江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

新民学校2024—2025学年度第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（

）A． B．4 C． D．4．在△ABC中，内角满足，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形5．已知向量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．6．冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（

）A．584年 B．574年 C．564年 D．554年7．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A．16 B．12 C．8 D．48．已知则（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数满足，则（

）A．B．C．的虚部为8D．在复平面内对应的点位于第一象限10．已知数列的前项和，则（

）A．不是等差数列 B．C．数列是等差数列 D．11．（多选题）已知函数，则（

）A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上的最大值为1C．函数在点处的切线方程为D．若关于的方程在区间上有两解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知平面向量，则.13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则.14．已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2025项和为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性．16．在△ABC中，．（1）求；（2）若△ABC的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a的值．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最值及相应的的值.18．已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，求的前n项和.19．已知有穷数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为.（1）若数列为，试写出集合，并求的值；（2）若是递增数列且，求证：是等比数列；参考答案：题号12345678910答案CDABDDDBACDBC题号11答案AC6．D【详解】由题意知，，则，解得年.故选：D．7．D【详解】对求导得，由得，则，即，所以，当且仅当时取等号．故选：D．11．AC【详解】因为，，所以，令，即；令，即，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增，故A正确；因为，，所以函数在区间上的最大值为4，故B错误；因为，，所以函数在点处的切线方程为，即，故C正确；因为，函数大致图象如图，要使方程在区间上有两解，则，故D错误.12．13．1214．【详解】由题意知，所以，即，又因为，所以，所以，，将两式相加可得：.故答案为：.15．【详解】（1）.所以或时，，时，，则在上递减，在递增，所以的极小值为，极大值为.（2），当时，，所以在上递增，当时，或时，；时，，所以在上递增，在上递减，当时，或时，；时，，所以在上递增；在上递减．16．【详解】（1）因为，由正弦定理得，，又，所以，得到，又，所以，又，所以，得到，所以.（2）选条件①：由（1）知，，根据正弦定理知，，即，所以角有锐角或钝角两种情况，存在，但不唯一，故不选此条件.选条件②：因为，所以，又，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.选条件③：因为，所以，由，得到，又，由(1)知，所以又由正弦定理得，，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.17．【详解】（1）函数的最小正周期是.（2），，，此时，，此时，18．详解】（1）设数列的公比为，则，，解得，所以，即的通项公式为；（2）方法一：由题可知，则，