2024-2025学年广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x∈R∣x2−3x≥0,B=A.⌀ B.−2 C.2 D.−2,22.若复数z=−i−1+2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一场仙法比试，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有多少种不同的站法(

)A.18 B.12 C.28 D.244.曲线y=x2−cosx在点A.x−2y+2=0 B.x−y+1=0 C.x−2y−2=0 D.2x+y+2=05.如果实数x、y满足x2+y2−6x+4=0，那么A.55 B.255 6.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是(

)A.29 B.127 C.197.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，A.32−62 B.38.设a=1110，b=ln33，c=e110，则aA.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=−12，公差d=2A.an是递增数列 B.1是数列an中的项

C.数列Sn中的最小项为S8 10.对于函数fx=sin2x和gA.fx与gx有相同的最小值

B.fx与gx的图象有相同的对称中心

C.fx与gx有相同的最小正周期

D.当x∈0,2π11.已知双曲线C:x2−y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1，FA.b=3

B.F2到渐近线y=3x的距离是3

C.若B0,2，则AB+AF2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果a=1，b=2，a⋅b=113.在二项式x−2xnn∈N∗的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x14.若函数fx=xlnx−ax2在区间0,+∞上有两个极值点，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2−(1)求B；(2)若c=42，求▵ABC16.(本小题15分如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，E是棱BB1的中点，(1)求证：AB1//(2)求点C到平面C1EF17.(本小题15分)已知a∈R，函数fx(1)求函数fx(2)当a=1时，若对任意x∈0,+∞，fx≥bx−3恒成立，求实数18.(本小题17分在平面直角坐标系xOy内，已知曲线C上任意一点到点F2,0的距离比到直线x=−3的距离少1(1)求曲线C的方程；(2)点A2,tt>0在曲线C上，若直线l斜率存在并与抛物线C交于M、N两点(M、N异于点A).若AM⊥AN，证明：直线l19.(本小题17分)定义：若无穷数列an满足an+1−an是公比为q的等比数列，则称数列an为“M(q)数列”.设数列(1)若b2=3，且数列bn是“M(q)(2)设数列bn的前n项和为Sn，且Sn+1=4S(3)若数列bn是“M3数列”，是否存在正整数m，n，使60582019<bm−1参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.1

13.12

14.0,115.解：(1)因为a2+b由余弦定理得cosC=因为C∈0,π，所以C=又因为sinC=6因为B为锐角，所以B=π(2)由(1)知B=π3，C=π由正弦定理得b=c由余弦定理b2则48=a2+32−2×4解得a=22+26所以▵ABC的周长为2

16.解：(1)如图，以A为坐标原点，AC,AA1分别为y,z轴所在直线，在平面ABC内过A作AC的垂线为则A0,0,0可得AB设平面C1EF的法向量n令y=3，则x=33因为AB1⋅且AB1⊄平面C1EF(2)由(1)可知，CC1=0,0,1，平面则点C到平面C1EF的距离为所以点C到平面C1EF的距离为

17.解：(1)函数fx=ax−2−lnx的定义域为当a≤0时，f′x<0，则fx当a>0时，由f′x<0，得0<x<1a，由f′x>0，得x>1a，综上，当a≤0时，fx在0,+∞当a>0时，fx在0,1a(2)因为a=1，则fx=x−2−ln因此，对任意x∈0,+∞，f即对任意x∈0,+∞，1+令gx=1+1x−令g′x=0，得则当x∈0,e2时，g′则当x∈e2,+∞时，g′x>0所以gxmin=1+故实数b的最大值是1−1

18.解：(1)由题干条件曲线C上任意一点到点F2,0的距离比到直线x=−3的距离少1即曲线C上任意一点到点F2,0的距离等于到直线x=−2且焦点为点F2,0，在x轴正半轴，所以p2=2⇒p=4，所以曲线C(2)将点A坐标代入曲线C的方程，可得t2=8×2⇒t=4，所以因为直线l斜率存在并与抛物线C交于M、N两点，所以设直线l:y=kx+b，且k≠0，设Mx1,由韦达定理可知x1+xy1因为AM⊥AN，所以AM⋅代入化简得20k即10k+b2k+b−32k−16=0，最后两项不含b，所以将−16分解为原式可以进一步因式分解为10k+b+42k+b−4=0，解得10k+b=−4或即直线l:y=kx+b分别过定点10,−4或2,4，因为M、N异于点A，所以2,4舍去，故直线l过定点10,−4．

19.解：(1)因为b2=3，且数列bn是“M(q)数列”，所以所以数列bn是等差数列，其公差为所以数列bn的通项公式为(2)由Sn+1=4Sn−n+λ，得S解得λ=−1由Sn+1=4S①−②得bn+1因为bn+1−1所以b因为b3所以数列bn不是为“M(q)(3)由数列bn