第一章 全等三角形（单元重点综合测试）（原卷版）

第1章全等三角形（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。1．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如图，在△ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②；③△BPR≌△QSP中（

）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确3．如图，，，要使得．若以“”为依据，需添加的条件是（）

A． B． C． D．4．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥．在下列条件中，不能保证的一组条件是（

）A．①③⑤ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①②③5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．根据下列条件能画出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．是的中线，，则的取值可能是（

）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空题：每题3分，共10题，共计30分9、如图，在△ABC和△ADC中，，，，则________º．10、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带第_______块.11、如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_______.12、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为_______度．13、如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接AD，BE交于点O，AC与BE交与点P，则∠AOB＝_______．14．如图：已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有_____对，并说明全等的理由．15．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．16．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝．（用α含的式子表示）17．如图，在四边形中，于，则的长为18．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：其中正确的结论有______个．①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN；⑤△AFN≌△AEM．三、解答题：共9题，共计86分。19、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）求证：BE=CF．20、如图，，，，且，求证：．21、已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．22、已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．23、如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．24、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．25、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．（1）当点，都在线段上时，如图①，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．27．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC＝________；如图2，∠BOC＝________；如图3，∠BOC＝________；（2）如