2024-2025学年广西河池市九师联盟高二（下）第一次联考数学试卷（3月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西河池市九师联盟高二（下）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线x+2y−1=0与直线ax−y=0平行，则a=(

)A.2 B.12 C.−2 D.2.如图是函数f(x)的导函数f′(x)的部分图象，则f(x)的一个极大值点为(

)A.x1

B.x2

C.x33.在等差数列{an}中，a11=3，aA.2015 B.2017 C.2019 D.20214.若函数f(x)=2x2−ax+lnx是增函数，则a的取值范围是A.(−∞,4] B.(−∞,4) C.(−∞,2] D.(−∞,2)5.设数列{an}的通项公式为an=10n−19，n∈N∗A.2 B.0 C.−1 D.−26.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若(x+1)(x−3)f′(x)≥0，则(

)A.f(−2)+f(1)<2f(−1) B.f(−2)+f(1)>2f(3)

C.f(−2)+f(1)≤2f(−1) D.f(−2)+f(1)≥2f(3)7.已知一个圆锥形的容器，其母线长为10，要使其体积最大，则底面半径r=(

)A.1063 B.10338.已知A是椭圆x216+y2=1的右顶点，点B在圆C：x2+y2−8x−4y+19=0上，点A.13−1 B.3 C.34二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列{an}，{an}的前A.1≤n≤5时，数列{an}是递增数列 B.数列{Sn}是递增数列

C.数列{an10.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，FA.四面体C1D1CE的体积为43

B.三个向量A1E，BF，B1D1可以构成空间向量的一组基底

C.异面直线D111.已知F(2,0)是抛物线C：y2=2px的焦点，A(4,4)，P是C上的任意一点，则(

)A.|PF|的最小值是2 B.以P为圆心且过F的圆与C的准线相切

C.PF的中点轨迹方程为y2=4x−4 D.使△PFA面积为5的点P有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2+1与13.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f′(x)+1x>0且f(e)=−1，则不等式f(14.若关于x的方程9e2ln2x+6aexlnx+x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax+1x2，a∈R．

(1)若a=1，求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a=14，求函数f(x)16.(本小题15分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，n≥2时，Sn=2Sn−1+1．

(1)求{an}17.(本小题15分)

如图所示，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD和侧面CDD1C1都是正方形．

(1)18.(本小题17分)

对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]和x0∈(a,b)，使得y=f(x)在[a,x0]上是增函数，在[x0,b]上是减函数，则称函数y=f(x)为含峰函数，x0为峰点，区间[a,b]称为函数y=f(x)的一个含峰区间．

(1)判断函数y=2|x−1|是不是含峰函数？并说明你的理由；

(2)证明函数y=x+2cosx是含峰函数，并指出该函数的峰点；

(3)若实数m<019.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与直线l1：y=kx+m相切于点R(2,3)，过点R与l1垂直的直线l2交x轴于点M(8,0)．

(1)求C的方程；

(2)过C的右焦点F的直线l与C的右支交于A，B两点．

(Ⅰ)求直线l的倾斜角θ的取值范围；

(Ⅱ)在x轴上是否存在异于F的点参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.±1

13.(1,+∞)

14.(−515.解：(1)由题意函数f(x)=ax+1x2，a∈R，

可得当a=1时，函数f(x)=x+1x2，

求导得f′(x)=1−2x3，则f′(1)=−1，而f(1)=2，

所以所求切线方程是y−2=−(x−1)，即x+y−3=0；

(2)当a=14时，函数f(x)=14x+1x2，x∈[1,3]，

求导得f′(x)=14−2x3=x3−84x3，

当1≤x<2时，f′(x)<0，当2<x≤3时，f′(x)>0，

函数f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，f(x)min=f(2)=34，

f(1)=54,f(3)=3136,54>3136，因此f(x)max=f(1)=54，

所以函数f(x)的最大值是54，最小值是34．

16.解：(1)Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，n≥2时，Sn=2Sn−1+1，

当n≥2时，Sn=2Sn−1+1，则Sn+1=2Sn+1，两式相减得an+1=2an，

而a2+a1=2a1+1，a1=1，则a2=2a1，即∀n∈N∗，an+1=2an，又a1=1，

因此数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

由等比数列的通项公式可得an=2n−1．

(2)由(1)知，bn=nan+an+1=n⋅2n−1+2n=(n+2)⋅2n−1，

Tn=3×20+4×21+5×22+⋯+(n+2)×2n−1，

则有2Tn=3×21+4×22+5×23+⋯+(n+1)×2n−1+(n+2)×2n，

两式相减，得−Tn=3+2+22+⋯+2n−1−(n+2)×2n=2+1−2n1−2−(n+2)×2n=1−(n+1)×2n，

所以Tn=(n+1)⋅2n−1．

17.(1)证明：由题意，ABCD和CDD1C1都是正方形，

则CD⊥BC，CD⊥CC1，

18.解：(1)根据题目：对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]和x0∈(a,b)，

使得y=f(x)在[a,x0]上是增函数，在[x0,b]上是减函数，

则称函数y=f(x)为含峰函数，x0为峰点，区间[a,b]称为函数y=f(x)的一个含峰区间．

因为y=2|x−1|=2−2x,x≤12x−2,x>1，

所以y=2|x−1|在区间(−∞,1]上是减函数，在区间[1,+∞)上是增函数，

不存在先增后减的区间，所以y=2|x−1|不是含峰函数．

(2)证明：由y=x+2cosx，得y′=1−2sinx，

令y′>0，得sinx<12,2kπ−7π6<x<2kπ+π6(k∈Z)，

令y′<0，得sinx>12,2kπ+π6<x<2kπ+5π6(k∈Z)，

所以对于任意整数k，都存在x0=2kπ+π6，使函数y=x+2cosx在[2kπ−7π6,2kπ+π6]上是增函数，在[2kπ+π6,2kπ+5π6]上是减函数，

因此，函数y=x+2cosx是含峰函数，峰点为2kπ+π6(k∈Z)．

(3)法1：函数g(x)的定义域为(1,+∞),g′(x)=−2x+2−mx−1，

令ℎ(x)=g′(x)，则ℎ′(x)=−2+m(x−1)2，

因为m<0，所以ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在区间[2,4]上单调递减，即g′(x)在区间[2,4]上单调递减．

根据题意，存在峰点x0，使函数g(x)在区间[2,x0]上是增函数，在区间[x0,4]上是减函数，

所以2<x<x0时g′(x)>0，x0<x<4时g′(x)<0，

因此，g′(2)=−2−m>0g′(4)=−6−m3<0，

解得−18<m<−2，

故m的取值范围是(−18,−2)．

法2：函数g(x)的定义域为(1,+∞)，g′(x)=−2x+2−mx−1=−2(x−1)2−mx−1，

令−2(x0−1)2−m=0，则x0=1+−m2(1−−m2不合题意舍去)，

由2<1+−m2<4，解得−18<m<−2，

检验：−18<m<−2,x0=1+−m2时，

若2<x<x0，则−2(x−1)2−m>−2(x0−1)2−m=−2(1+−m2−1)2−m=0，

所以此时g′(x)>0，

同理若x0<x<4，则g′(x)<0，

因此函数g(x)在区间[2,x0]上是增函数，在区间[x0,4]上