版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
2025/4/101一、连续函数的运算法则二、初等函数的连续性第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
第一章
2025/4/102定理1.
若f(x),g(x)在点
x0处连续,则(1)af(x)+bg(x)在x0处连续,其中a,b为常数.
(2)f(x)·g(x)在
x0连续.(3)当g(x0)0时,一、连续函数的运算法则在其定义域内连续(利用极限的四则运算法则证明)例如,2025/4/103例如,在上连续单调递增，其反函数在[－1,1]上也连续单调递增.定理2.
若y=f(x)在区间I上严格单调增加(减少)且(证明略)则其反函数x=f–1(y)在相应区间上严格单调连续,增加(减少)且连续.又如,在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.2025/4/104定理4.连续函数的复合函数是连续的.注：连续函数的本质是极限符号与函数符号可交换。即定理3.设函数的极限存在,即
在连续,则复合函数在极限存在,且二复合函数的连续性2025/4/105例如,是由连续函数链因此在上连续.复合而成,2025/4/106例1.计算下列极限注意:如果内外层均是连续的,则复合函数极限直接带值即可.2025/4/107例4.求下列函数的极限2025/4/108注意:幂指函数求极限的方法(1)若则(2)若则方法一:利用重要极限II方法二:利用指数函数的连续性2025/4/109例5计算极限2025/4/1010定理5.(1)基本初等函数在其定义域内连续.(2)初等函数在其定义区间内连续.三、初等函数的连续性例如：的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为例7.包含在定义域内的区间2025/4/1011初等函数连续性的应用：（1）初等函数的定义区间就是连续区间。（2）初等函数在定义区间内求极限就是带值法。（3）初等函数只需从无定义的点找间断点。例8求函数的连续区间，间断点，并判断类型。2025/4/1012
内容小结基本初等函数在定义域内连续。连续函数的四则运算的结果连续。连续函数的反函数连续。连续函数的复合函数连续。初等函数在定义区间内连续。说明:
分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.2025/4/1013思考与练习续?反
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025中国中信金融资产管理股份有限公司北京分公司人才引进（北京）笔试历年典型考试题附带答案详解(3卷合一)
- 2025东方电气（成都）氢燃料电池科技有限公司招聘3人笔试历年难易错考点试卷带答案解析2套试卷
- 2025上海吉祥航空运力招商专员／主管（物流公司）招聘2人笔试历年难易错考点试卷带答案解析2套试卷
- 2025“才聚齐鲁成就未来”山东健康集团高校毕业生夏季校园招聘66人笔试历年常考点试题专练附带答案详解2套试卷
- 2025年镇泰玩具厂面试题及答案
- 2025仓库物流租赁合同模板
- 2025年及未来5年中国泵车行业市场深度分析及投资潜力预测报告
- 施耐德通信协议书
- 个体工商户股权协议书
- 兼职员工协议书
- 2025-2030制造业转型升级分析及投资融资策略研究报告
- 山东省多校联考2026届高三上学期10月检测数学试卷（含答案）
- 2025北京大兴区兴丰街道招聘临时辅助用工4人考试参考试题及答案解析
- 山体挂网防护工程施工方案
- GB/T 20831-2025电工钢带(片)绝缘涂层热耐久性测试方法
- 两委换届知识培训材料课件
- 2025年员额法官遴选面试考题(附答案)
- 停送电安全培训课件
- 2025年中国碲化镉锌辐射探测器行业市场全景分析及前景机遇研判报告
- 云南昆明巫家坝建设发展有限责任公司招聘笔试题库2025
- 小学语文朗读教学课件
评论
0/150
提交评论