2024-2025学年贵州省部分学校联考高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省部分学校联考高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|y=ln(x+1)}，B={x|x2<4}A.{x|−1<x<16} B.{x|−1<x<2}

C.{x|1<x<16} D.{x|1<x<2}2.已知复数z=2−i，则(z−z−)z=A.2+4i B.2−4i C.−2+4i D.−2−4i3.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为(

)A.22 B.42 C.4.(2x−A.5 B.−5 C.80 D.−805.现需安排3名男生和2名女生参加A，B，C三项不同的公益活动，每人只能参加一项公益活动.若公益活动A需要1人，公益活动B和C都需要2人，则不同安排方案的种数为(

)A.15 B.30 C.60 D.1806.定义在R上的奇函数f(x)满足：∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，都有f(x1A.(−∞,−3)∪(3,+∞) B.(−3,0)∪(3,+∞)

C.(−∞,−3)∪(0,3) D.(−3,0)∪(0,3)7.在平面直角坐标系xOy中，一道光线沿直线l1：kx−y−4k+2=0经x轴反射，反射光线与圆C：x2+(y−4)2A.−2±33 B.2±338.给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域(仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算)染上不同的颜色，则不同的染色方法有(

)A.216种

B.180种

C.192种

D.168种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某一比赛结束，3位教练和4位运动员站成一排合影留念，则下列说法正确的是(

)A.若3位教练站在一起，则不同的站法有A33A44种

B.若3位教练不站在两端，则不同的站法有A42A55种

C.若3位教练两两不相邻且要求1位教练站在最左端，则不同的站法有A44C310.若(x2+mx+1)5=A.m=−1 B.a0+2a1+4a11.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线C2：A.若C1的离心率为12，则C2的离心率为72

B.若C2的一条渐近线的倾斜角为π6，则C1的离心率为33

C.若点F1到C2的渐近线的距离为b2，则C2的离心率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量ξ～N(1,4)，若P(ξ<2m)=P(ξ>3−m)，则m=______．13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x=π814.已知集合A={1,3,4,5}，U={1,2,3,…,19}，集合U的子集B={a1,a2,a3,a4,a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为32bc(1−cosA)．

(1)求A；

(2)若a=4，b=416.(本小题15分)

一只不透明的袋子中装有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.甲从中任意取出1个球不放回，若取出的是红球，则往袋中加入1个红球，甲再从袋中取出1个球；若取出的是黑球，则不往袋中加入任何球，甲再从袋中取出1个球．

(1)求甲取到的2个球颜色不相同的概率；

(2)求在甲第二次取到红球的前提下，甲取到的2个球颜色不相同的概率．17.(本小题15分)

如图，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AB=2，平面ADEF⊥平面ABCD．

(1)证明：CF⊥CB．

(2)求平面ADEF与平面BCF夹角的余弦值．18.(本小题17分)

已知P为双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，|PF|=2+5．

(1)求双曲线C的方程．

(2)已知直线l：x=my−1与双曲线C交于A，B两点．

(i)求m的取值范围．

(ii)设直线PA的斜率为19.(本小题17分)

某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单．

(1)根据统计数据，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联．好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计(2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

(3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为η，求当事件“η=r”的概率最大时r的值．

附：χ2=n(ad−bc)α=P(0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.879

参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.−1

13.(−14.30

15.解：(1)因为△ABC的面积为32bc(1−cosA)，

所以12bcsinA=32bc(1−cosA)，

化简得：12sinA+32cosA=32，即sin(A+π3)=32，

因为A+π3∈(π3,4π3)，所以A+π3=2π3，故A=π3；

(2)在△ABC中，由正弦定理得：bsinB=asinA，

即463sinB=432，解得sinB=22，

因为a>b，所以B=π4，

所以sinC=sin(π−A−B)=sin(A+B)=sin(π3+π4)=sinπ3cosπ4+cosπ3sinπ4=6+24，

所以△ABC的面积为12absinC=12×4×463×6+24=12+433．

16.解：(1)根据题意，设第一次取到红球为事件A，第二次取到红球为事件B，

甲取到的2个球颜色不相同为事件C，

袋子中装有3个红球和2个黑球，则P(A)=35，P(A−)=25，

P(B|A)=35，P(B−|A)=25，P(B|A18.解：(1)P为双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，

则|PF|=a+c=2+5，且b=1，

结合c2=a2+b2，解得a=2,c=5，

所以双曲线C的方程为x24−y2=1．

(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立方程x=my−1x24−y2=1，消去x得(m2−4)y2−2my−3=0，

由题意得Δ=4m2+12(19.解：(1)根据题意可得补全后的2×2列联表如下：好评非好评合计更换厨师前600200800更换厨师后16004002000合计22006002800零假设为H0：餐馆订单的好评率与更换厨师无关联，

又χ2=2800(600×400−1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01，

所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，

所以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01；

(2)根据题意可得好评订单有8×600800=6个，非好评有2个，

所以从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单