2024-2025学年广东省深圳大学附属实验中学高二下学期第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳大学附属实验中学高二下学期第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若物体的运动方程是s=t3+t2−1A.33 B.31 C.39 D.272.已知函数fx=f′1⋅xA.1 B.−1 C.2 D.−23.已知函数fx=xx−m2在x=1处有极大值，则mA.1 B.2 C.3 D.1或34.已知函数fx=x2b+ax的导数f′x=2x+3A.nn+1 B.n−12n+1 C.n5.若对于任意的0<x1<x2<a，都有lnA.(0,e] B.(0,e) C.0,1 D.(0,1]6.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=−5，S6=21SA.120 B.85 C.−85 D.−1207.笛卡尔心形线的极坐标方程是ρ=a(1−sinθ)(a>0).某同学利用GeoGebra电脑软件将f(x)=1−(x−1)2，g(x)=−31−x2两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”A.B.C.D.8.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)A.−1 B.12 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则(

)A.所有可能的安排方法有125种

B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种

C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种

D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种10.已知函数fx与其导函数f′x的部分图象如图所示，若函数gx=fxA.f3>ef2 B.gx在区间−3,1上单调递增

C.当x=1时，函数gx有极小值 D.11.已知数列an的前n项和为Sn，满足a1=2,a3=8,an+1+an−1=2ann≥2A.Sn=3n2+n2 B.Tn=3⋅2n+1−7

C.若T三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x−yx+y8的展开式中x2y713.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn14.国际数学家大会(ICM)是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会．第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成(如图).现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色．若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有

种．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知2x2−(1)求展开式中所有二项式系数的和；(2)求展开式中所有项的系数之和；(3)求展开式中的常数项．16.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足(1)求数列an(2)已知bn=an2+log217.(本小题15分)设函数fx=a(1)当a=1时，求函数y=fx在1,3(2)讨论y=fx的单调性；18.(本小题17分)已知数列an中，a3=(1)求a1，a(2)证明：2n(3)求an的前n项和Sn19.(本小题17分已知函数f(1)讨论fx(2)若函数gx=fx−4x+5恰有两个极值点①求a的取值范围；②证明：gx参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.AC

11.AC

12.−20

13.7314.420

15.解：(1)由题意，前三项的二项式系数和为Cn0+Cn1+所以2x2−(2)由(1)得2x2−1(3)由(1)得2x2−令20−52r=0得r=8

16.解：(1)S当n=1时，a1=2a当n≥2时，Sn−1式子①−②得an=2a因为a1=1≠0，所以an所以an是以1为首项，2所以an(2)bT=4

17.解：(1)当a=1时，fx=x此时函数y=fx在1,3处的切线方程为：y=3(2)由题意，fx的定义域为0,+∞f′x则当x>1a时，f′x>0,fx故函数fx在0,1a

18.解：(1)由题意可得2a所以由2a(2)证明：因为2an+1=an所以数列2n⋅an为首项为(3)由(2)得2n⋅a所以an的前n项和S所以12所以12所以Sn

19.解：(1)由题意知f′x当a≥0时，f′x>0，所以fx当a<0时，令f′x>0，解得x>−a，令此时，函数fx的减区间为0,−a综上所述，当a≥0时，函数fx的增区间为0,+∞当a<0时，函数fx的减区间为0,−a(2)①由题意知gx所以g′x因gx恰有两个极值点x1、x2，所以方程g′所以Δ=16−4a>0x1x2=a>0x1②由①知x1