河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷

河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二试卷标题：河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷一、选择题（共10题，每题5分，共50分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则$f(x)$的周期为（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$2.已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，则该数列的前10项和为（）A.110B.120C.130D.1403.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(2x)$的图像为（）A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位4.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为（）A.1B.2C.3D.45.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.7B.8C.9D.106.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为（）A.2B.3C.4D.67.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)$的零点为（）A.1B.2C.3D.48.若复数$z=a+bi$（$a,b\inR$），且$|z|=1$，则$z$的取值范围为（）A.$a^2+b^2=1$B.$a^2+b^2\geq1$C.$a^2+b^2\leq1$D.$a^2+b^2>1$9.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(x)$的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数10.若函数$f(x)=\log_2(x-1)$的定义域为$(2,+\infty)$，则$f(x)$的值域为（）A.$(0,+\infty)$B.$(-\infty,0)$C.$[0,+\infty)$D.$(-\infty,0]$二、填空题（共5题，每题10分，共50分）要求：把答案填在题目的横线上。11.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$的图像沿x轴方向向右平移2个单位，则所得函数的解析式为__________。12.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，则$a_3=$__________。13.若函数$f(x)=x^2+2x+1$的图像沿y轴方向向上平移3个单位，则所得函数的解析式为__________。14.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2=$__________。15.若复数$z=a+bi$（$a,b\inR$），且$|z|=1$，则$z$的取值范围为__________。三、解答题（共5题，共50分）要求：请将答案写在答题卡的指定区域内。16.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，求函数$f(x)$的最小正周期。17.（本小题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，求该数列的前10项和。18.（本小题满分12分）若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像沿y轴方向向上平移3个单位，求函数$f(x)$的解析式。19.（本小题满分12分）若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。20.（本小题满分12分）若复数$z=a+bi$（$a,b\inR$），且$|z|=1$，求$z$的取值范围。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：周期函数$T=\frac{2\pi}{\omega}$，其中$\omega$为函数的角频率。对于$f(x)=\sinx+\cosx$，可以通过合成公式转换为$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，此时角频率$\omega=1$，所以周期$T=2\pi$。2.A解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10(3+3+9)}{2}=110$。3.B解析：$f(x)$的图像沿x轴方向向左平移2个单位，即$x$变为$x+2$，所以$f(2x)$的图像为$f(x+2)$。4.D解析：直线与圆相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。圆心到直线的距离公式为$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$(x_0,y_0)$为圆心坐标，$Ax+By+C=0$为直线方程。代入圆心$(0,0)$和半径$1$，得到$d=\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}=1$，解得$k^2+b^2=1$。5.A解析：向量点积公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，得到$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times3=7$。6.B解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_3=8$，得到$q^2=4$，解得$q=2$。7.A解析：函数的导数$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。8.A解析：复数的模长公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$|z|=1$，得到$a^2+b^2=1$。9.A解析：函数$f(x)$的奇偶性可以通过代入$f(-x)$来判断。代入得到$f(-x)=(-x)^2-4(-x)+4=x^2+4x+4$，与$f(x)$相等，所以$f(x)$是奇函数。10.A解析：对数函数的定义域为$(1,+\infty)$，所以$f(x)$的值域为$(0,+\infty)$。二、填空题11.$y=\frac{1}{x-2}$解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}$沿x轴方向向右平移2个单位，即$x$变为$x-2$，所以新函数的解析式为$y=\frac{1}{x-2}$。12.9解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=3$，得到$a_3=3+2\times2=9$。13.$y=x^2+2x+5$解析：函数$f(x)=x^2+2x+1$沿y轴方向向上平移3个单位，即$y$变为$y+3$，所以新函数的解析式为$y=x^2+2x+5$。14.1解析：直线与圆相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径，即$d=1$，所以$k^2+b^2=1$。15.$a^2+b^2=1$解析：复数的模长公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$|z|=1$，得到$a^2+b^2=1$。三、解答题16.$T=2\pi$解析：函数$f(x)=\sinx+\cosx$可以转换为$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，所以周期$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi$。17.$S_{10}=110$解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10(3+3+9)}{2}=110$。18.$y=x^2+2x+5$解析：函数$f(x)=x^2-4x+4$沿y轴方向向上平移3个单位，即