《工程制图与CAD（含习题集）》 课件全套 郑宗慧 单元1-7 制图的基本知识与技能 -计算机绘图

《工程制图与CAD》

01制图的基本知识与技能单元一

制图的基本知识与技能知识链接三：一般尺寸注法知识链接二：基本几何作图知识链接一：机械制图的一般规定知识链接四：平面图形的尺寸分析和线段分析正确了解和掌握国家标准机械制图的有关规定，特别是尺寸注法；掌握几何作图方法；能够进行平面图形的分析和绘制。知识目标：能力目标：能够熟练使用绘图工具；能够正确进行平面图形的绘制及尺寸标注。一图纸幅面及图框格式二

比例三

图线四字体知识链接1：机械制图的一般规定为了便于图纸的装订和保存，国家标准对图纸幅面作了统一的规定。必要时允许加长。1.图纸幅面尺寸幅面代号A0A1A2A3A4幅面尺寸B×L841×1189594×841420×594297×420210×297周边尺寸a25c105e2010一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)（1）需要装订的图样一般采用A4竖装或A3横装，其图框格式如下图所示。留装订边图框格式2.图框格式一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)（2）不需要装订的图样不留装订边图框格式一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)注意无论是否留有装订边，都应在图幅内画出图框。图框用粗实线绘制，同一产品的图样只能采用一种格式。。一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)标题栏用来填写零部件名称、所用材料、图形比例、图号、单位名称及设计、审核、批准等有关人员的签字。每张图纸的右下角都应有标题栏。标题栏的方向一般为看图的方向。

3.标题栏(GB/T10609.1-2008)一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)在正规的图纸上，标题栏的格式和尺寸应按GB10609.1-1989的规定绘制。（1）国家标准规定的标题栏一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)国家规定格式标题栏一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)明细栏简化标题栏一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)(1)方向符号

方向符号是一个等边三角形。若使用预先印制的图纸应在图纸的下边对中符号处画一个方向符号，以表明绘图与看图时的方向。方向符号的画法

4.看图方向符号及画法

(2)对中符号为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，对基本幅面的各号图纸，均应在图纸各边的中点处分别画出对中符号。对中符号用粗实线绘制，线宽不小于0.5mm，长度从纸边届开始至伸入图框内5mm。一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)看图方向符号及其画法一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)看图方向符号及其画法一、图纸幅面及图框格式(GB/T14689-2008)注意：如果看图方向与标题栏方向不一致，则应在图纸下方的对中符号处画出看图的方向符号。看图方向符号为细实线绘制的等边三角形。课程思政：为什么图纸的标题栏中要求有完整的制图、描图、审核或工艺人员的签名落款？用于生产实际的图纸出错造成重大经济损失或安全事故要追究责任，有了责任人的签名落款可以明确问题出在在哪个环节及哪个人员的手中。因此同学们应该养成严肃认真对待图纸，一字一线都不能马虎的习惯，从而培养同学们的责任感。二、比例(GB/T14690-1993)图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例。比例分原值比例、放大比例和缩小比例。1.比例的定义同一机件用不同比例画出的图形：二、比例(GB/T14690-1993)比例系列表2.比例系列种类定义优先选择系列允许选择系列原值比例比值为1的比例1:1

放大比例比值大于1的比例2:1、5:1、2×10ⁿ:1、5×10ⁿ:1、1×10ⁿ:14:1、2.5:1、4×10ⁿ:1、2.5×10ⁿ:1缩小比例比值小于1的比例1:2、1:5、1:2×10ⁿ、1:5×10ⁿ、1:1×10ⁿ1:1.5、1:2.5、1:3、1:4、1:6、1:1.5×10ⁿ、1:2.5×10ⁿ、1:3×10ⁿ、1:4×10ⁿ二、比例(GB/T14690-1993)

(1)为了在图样上直接获得实际机件大小的真实概念，应尽量采用1:1的比例绘图。

(2)如不宜采用1:1的比例时，可选择放大或缩小的比例。但标注尺寸一定要注写实际尺寸。

注意：绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例，并在标题栏中统一填写，当某个视图采用了不同的比例时，须在该图形的上方加以标注。3.比例的选用三、字体(GB/T14691-1993)

1.字体的一般要求三、字体(GB/T14691-1993)

字体的字号规定了八种：20，14，10，7，5，3.5，2.5，1.8。字体的号数即是字体高度。如10号字，它的字高为10mm。字体的宽度一般是字体高度的2/3左右。

（1）汉字应写成长仿宋体字，并应采用中华人民共和国国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字。汉字的高度ｈ不应小于3.5ｍｍ。

（2）字母和数字分斜体和直体两种。斜体字的字体头部向右倾斜15°。字母和数字各分A型和B型两种字体。A型字体的笔划宽度为字高的1/14，B型为1/10。2.字体的具体规定三、字体(GB/T14691-1993)3.汉字举例三、字体(GB/T14691-1993)4.字母和数字A型斜体

0123456789B型直体

0123456789A型斜体

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩB型直体

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩA型小写斜体

abcdefghijklmnopqrstuvwxyzB型大写斜体

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ三、字体(GB/T14691-1993)5.字体组合四、图线(GB/T4457.4-2002)1.图线的概念图样中采用的各种形式的线，称为图线；国家标准规定了15种基本线型，其中较为常用的有9种。它是指起点和终点间以任意方式连接的一种几何图形，形状可以是直线、曲线、连续线或不连续线。它是组成图形的基本要素由点、短间隔、画、长画、间隔等线素构成。四、图线(GB/T4457.4-2002)2.各种形式的图线图线名称线型线宽一般应用粗实线

d可见轮廓线、螺纹牙顶线、齿顶圆、细实线

d/2

尺寸线、尺寸界线、剖面线、引出线、螺纹牙底线、重合断面轮廓线、可见过渡线、辅助线、不连续同一表面连线等波浪线

断裂处边界线、视图与剖视分界线双折线

断裂处边界线细虚线

不可见轮廓线细点画线

轴线、对称中心线、分度圆（线）

细双点画线

相邻辅助零件的轮廓线、可动零件的极限位置轮廓线、轨迹线、毛坯图中制成品的轮廓线粗虚线

d允许表面处理的表示线粗点画线

限定范围表示线(特殊要求)四、图线(GB/T4457.4-2002)3.图线宽度

图线分为粗、细两种。粗线的宽度d应按图样的大小和复杂程度，在0.5—2mm之间选择，细线的宽度约为d/2。图线宽度的推荐系列为0.18mm、0.25mm、0.35mm、0.5mm、0.7mm、1mm、1.4mm、2mm。粗实线的宽度通常采用0.7mm或0.5mm，与之对应的细线宽度为0.35mm或0.25mm。四、图线(GB/T4457.4-2002)3.图线的应用在图示零件的视图上，粗实线表示该零件的可见轮廓线；虚线表示不可见轮廓线；细实线表示尺寸线、尺寸界线、指引线及剖面线；波浪线表示断裂处的边界线及视图和剖视的分界线；细点画线表示对称中心线及轴线；双点画线表示相邻辅助零件的轮廓线及极限位置轮廓线。四、图线(GB/T4457.4-2002)3.图线的画法（1）同一图样中同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。（2）绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。点画线和双点画线的首末两端应是线段而不是点，且应超出图形轮廓约2～3mm。（3）在较小的图形上绘制点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。（4）细虚线、点画线、双点画线相交时，应该是线段相交。当细虚线是粗实线的延长线时，在连接处应断开。（5）当各种线型重合时，应按粗实线、虚线、点画线的优先顺序画出。一等分已知线段二等分圆周作正多边形三

圆弧连接四五工程上常见的平面曲线斜度与锥度知识链接2：基本几何作图一、等分已知线段二、等分圆周作正多边形1.等分正六边形（1）用圆规作图

分别以圆的直径两端A和D为圆心，以R为半径画弧交圆周于B，F，C，E，依次连接A，B，C，D，E，F，A，即得所求正六边形。（2）用三角板配合丁字尺作图

用30°和60°三角板与丁字尺配合，也可作圆内接正六边形或外切正六边形。（1）用圆规作圆内接正六边形

（2）图1-14用丁字尺、三角板作圆内接或圆外切正六边形二、等分圆周作正多边形已知外接圆直径

D2.等分正五边形（1）平分半径OB得点O1；（2）在AB上取O1K=O1D得点K；（3）以DK为边长等分圆周得E，F，G，H，依次连线即得所示。

正五边形的画法

二、等分圆周作正多边形若已知圆周半径为R，求作圆内接正n边形，则作图步骤（设求作正七边形）3.等分正n边形

正七边形的画法（1）将直径AN作7等分；（2）以N为圆心，NA为半径作圆弧交水平中心线的延长线于点M；（3）自M与AN上的奇数或偶数点（如2，4，6点）连接并延长与圆周相交得B，C，D，再作它们的对称点，依顺序连接即得正七边形。三、斜度与锥度斜度的大小通常以斜边(或斜面)的高与底边长的比值1：n来表示，并加注斜度符号“∠”。斜度符号方向应与倾斜方向一致。

1.斜度斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。三、斜度与锥度斜度的画法和标注三、斜度与锥度2.锥度锥度的定义锥度图形符号锥度是正圆锥的底圆直径与锥高之比，即D:L，而正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，即(D-d):

。标注时加注锥度的图形符号。三、斜度与锥度锥度的画法和标注四、圆弧连接

1.圆弧连接定义

用线段（圆弧或直线段）光滑连接两已知线段（圆弧或直线段）称为圆弧连接。该线段称为连接线段。光滑连接就是平面几何中的相切。

圆弧连接可以用圆弧连接两条已知直线、两已知圆弧或一直线一圆弧，也可用直线连接两圆弧。

主要的问题就是准确的求出连接弧的圆心和切点。2.用圆弧连接两已知直线四、圆弧连接设已知连接圆弧的半径为R，则用该圆弧将直线L1及L2光滑连接的作图方法为：（1）作直线Ⅰ和Ⅱ分别与L1和L2平行，且距离为R，直线Ⅰ和Ⅱ的交点O即为连接圆弧的圆心；（2）过圆心O分别作L1和L2的垂线，其垂足a和b即为连接点（即切点）；（3）以O为圆心，R为半径画圆弧ab。当两已知直线垂直时，其作图方法更为简便。3.用圆弧连接两已知圆弧四、圆弧连接可分为外连接，内连接和内外连接三种情况。（1）外连接：连接圆弧同时与两已知圆弧相外切，其相切圆弧的圆心距等于两个圆弧半径之和。由初等几何知，两圆弧外切时，其切点必位于两圆弧的连心线上，且落在两圆心之间。因此，用半径为R的连接圆弧连接半径为R1和R2的两已知圆弧，其作图步骤如下(图1-21(a))：a.分别以O1和O2为圆心，R+R1和R+R2为半径作弧相交于O，交点O即为连接圆弧的圆心；b.连接O1O和O2O分别与已知圆弧相交得连接点a和b；c.以O为圆心，R为半径作弧ab即为所求。3.用圆弧连接两已知圆弧四、圆弧连接（2）内连接：连接圆弧同时与两已知圆弧相内切，其相切圆弧的圆心距等于两个圆弧半径之差，其作图原理与外连接相同。只是由于两圆弧内切时，其切点应落在两圆弧连心线的延长线上(即两圆弧的圆心位于切点的同侧)，故在求连接圆弧的圆心时，所用的半径为连接弧与已知弧的半径差，即∣R-R1∣和∣R-R2∣，作图方法如图1所示。3.用圆弧连接两已知圆弧四、圆弧连接（3）内外连接·：当连接圆弧的一端与一已知弧外连接，另一端与另一已知弧内连接时，称为内外连接。其作图方法如图1-21（c）所示。4.用圆弧连接已知直线和已知圆弧四、圆弧连接连接圆弧的一端与已知直线相切而另一端与已知圆弧外连接（或内连接），可综合利用圆弧与直线相切、以及圆弧与圆弧外连接（或内连接）的作图原理。五、工程上常见的平面曲线

工程上常见的平面曲线有椭圆、抛物线、双曲线、渐开线、阿基米德螺旋线等。表中介绍了两种画椭圆的方法及渐开线的作图方法。作图方法曲线同心圆法画椭圆(a)以O为圆心，长轴AB和短轴CD为直径作两个同心圆；(b)由O作若干放射线与两同心圆相交；(c)由各交点作长、短轴的平行线，即可分别交得椭圆上的各点；(d)用曲线板顺序连接各点即得椭圆

四心法近似画椭圆(a)长轴AB与短轴CD互相垂直平分，连AC，取CM=OA-OC=CA1；(b)作AM的中垂线交两轴于O1和O3，取其对称点O2和O4；(c)分别以O1和O2为圆心，O1C为半径作弧交O1O3、O1O4的延长线于E、F，交O2O3、O2O4的延长线于G、H。以O3、O4为圆心，O3A为半径画弧EG和FH即得椭圆。

圆的渐开线当一直线在一定圆(基础)上作无滑动滚动时，直线上一点的运动轨迹即为该圆的渐开线。其作图方法如下：(a)画出基圆，将基圆圆周分成若干等分，并将基圆圆周的展开长度(πD)也分成数目相同的等分(如12等分)；(b)在圆周上各等分点处，按同一方向作圆的切线；在第一条切线上取长度=1/12πD，得点Ⅰ，在第二条切线上取长度=2/12πD，得点Ⅱ……依此类推；(c)用曲线板依次连接所得各点即可

一基本规则二尺寸标注的组成三

标注尺寸的符号及缩写词四常用尺寸注法知识链接3：一般尺寸注法一、基本规则

3）图样中所注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。

4）机件的每一尺寸，在图样上一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。

1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

2）图样中的尺寸凡以毫米为单位时，不需要标注其计量单位的代号或名称；如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。二、尺寸标注的组成标注一个尺寸，一般应包括尺寸界线、尺寸线（包含尺寸终端箭头或斜线）和尺寸数字（包括写在出差数字周围的一些字母符号）三个部分，如下图所示：≈4d二、尺寸标注的组成1）尺寸界线A、用细实线绘制；B、由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可以直接利用这些线作为尺寸界线；C、尺寸界线一般应与尺寸线垂直；D、在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓延长，从它们的交点处引出尺寸界线；二、尺寸标注的组成2）尺寸线A、必须用细实线绘制；B、不能画在其它图线的延长线上；C、线性尺寸的尺寸线应与所标注尺寸线段平行；D、尺寸线与尺寸线之间或尺寸线与尺寸界线之间应尽量避免相交；二、尺寸标注的组成尺寸数字用来表示所注尺寸的数值,是图样中指令性最强的部分。要求注写尺寸时一定要认真仔细、字迹清楚，应避免可能造成误解的一切因素。注写尺寸数字时应符合下列规定：

(1)线性尺寸数字的注写位置：水平方向的尺寸，一般应注写在尺寸线的上方；铅垂方向的尺寸，一般应注写在尺寸线的左方；倾斜方向的尺寸一般应在尺寸线靠上的一方。也允许注写在尺寸线的中断处。3）尺寸数字应尽可能避免在30°内标注尺寸。方法一：水平尺寸的数字字头向上；铅垂尺寸的数字字头朝左；倾斜尺寸的数字字头应有朝上的趋势。

线性尺寸数字的注写方向，有两种注写方法。二、尺寸标注的组成应尽可能避免在30°内标注尺寸。当无法避免时，可这样注写。二、尺寸标注的组成方法二：对于非水平方向的尺寸，其尺寸数字可水平注写在尺寸线的中断处。一般应尽量采用方法一注写。

在不致引起误解时，允许采用方法二注写。二、尺寸标注的组成

(3)角度的数字一律写成水平方向，即数字铅直向上。一般注写在尺寸线的中断处，必要时，也可注写在尺寸线的附近或注写在引出线的上方。二、尺寸标注的组成二、尺寸标注的组成用正误对比方法，对尺寸标注综合运用举例正确错误三、常用尺寸注法三、常用尺寸注法三、常用尺寸注法四、标注尺寸的符号及缩写词名称符号或缩写词名称符号或缩写词名称符号或缩写词直径∅正方形□均布EQS半径R45°倒角C厚度t球直径S∅深度

埋头孔

球半径SR沉孔或锪平

一平面图形的尺寸分析二平面图形的线段分析三

平面图形的尺寸标注四平面图形的作图步骤知识链接4：平面图形的尺寸分析和线段分析一、平面图形的尺寸分析1．尺寸基准

在每个方向上，标注尺寸的起点称为尺寸基准。在平面图形中，一般有水平和竖直两个方向的尺寸基准。对平面图形来说，常用的基准是：对称图形的对称线，圆的中心线，左、右端面，上、下顶（底）面等，如图1-26中长度方向尺寸主要基准是φ24圆柱的左端面，高度方向尺寸主要基准是φ24圆柱的轴线。2.定形尺寸

确定平面图形上几何元素形状和大小的尺寸称为定形尺寸，如直线的长短、圆弧的直径或半径以及角度的大小、矩形的长和宽、多边形的边长等。如图1-26中的定形尺寸：R15、φ15、R30、φ20、R20、R100、R115、R20、R35、φ20、19。3．定位尺寸

确定平面图形上几何元素间相对位置的尺寸称为定位尺寸。在平面图形上，确定几何元素相对位置需要两个方向，即水平方向和竖直方向的定位尺寸，如图1-26中的

72、45、32、18、60°。有时一个尺寸可兼有定位和定形两种作用。一、平面图形的尺寸分析二、平面图形的线段分析按线段的尺寸是否标注齐全，将线段分为：（1）已知线段：（2）中间线段：（3）连接线段：有齐全的定形尺寸和定位尺寸，能根据已知尺寸直接画出只有定形尺寸和一个定位尺寸，必须根据相邻的已知线段的几何关系求出才能画出的线段只有定形尺寸，必须依靠两端相邻的已知线段求出，才能最后画出的线段二、平面图形的线段分析三、平面图形的作图步骤（1）画图框、标题栏、基准线、定位线，已知定位尺寸72、45、32、18，如图（a）所示。三、平面图形的作图步骤（2）画已知线段，根据已知的定位尺寸和定形尺寸绘制出已知线段φ20、R20、φ15、R15、24、19、R100、R115，如图（b）所示。三、平面图形的作图步骤（4）画连接线段，图中连接线段R30与两已知圆弧外切，连接线段R15与已知圆弧R15和已知直线相切，利用圆弧连接的原理，通过找圆心、定切点、画圆弧的步骤绘制连接圆弧，如图（d）所示。三、平面图形的作图步骤（5）整理全图，标注尺寸，仔细检查无误后加深图线，如图（e）所示。四、平面图形的尺寸标注标注平面图形尺寸的一般步骤是：分析平面图形各部分的构成，确定尺寸基准。标注全部定形尺寸。标注必要的定位尺寸。已知线段的两个定位尺寸都要注出，中间弧只需要标注圆心的一个定位尺寸，不必标注连接弧圆心定位尺寸，否则便会出现多余尺寸。检查、调整，补遗删多。注意：尺寸排列要整齐，小尺寸在内，大尺寸在外，以避免尺寸线与尺寸界线相交。检查时可按画图过程进行，如果按所注尺寸无法完成作图，说明缺少尺寸。画图时没有用到的尺寸即是重复尺寸，要做到尺寸不多也不少。四、平面图形的尺寸标注按圆周分布的圆其定位尺寸标注直径标注直径尺寸【知识内容】①理解国家标准中关于图纸幅面、比例、图线、字体、尺寸注法等规定的基本内容；②掌握几何作图的基本原理，熟悉圆弧连接形式；③掌握尺寸标注的基本规则和常见尺寸标注方式；④理解平面图形尺寸分析和线段分析方法；【能力掌握】①能够熟练使用绘图工具；②能够按照国家标准，确定正确的比例，选用正确的线型进行平面图形的绘制；能够对平面图形进行正确的标注。

小

结《工程制图与CAD》

02

投影基础授课教师：制图工作室老师单元二投影基础

知识链接3：基本体的投影知识链接2：点、直线、平面的投影规律知识链接1：投影法及三视图的形成知识链接5：相贯体的投影知识链接4：立体表面截交线知识链接6：简单体尺寸标注知识链接7：轴测投影15311538266411R19φ18单元二——子任务一绘制三视图模型分析主视图反映L型折弯特征；俯视图反映矩形槽特征；左视图反映半圆形立板和孔型特征。绘图步骤绘制L型特征板；俯视图中开槽；左视图中通孔。标注尺寸标注底板定形定位尺寸；标注立板定形定位尺寸；标注槽定形定位尺寸；标注孔的尺寸。单元二——子任务二绘制截交线模型分析圆柱外表面+四棱柱内表面；正垂面与侧平面切割。绘图步骤绘制完整的圆柱外表面和棱柱内表面；绘制侧平面切割圆柱截切面；绘制正垂面切割圆柱截切面；绘制正垂面切割棱柱截交线；判断存在区域。标注尺寸标注基本体定形尺寸；标注切割面定位尺寸。501525x25φ4530°单元二——子任务三绘制相贯线模型分析圆柱套筒件+圆柱套筒凸台；外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。绘图步骤绘制完整的圆柱套筒件内外表面；绘制凸台圆柱套筒内外表面；绘制外表面相贯线；绘制内表面相贯线。标注尺寸标注主体圆柱套筒定形尺寸；标注凸台套筒定形和定位尺寸。知识目标：能力目标：掌握投影法的基本概念以及正投影法的特性；掌握基本几何元素的投影特性；掌握典型基本体的投影特性；掌握常见切割体与相交体截交线画法；掌握正等轴测图的特性及其绘制方法。理解投影规律中“宽相等”，并熟练运用于作图中；具备对立体表面几何元素进行投影分析的能力；能够正确分析立体表面上各种交线的形状，并熟练掌握交线的作图方法；熟悉相贯线的形成及表面形状特征，能够准确绘制立体相贯线；掌握正等测轴测图和斜二测轴测图的画法。一投影法的概念及分类二

三视图的形成知识链接1：投影法及三视图的形成

投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）这些影子反映物体的形状，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。一、投影法的概念及分类投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图一、投影法的概念及分类投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投影特性1.中心投影法投射中心投影体ACB投影abc投射线CABabc物体位置改变，投影大小也改变度量性较差，作图复杂。一、投影法的概念及分类能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好正投影投影特性投影体ACB投影面立体感较差。投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影正投影法投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直于投影面2.平行投影法一、投影法的概念及分类1.真实性

当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。

2.积聚性

当直线或平面图形平行于投射线时，其投影积聚成点或直线。

一、投影法的概念及分类3.类似性

当直线或平面图形既不平行、也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形。在正投影下，投影小于实长或实形。

一、投影法的概念及分类4.从属性:直线上的点的投影仍在直线的投影上.CBAacbnew一、投影法的概念及分类5.平行性:acbdDACB〝两平行直线的投影仍相互平行.〝一、投影法的概念及分类

用正投影法绘制物体的图形时，可把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，进而将物体在投影面上的投影成为视图。二、三视图的形成单一正投影不能完全确定物体的形状和大小V二、三视图的形成Ｖ—正立面Ｈ—水平面OX—投影轴VVＨＨXX两正投影也不能完全确定物体形状和大小的情况二、三视图的形成VHWXZYVHWXZY一个正投影只能反映物体一个侧面的形状和大小W—侧立面OX、OY、OZ—投影轴二、三视图的形成VXOZY1.三投影面体系三个相互垂直的平面构成。水平投影面—水平面—H面正立投影面—正面—V面侧立投影面—侧面—W面H×V—投影轴OXH×W—投影轴OYV×W—投影轴OZ二、三视图的形成VWHx0yzy俯视主视左视YXZO规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。2.三视图的形成

主视图

—体的正面投影

俯视图

—体的水平投影

左视图

—体的侧面投影二、三视图的形成VWHYXZO三等关系俯视左视宽相等且对应宽相等主视左视高相等且平齐高平齐主视俯视长相等且对正长对正投影规律：长高宽宽二、三视图的形成方位对应关系：上下左右后上下前后左右前OXY

ZVWH上下左右前后二、三视图的形成

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右VWHYXZO二、三视图的形成将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系三视图的画图：二、三视图的形成XYZY1Y2Y1Y2例1由物体的立体图画三视图主前前二、三视图的形成虚线要画例2画三视图123要注意宽相等二、三视图的形成一点的投影二直线的投影三平面的投影知识链接2：点、直线、平面的投影规律三面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A点到V面的距离

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A点到H面的距离

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A点到W面的距离XVYOWZaa

Ya

ZaXa″a′HZAYAXAA（1）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即：

一、点的投影WVYWOXZYHaxaza

ayayaa″（2）点的两面投影连线，必定垂直与相应的投影轴。

a

a⊥OX轴;a

a

⊥OZ轴;a到OX轴的距离=a

到OZ轴的距离一、点的投影Α—空间点A；a—点A的水平(H)投影;a′—点A的正面(V)投影;a″—点A的侧面(W)投影。

空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。

点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z

。一、点的投影例2-1:已知A点的坐标值A(20，15，24)，求作A点的三面投影图。

(1)作投影轴；

(2)量取：Oax=20、Oaz=24、

OaYH=OaYW=15,得ax、az、

OaYH、OaYW等点；作图步骤:aa''a'OXYWHYZaZ24YWaYHa15aX20(3)过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。一、点的投影●●a

aax提示：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通过作45°线使a

az=aax用圆规直接量取a

az=aax一、点的投影

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

x坐标大的在左；

y坐标大的在前；

z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。一、点的投影()H面重影，被挡住的投影加()

重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。

当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。一、点的投影

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。二、直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线二、直线的投影投影特性：①三面投影都倾斜于投影轴。②投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。1.一般位置直线二、直线的投影①水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB；②水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。即a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴；③水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与OYH轴的夹角，

反映该直线对W面的倾角γ。水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。2.投影面平行线二、直线的投影b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长；②直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短；③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。γ投影面平行线的投影特性:

与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

水平线侧平线正平线二、直线的投影①H面投影积聚成一点；②V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的

两面根轴，即：a′b′⊥ox轴a″b″⊥oz轴。对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。铅垂线投影特征:3.投影面垂直线二、直线的投影铅垂线正垂线侧垂线①直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点；②直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长。

投影面垂直线的投影特性：

●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)积聚为点积聚为点积聚为点二、直线的投影C点直线AB上E点直线AB上

若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。

若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性：

AC：CB=ac：cb=ac：cb

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：ABVHCbcac

b

a

e

e在不在E二、直线的投影例2-4：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。abka

b

k

●●另一判断法是应用定比定理因a

k:kb≠ak:kb，故点K不在AB上。二、直线的投影1.两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。二、直线的投影cbadd

b

a

c

b

d

c

a

对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。结论:AB与CD不平行例2-5：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影进行判断二、直线的投影abcdb

a

c

d

2.两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点k

kHVXABCDabcda

b

c

d

kk

K二、直线的投影12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.两直线交叉

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●1、2是Ｖ面的重影点，3、4是H面的重影点。3

4

●●投影特性：判别方法：

如果两直线的投影既不符合两平行直线的投影特性，又不符合两相交直线的投影特性，则可断定这两条直线为空间交叉两直线。

二、直线的投影s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a

●b●b

●s●s不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形s●a●b●s●a●b●●a●a

●b

●b●s●sc●d●●a●a

●b

●b●s●s●a●a

●b

●bc●●c●d●d●a●a

●b

●b●s●s三、平面的投影平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面三、平面的投影1.一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc三个投影都类似，且小于原形投影特性：三、平面的投影2.投影面垂直面（1）水平投影p积聚成一直线,该直线与X、Y轴的夹角β、γ，等于平面对V、W面的倾角。（2）正面投影p′和侧面投影p"均为原图形的类似形铅垂面的投影特性：三、平面的投影abca

c

b

c

b

a

投影面垂直面的投影特性:（1）平面在与其所垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直线,并反映该平面对其他两个投影面的倾角（2）平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形γβ类似性类似性积聚性三、平面的投影3.投影面平行面水平面投影特性：（1）水平投影p反映平面实形（2）正面投影p′和侧面投影p"均具有积聚性,且p′∥OX轴,p"∥OY轴三、平面的投影a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性投影面平行面的投影特性:（1）平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形（2）平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线三、平面的投影直线在平面上的几何条件是：(1)若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。(2)若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。点在平面上的几何条件是：点在平面的一条直线上。三、平面的投影例2-6已知△EFG上的直线MN的水平投影mn,求正面投影m′n′分析：因为直线MN在△EFG的平面内，且MN的水平投影mn分别与ef、eg相交于1、2两点，也就是说1、2两点既属于直线MN也属于直线EF、EG。求出1、2两点的正面投影并延长即得到直线MN的正面投影。三、平面的投影例2-7如图所示，判断点M是否在平面ABCD内。分析：若点M在平面内，则一定在平面ABCD的一条直线上；否则就不在ABCD上。结论：点M不在平面ABCD内三、平面的投影例2-8完成四边形ABCD的正面投影。(a)(b)(c)(d)分析：因为四边形的四个顶点在同一平面上，已知A、B、D三点的两面投影，可在△ABD所确定的平面上，应用在平面上取点的方法，求C的正面投影，从而完成四边形的正面投影。三、平面的投影一平面立体的投影二曲面立体的投影知识链接3基本体的投影三基本体的尺寸标注棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，H面投影具有显实性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。一、平面立体的投影--棱柱直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面视图画图步骤作图过程：1）先画反映实形的上下底面的水平投影，再根据投影联系画其正面投影和侧面投影。2）画六条棱线的正面投影和侧面投影，并区分线面的可见性。一、平面立体的投影--棱柱点的可见性规定：(1)若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；(2)若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。已知棱柱表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

一、平面立体的投影--棱柱构成：棱锥是由底面、锥顶和三角形侧面围成。画法：画底面、棱线和锥顶的投影。画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。一、平面立体的投影--棱锥

s

b

s

a

c

abc

a

(c

)b

s

作图过程：1）画反映实形的底面的水平投影；2）画底面的正面投影和侧面投影；3）画锥顶的三面投影；4）画棱线的三面投影。一、平面立体的投影--棱锥已知棱柱表面的点M的投影m′，求其它两面投影。

s

b

s

a

c

abc

a

(c

)b

s

m

M一、平面立体的投影--棱锥已知棱柱表面的点M、N的投影m′，求其它两面投影。

b

m

m

1

1

m

应用辅助线法对M点投影进行求解

s

b

s

a

c

a

(c

)b

s

一、平面立体的投影--棱锥

b

m

m

m

2

2

abc

s

b

s

a

c

a

(c

)b

s

已知棱柱表面的点M、N的投影m′，求其它两面投影。应用辅助线法对M点投影进行求解一、平面立体的投影--棱锥由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。

二、曲面立体的投影--圆柱A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：

画圆柱的三视图时，一般先画投影具有积聚性的圆，再根据投影规律和圆柱的高度完成其他两视图

注意:

轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断二、曲面立体的投影--圆柱利用投影的积聚性作图，再判断点的可见性已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″二、曲面立体的投影--圆柱

圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断由圆锥面和底面组成。O1OSA二、曲面立体的投影--圆锥

s

s

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)圆锥的三面投影画法：1）画回转轴线的三面投影；2）画底圆的水平投影、正面投影和侧面投影；3）画正面投影中前后两半转向线的投影，侧面投影中左右两半转向轮廓线的投影。二、曲面立体的投影--圆锥1.特殊位置点O1OSA已知棱锥表面上点的投影1

、2

、3，求其它两面投影。

s

s

(2

)

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

二、曲面立体的投影--圆锥2.一般位置点

辅助素线法

辅助圆法过已知投影点做与底边相平行的直线过锥顶作一条素线,与已知投影点相连●SM已知圆锥表面上点的投影1

、2

，求其它两面投影。

s

●

s

●

1

(2

)s●2

1(2

)●

1

m

m二、曲面立体的投影--圆锥

圆球：

圆母线以它的直径为轴旋转而成。O1O二、曲面立体的投影--圆球三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。O1O二、曲面立体的投影--圆球圆球的三视图画图步骤及表面取点1.特殊位置点O1Oa´b´c´acbb״a״c״二、曲面立体的投影--圆球2.一般位置点应用辅助圆法

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)

1二、曲面立体的投影--圆球三、基本体的尺寸标注一概述二平面与平面立体相交知识链接4：

立体表面截交线三平面与曲面立体相交

由平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线；

由立体与立体表面相交而产生的交线称为相贯线。

机械零件的结构是多种多样的，但这些零件往往不是单一或完整的基本立体，而是由平面与立体相交或立体与立体相交产生。一、概述截交线的性质（1）截交线为封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。截交线的概念截交线：用平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线。截平面：切割立体的平面。一、概述PSABCⅠⅡⅢ

当用单一平面切割平面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线（或边）的交点，其各边是截平面与平面立体表面的交线。

截平面与平面立体的几个表面相交，其断面就是几边形。二、平面与平面立体相交1.求棱线与截平面的交点1'2'3'2.求表面与截平面的交线3.判别可见性求截切斜三棱锥的三视图。123PSABCⅠⅡⅢ1"2"3"s'Pvs"saa'cb'bc'a"b"c"二、平面与平面立体相交思考与练习ABCDFGHE补画被截四棱锥的水平投影和侧面投影。二、平面与平面立体相交

平面与曲面立体相交,即曲面立体被平面所截切，其截交线为封闭的平面曲线，或平面多边形，其几何形状取决于曲面立体的形状和截平面与曲面立体的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。三、平面与曲面立体相交求平面与回转体的截交线的一般步骤

1）

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。2）

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。三、平面与曲面立体相交1.平面与圆柱相交——截交线分析截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。三、平面与曲面立体相交PHPVPVPV1.平面与圆柱相交——截交线分析三、平面与曲面立体相交平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ1.平面与圆柱相交——截交线作图三、平面与曲面立体相交1.平面与圆柱相交——思考与练习例题延伸：求左视图●●●●三、平面与曲面立体相交θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ2.平面与圆锥相交——截交线分析三、平面与曲面立体相交例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影7

(8)1

3

(4)3457682241356782

ⅠⅢⅡⅥ15

(6)2.平面与圆锥相交——截交线作图三、平面与曲面立体相交d′●c′●e●c●a●d●b●例2:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。具体步骤如下：2.平面与圆锥相交——截交线作图三、平面与曲面立体相交2.平面与圆锥相交——思考与练习小试牛刀：完成切割圆锥的俯视图和左视图三、平面与曲面立体相交

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。平面与球相交3.平面与圆球相交——截交线分析三、平面与曲面立体相交当截平面平行于投影面时，截交线的三投影为：一个圆与两条直线段。当截平面为投影面垂直面时，截交线的三投影为：一条直线段（积聚性投影）与两个椭圆（类似性投影）。3.平面与圆球相交——截交线分析三、平面与曲面立体相交作图步骤：（1）画出完整的半球的水平投影和侧面投影；（3）求截交线的侧面投影；ⅡⅠⅢ1

322”12(3')3”1”Aa'(b')Bb'ab”a”（4）判断存在域，检查，完成作图。例：完成半球切槽的水平投影和侧面投影3.平面与圆球相交——截交线作图（2）分析截交线性质，作出其水平投影；三、平面与曲面立体相交图示顶尖由同轴的圆锥和圆柱被水平面P

和正垂面Q

切割而成。P

平面与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条侧垂线（AB、CD）。Q

平面与圆柱面的交线为椭圆弧。P、Q

两平面的交线BD

为正垂线。由于P

面和Q

面的正面投影以及P

面和圆柱面的侧面投影都有积聚性，需要求作的是截交线的水平投影。4.平面与组合体相交——截交线分析三、平面与曲面立体相交●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例3.6：求作顶尖的俯视图4.平面与组合体相交——截交线作图三、平面与曲面立体相交一概述二相贯体的三视图知识链接5：相贯体的投影三求两回转体的相贯线四立体表面交线的分析五综合相交举例立体与立体相交,在立体表面产生的交线称为相贯线。根据立体表面的性质,两立体相交可分为三种情况:(1)两平面立体相交;(2)平面立体与曲面立体相交;(3)两曲面立体相交。一、概述相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。绘制相交体三视图的一般方法步骤是：形体分析；作出基本体的三视图；求相交体表面的相贯线；检查并判别可见性，完成全图。二、相贯体的三视图

一般情况下，两平面立体的相贯线是一条封闭的空间折线。折线的每一段都是一个立体与另一个立体表面的交线，折线的转折点是一个立体的某个棱线（或边线）与另一个立体表面的交点。

在求两平面立体的相贯线时，一般是把它转化为用一个立体上的平面截切另一个平面立体并求其截交线的问题，之后还必须判别其可见性。平面立体相交——相贯线分析二、相贯体的三视图（1）形体分析（2）分别作出三棱柱和长方体的三视图（3）求相交体表面的相贯线（4）判别可见性例3.7作相交体三视图平面立体相交——相贯线作图二、相贯体的三视图【思考】在下图所示的平面立体开燕尾槽，其三视图如何绘制？平面立体相交——思考与练习二、相贯体的三视图

求平面立体与回转体的相贯线时，一般是把它转化为前面介绍过的用平面立体上的平面截切回转体并求其截交线的问题，之后还必须判别其可见性。

平面立体与回转体相贯可视为用平面立体的相关表面去截切回转体，因此，其相贯线是平面立体的相关表面分别与回转体表面相交所得的各段截交线，而各段截交线之间的连接点是平面立体的棱线（或边线）与回转体表面的交点。平面立体与曲面立体相交——相贯线分析二、相贯体的三视图

例3.8已知一个四棱柱和一个圆锥的三视图，其中的待定部分用细双点画线表示，试作出两立体相交后的三视图。平面立体与曲面立体相交——相贯线作图二、相贯体的三视图1.形体分析2.求四棱柱上下表面与圆锥的截交线3.求四棱柱前后表面与圆锥的截交线4.判别可见性擦去辅助线补出轮廓线平面立体与曲面立体相交——相贯线作图二、相贯体的三视图例题延伸：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。平面立体与曲面立体相交——思考与练习二、相贯体的三视图相贯线是空间曲线相贯线是平面曲线相贯线是直线由于相交的两回转曲面的几何形状或相对位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具有下列性质：共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点——相贯点封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。三、求两回转体的相贯线根据相贯线的性质，相贯线的画法归结为求两相交回转体表面的共有点，其具体方法有：

表面取点法

辅助平面法求相贯线的方法作图方法

利用投影的积聚性直接找点。

用辅助平面法。

先找特殊点。作图过程

补充中间点。三、求两回转体的相贯线例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。求正交两圆柱的相贯线13421’3’1”3”2”4”2’4’ⅠⅢⅡⅣ5”6”565’(6’)78（2）求特殊点（确定相贯线的范围）：求出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。（3）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取两点。（4）光滑连相贯线：按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。（1）空间分析三、求两回转体的相贯线相交形式轴测图投影图两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交外相贯线外相贯线内相贯线三、求两回转体的相贯线交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）三、求两回转体的相贯线拓展练习：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆

两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆

两内表面相贯三、求两回转体的相贯线●拓展练习：求主视图●●●●●相切处无线×

外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。三、求两回转体的相贯线相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响

两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行全贯互贯三、求两回转体的相贯线☆辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。☆作图步骤：☆辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。◆作辅助平面与相贯的两立体相交◆分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线◆求出交线的交点（即相贯线上的点）图3-44圆柱与半球的相贯线辅助平面P三、求两回转体的相贯线例、求圆柱与半球相贯线的投影分析：相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线三、求两回转体的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：1、4、4’141”4”1’2）求一般点：2、3、5、6PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判断可见性，依次光滑连接各点；4）补画水平转向轮廓线。3’(5’)ⅣⅠ三、求两回转体的相贯线例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P三、求两回转体的相贯线●●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点三、求两回转体的相贯线相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。四、立体表面交线分析两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆四、立体表面交线分析

柱、柱相贯锥、柱相贯轴线正交轴线斜交轴线正交轴线斜交公切于一圆球轴线相交的两回转面公切于一个球面时,其相贯线是平面曲线——椭圆。若两回转面的轴线都平行于某投影面，则相贯线在该投影面上的投影积聚为两相交的直线段。四、立体表面交线分析影响相贯线形状的因素

两相贯体表面的几何性质，两相贯体的相对尺寸大小和相对位置的变化情况。轴线正交时表面性质相同而尺寸相对变化对相贯线的影响四、立体表面交线分析相对位置变化对相贯线形状的影响四、立体表面交线分析四、立体表面交线分析相贯线的近似画法

当两圆柱的直径差别较大且对相贯线形状的准确度要求不高时，允许采用近似画法，即采用圆弧代替相贯线的投影，圆弧的圆心位于小圆柱的轴线上，半径等于大圆柱的半径123综合举例：补全主视图●●●●●●●●

这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3五、综合相交举例综合举例：完成组合体正面投影和水平投影分析：

该组合体由两个同轴圆柱Ⅰ、Ⅱ和其左边的圆柱Ⅲ组合而成。圆柱Ⅰ与圆柱Ⅲ、圆柱Ⅱ与圆柱Ⅲ均为轴线垂直相交，且前者为两