处遇到红灯的次数之和为Y，则(

)A.P(X=3)=80243

B.一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为13+23p

C.11.已知O为坐标原点，抛物线E：y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点M(4,0)且与E交于A，B两点，则(

)A.若点T的坐标为(2,2)，则|PT|+|PF|的最小值为3

B.以线段AB为直径的圆与直线l相离

C.点P到直线x−y+2=0的最小距离为2

D.△AOB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a∈R，设直线l1：x−ay−2=0，l2：ax−4y−4=0，若l1//l213.已知点(2,a)(a>0)在抛物线C：y2=2px(p>0)上，且到C的焦点的距离为3p，则实数a=______．14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为14，向右下落的概率为34，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入______号格子的概率最大．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．

(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

(2)2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？

(3)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

(4)前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？

(要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示)16.(本小题15分)

某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．

(1)志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率；

(2)为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选4×100米接力.现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选4×100米接力的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥S−ABCD中，SA=2AB=2，P为侧棱SD的中点．

(1)求证：AC⊥SD；

(2)求点B到平面PAC的距离；

(3)求平面SBC与平面PAC18.(本小题17分)

已知过点P(3,2)的双曲线C的渐近线方程为x±3y=0.如图所示，过双曲线C的右焦点F作与坐标轴都不垂直的直线l交C的右支于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若双曲线C上的点Q(x0,y0)到其两条渐近线的距离分别为d119.(本小题17分)

手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式把图案设计和制作添加在编织物上的一种艺术，大致分为三个环节，简记为工序A，工序B，工序C.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为23，23，34.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激发参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在活动开始前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.技术员只完成其中一道工序，且只能聘请一位技术员，需另付聘请费用100元，若制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用．

(1)求小李独立成功完成三道工序的概率；

(2)若小李聘请一位技术员，且接受技术员补救服务，求他成功完成三道工序的概率；

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.−2

13.414.8

15.解：(1)将2个相声节目进行捆绑，与其他3个唱歌节目进行全排列，有44A22A=48种排法；

(2)先将3个唱歌节目全排列，再将2个相声节目插入3个唱歌节目所形成的4个空中，

则排法种数为24A33A=72种排法；

(3)先选出2个唱歌节目排在第一个节目和最后一个节目，共有A32种排法，

再将剩下的3个节目全排列，共有A33种排法，

由分步乘法计数原理可知，排法种数为A32⋅A33=36种；

(4)在5个节目进行全排列的排法中去除前3个节目中没有相声节目的排法，

所以前3个节目中有相声节目的排法种数为A5522−A33A=120−12=108种．

16.解：(1)记作事件A为“选择60米袋鼠跳服务”，事件B为“3000米服务”，

则P(A)=C52C63=12，P(AB)=C41C6X0123P12216274所以E(X)=0×126517.解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接SO，

因为S−ABCD是正四棱锥，所以SO⊥平面ABCD，

且OB，OC⊂平面ABCD，所以SO⊥OB，SO⊥OC，

又因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，

所以以OB，OC，OS方向为x，y，z轴建立如图所示空间指标坐标系，

因为SA=2AB=2，所以AB=BC=2，BD=(2)2+(2)2=2，

所以OB=1，OS=22−12=3，

所以A(0,−1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(−1,0,0),S(0,0,3),P(−12,0,32)，

所以AC=(0,2,0),SD=(−1,0,−3)，

AC⋅SD=0+0+0=0，

所以AC⊥SD．

(2)设平面PAC的一个法向量为m=(x,y,z)，

AP=(−12,1,32),AB=(1,1,0)，

则AC⊥m18.解：(1)因为双曲线C的渐近线方程为x±3y=0，

所以设双曲线方程为x2−3y2=λ(λ≠0)，

又双曲线过点P(3,2)，

则λ=9−3×2=3，所以双曲线的方程为x2−3y2=3，

即x23−y2=1．

(2)因为Q(