2024-2025学年广西壮族自治区南宁市广西大学附中插班生高一（下）月考数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西大学附中插班生高一（下）月考数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|y=2x−4A.[2,3) B.(2,3] C.[2,3] D.(2,3)2.已知A>0，B>0，则“lgA>lgB”是“sinA>sinB”的(

)A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=22x−x2A.[2,+∞) B.(−∞,2] C.(0,12]4.已知偶函数f(x)的定义域为R，对于任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)均有f(xA.(2,+∞) B.(1,2)

C.(−∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)5.函数f(x)=2ln|x|+1的部分图象大致为A. B.

C. D.6.若a=sin22π5，b=e0.5，c=log20.2，则aA.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a7.函数f(x)=ax2+(a−3)x+1在区间[−1,+∞)上是递减的，则实数a的取值范围是A.[−3,0) B.(−∞,−3] C.[−2,0] D.[−3,0]8.已知函数f(x)=|lnx|,x>0x2+4x+1,x≤0，g(x)=f(x)−a，若函数g(x)有四个零点，则aA.(0,1) B.(0,2] C.[0,1] D.(0,1]二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.函数y=2x和函数y=2xx2是同一个函数

B.若f(x−1)=x，则f(x)=x+1

C.若函数g(x)的定义域是[−2,4]，则函数g(2x)的定义域是[−4,8]

D.若函数ℎ(x)=|3x−a|在区间10.已知正实数m，n满足m+n=1，则下列说法正确的是(

)A.1m+1n的最小值是4 B.m2+n2的最大值是12

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。11.若P(−4,3)是角α终边上一点，则cos(α−3π)tan(α−2π)12.如图，弦AB将圆O分割成两个弓形区域.已知圆O的半径为23cm,∠AOB=2π3四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

已知集合A={x|x−2x+2≤0}，B={x||x−a|≤1,a∈R}．

(1)当a=1时，求A∩B；

(2)若B⊆A，求实数a14.(本小题13分)

已知角α的终边上有一点P(4m,−3m)，m>0．

(1)求cos(π2+α)sin(−π−α)15.(本小题15分)

已知函数是定义在f(x)=2x+bx2+a是定义在[−1,a+b]上的奇函数．

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

(Ⅱ)判断f(x)在区间[−1,a+b]上的单调性，并证明你的结论；

(Ⅲ)解关于t的不等式f(1−2参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.D

9.AB

10.ACD

11.−2512.4π−313.解：(1)由x−2x+2≤0可得，(x−2)(x+2)≤0且x+2≠0，

解得−2<x≤2，

所以A={x|−2<x≤2}，

当a=1时，B={x||x−1|≤1}={x|0≤x≤2}，

所以A∩B={x|0≤x≤2}；

(2)B={x||x−a|≤1,a∈R}={x|a−1≤x≤a+1}，

因为B⊆A，所以a−1>−2a+1≤2，

解得−1<a≤1，

所以实数a的取值范围为14.解：(1)由题意，角α的终边上有一点P(4m,−3m)，m>0，

可得sinα=−3m(4m)2+(−3m)2=−3m5m=−35，15.解：(I)因为函数f(x)=2x+bx2+a是定义在[−1,a+b]上的奇函数，所以a+b=1且f(0)=ba=0，

所以a=1，b=0，f(x)=2xx2+1，此