2024-2025学年广东省佛山市佛山一中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山一中高一（下）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos72°cos12°+sin72°sin12°=(

)A.−12 B.12 C.−2.已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足BF=2FC，则EF等于(

)A.12AB−23AD B.13.设a，b均为单位向量，且a⋅b=14A.3 B.6 C.6 D.4.已知平面向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，b=(−1,3)，则A.(32,12) B.5.函数y=f(x)的图象由函数y=cos(2x+π6)的图象向左平移π6个单位长度得到，则y=f(x)A.1 B.2 C.3 D.46.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮天轮中心O的高度相同)时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是(

)

A.8分钟 B.10分钟 C.12分钟 D.14分钟7.已知sinθ+sin(θ−π3)=1A.13 B.−13 C.18.在锐角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为(

)A.4 B.6 C.8 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的有(

)A.平行向量就是共线向量

B.方向相反的向量就是相反向量

C.a与b同向，且|a|>|b|，则10.已知函数f(x)=43sin3A.函数f(x)的周期为2π3 B.(−518π,0)为函数f(x)的一个对称中心

C.函数f(x)在[−10π9,−π]11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，且f(x)在区间(2π3A.f(x)的最小正周期是π3

B.若f(2π3)+f(5π6)=0，则f(3π4)=0

C.若f(x+π3)≥f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(1,x)，若(2a−b)//13.如图，A，B和C，D分别为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ<0)图象上的两个最高点、两个最低点，若四边形ABCD的面积为2π，直线AD过点(−5π12,0)，则f(14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(e+x)=f(e−x)，且f(0)=0，当x∈(0,e]时，f(x)=lnx.已知方程f(x)=12sin(π2ex)在区间[−e,3e]上所有的实数根之和为3ea.将函数g(x)=3sin2(π4x)+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

函数y=2sin(2x+φ)(0<φ<π2)的一个对称中心是(π3,0)．

(1)求φ并用“五点法”画出函数2x+φ∖ ∖ x0πf(x)(2)求函数f(x)的单调递减区间、对称轴．16.(本小题15分)

已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2,BE=−e1+λe2,EC=−2e1+e2，且A，E，C三点共线．

(1)求实数λ17.(本小题15分)

通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数y=Asin(ωt+φ)+b的图像.2025年2月10号鄞州区最高温度出现在14时，最高温度为12℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为2℃．

(1)请推理鄞州区该时段的温度函数y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π,t∈[0,24))的表达式；

(2)2月10日上午8时某高中将举行返校测试，如果温度高于6℃，教室就不开空调，请问届时应该开空调吗？18.(本小题17分)

(1)证明：cosαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]；

(2)设f(x)=32−2sin(x+π24)cos19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sin(ωx+π6)+2cos2(ωx2+π12)−2(ω>0)．

(1)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴相距π2．

①求f(x)的解析式；

②求函数f(x)在[−参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.2

13.−14.2；4

15.16.解：(1)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(−e1+λe2)=e1+(1+λ)e2．

因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得AE=kEC，

即e1+(1+λ)e2=k(−2e1+e2)，得(1+2k)e1=(k−1−λ)e2．

因为e117.解：(1)由题意知，A+b=12−A+b=