吉林吉林普通中学高三年级上第一次调研数学试题文科解析版

...wd......wd......wd...2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三〔上〕第一次调研数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．〔5分〕全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩〔∁UB〕=〔〕A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．∅2．〔5分〕tan的值是〔〕A． B．﹣ C． D．﹣3．〔5分〕在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，则a5=〔〕A．48 B．﹣48 C．±48 D．364．〔5分〕四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD是〔〕A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．〔5分〕以下函数中，既是偶函数又在〔﹣∞，0〕上单调递增的函数是〔〕A．y=x2 B．y=ex C．y=log0.5|x| D．y=sinx6．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，假设B=30°，b=2，c=2，则角C=〔〕A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°7．〔5分〕两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=〔〕A． B．2 C． D．8．〔5分〕将函数f〔x〕=sin〔x+〕的图象向左平移个单位，所得函数g〔x〕图象的一个对称中心可以是〔〕A．〔，0〕 B．〔﹣，0〕 C．〔，0〕 D．〔﹣，0〕9．〔5分〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a4=9，a6=11，则S9等于〔〕A．180 B．90 C．72 D．1010．〔5分〕如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=〔〕A． B． C． D．411．〔5分〕设f〔x〕=lnx+，则f〔sin〕与f〔cos〕的大小关系是〔〕A．f〔sin〕＞f〔cos〕 B．f〔sin〕＜f〔cos〕C．f〔sin〕=f〔cos〕 D．大小不确定12．〔5分〕定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f〔a2016〕的值为〔〕A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．〔5分〕向量，，，假设∥，则k=．14．〔5分〕tan〔+θ〕=，则tanθ=．15．〔5分〕大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十〞的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an=如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A〔m，n〕表示第m行中从左向右第n个数，则A〔10，4〕的值为．16．〔5分〕对于函数f〔x〕=xex有以下命题：①函数f〔x〕只有一个零点；②函数f〔x〕最小值为﹣e；③函数f〔x〕没有最大值；④函数f〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上单调递减．其中正确的命题是〔只填序号〕．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔10分〕数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕求Sn的最大值．18．〔12分〕函数f〔x〕=2sinxcosx﹣cos2x〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕在区间[0，]上的取值范围．19．〔12分〕数列{an}是以d〔d≠0〕为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕假设bn=〔n∈N*〕，求数列{bn}的前n项和Tn．20．〔12分〕函数f〔x〕=x﹣alnx〔a∈R〕．〔Ⅰ〕当a=2时，求曲线f〔x〕在x=1处的切线方程；〔Ⅱ〕当a=1时，设函数h〔x〕=f〔x〕+，求函数h〔x〕的单调区间．21．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．=b﹣acosC．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设a=，b=4，求边c的大小．22．〔12分〕x=1是f〔x〕=2x++lnx的一个极值点．〔Ⅰ〕求b的值；〔Ⅱ〕设函数g〔x〕=f〔x〕﹣，假设函数g〔x〕在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三〔上〕第一次调研数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩〔∁UB〕=〔〕A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．∅【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，∴∁UB={1，2}，∴A∩〔∁UB〕={1，2}．应选：A．【点评】此题考察了补集与交集的定义和应用问题，是根基题目．2．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕tan的值是〔〕A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根据诱导公式化简求解即可．【解答】解：∵tan=tan〔2π﹣〕=﹣tan=﹣．应选B．【点评】此题考察了诱导公式的化简和特殊三角函数值的计算．比照根基．3．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，则a5=〔〕A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【分析】根据等比数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a1a5=a32，∵a1=3，a3=12，∴a5==48，应选：A．【点评】此题主要考察等比数列的项的计算，根据等比数列的性质是解决此题的关键．4．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD是〔〕A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【分析】=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB【解答】解：四边形ABCD中，=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB∴则四边形ABCD是矩形．应选C．【点评】此题考察了向量的运算法则，及向量的几何意义，属于根基题．5．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕以下函数中，既是偶函数又在〔﹣∞，0〕上单调递增的函数是〔〕A．y=x2 B．y=ex C．y=log0.5|x| D．y=sinx【分析】分别利用根本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．【解答】解：A、y=x2是偶函数，在〔﹣∞，0〕上是减函数，A不正确；B．y=f〔x〕=ex，且f〔﹣x〕=e﹣x≠﹣f〔x〕，所以y=ex不是偶函数，B不正确；C．y=f〔x〕=log0.5|x|的定义域是{x|x≠0}，且f〔﹣x〕=log0.5|﹣x|=f〔x〕，则该函数为偶函数，且x＜0，y=log0.5〔﹣x〕，则由复合函数的单调性知：函数在〔﹣∞，0〕上是减函数，C正确；D．y=sinx是奇函数，在〔﹣∞，0〕上不是单调函数，D不正确，应选C．【点评】此题主要考察函数奇偶性和单调性的判断方法，复合函数的单调性，熟练掌握根本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．6．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，假设B=30°，b=2，c=2，则角C=〔〕A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°【分析】由利用正弦定理可求sinC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：∵B=30°，b=2，c=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈〔0°，180°〕，∴C=60°，或120°．应选：A．【点评】此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，考察了转化思想，属于根基题．7．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=〔〕A． B．2 C． D．【分析】由求得，然后求出|﹣2|2，开方后得答案．【解答】解：由题意可知：||=||=1，＜，＞=，∴•=||•||cos=，∴|﹣2|2=﹣4•+4=1﹣4×+4=3，∴|﹣2|=．应选：D．【点评】此题考察平面向量的数量积运算，考察了向量模的求法，是中档题．8．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕将函数f〔x〕=sin〔x+〕的图象向左平移个单位，所得函数g〔x〕图象的一个对称中心可以是〔〕A．〔，0〕 B．〔﹣，0〕 C．〔，0〕 D．〔﹣，0〕【分析】利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律求得g〔x〕的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：将函数f〔x〕=sin〔x+〕的图象向左平移个单位，所得函数g〔x〕=sin〔x++〕=sin〔x+〕图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，故g〔x〕的图象的对称中心是〔kπ﹣，0〕，应选：C．【点评】此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于根基题．9．〔5分〕〔2014•孝感二模〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a4=9，a6=11，则S9等于〔〕A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20应选B【点评】此题主要考察了等差数列的性质假设m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．10．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=〔〕A． B． C． D．4【分析】根据矩形ABCD中•=0，用、表示出、，求它们的数量积即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，∴•=0，且=+=+，=+=+；∴•=〔+〕•〔+〕=+•+=×22+×0+×12=．应选：C．【点评】此题考察了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是根基题．11．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕设f〔x〕=lnx+，则f〔sin〕与f〔cos〕的大小关系是〔〕A．f〔sin〕＞f〔cos〕 B．f〔sin〕＜f〔cos〕C．f〔sin〕=f〔cos〕 D．大小不确定【分析】求出函数f〔x〕的单调区间，判断sin与cos的大小，从而求出f〔sin〕与f〔cos〕的大小即可．【解答】解：f〔x〕=lnx+，x＞0，f′〔x〕=﹣=，令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜1，故f〔x〕在〔0，1〕递减，而sin＜cos＜1，故f〔sin〕＞f〔cos〕，应选：A．【点评】此题考察了三角函数的性质，考察函数的单调性问题，是一道根基题．12．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f〔a2016〕的值为〔〕A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1【分析】数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，n=1时，a1=2a1+2，解得a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．利用等比数列的通项公式可得an=﹣2n．定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，可得f〔x+2〕=f〔x〕，f〔﹣x〕=﹣f〔x〕．于是f〔a2016〕=f〔﹣2n〕=﹣f〔2n〕=﹣f〔2〕=﹣f〔0〕．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，∴n=1时，a1=2a1+2，解得a1=﹣2．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+2﹣〔2an﹣1+2〕，化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴an=﹣2n．∵定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x+1〕=f〔x﹣1〕，∴f〔x+2〕=f〔x〕，f〔﹣x〕=﹣f〔x〕．∴f〔a2016〕=f〔﹣2n〕=﹣f〔2n〕=﹣f〔2〕=﹣f〔0〕=0．应选：A．【点评】此题考察了数列递推关系、等比数列的通项公式、函数的周期性与奇偶性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．〔5分〕〔2015秋•孝感期末〕向量，，，假设∥，则k=5．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，假设∥，可得3〔3﹣k〕=1﹣7，解得k=5．故答案为：5【点评】此题考察向量共线的充要条件的应用，考察计算能力．14．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕tan〔+θ〕=，则tanθ=．【分析】根据正切的两角和与差的公式求解即可．【解答】解：∵tan〔+θ〕==，∴tanθ=，故答案为：．【点评】此题考察两角和与差的三角函数计算能力．15．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十〞的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an=如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A〔m，n〕表示第m行中从左向右第n个数，则A〔10，4〕的值为3612．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A〔10，4〕为数列的第85项，即可求出A〔10，4〕的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A〔10，4〕为数列的第85项，∴A〔10，4〕的值为=3612．故答案为3612．【点评】此题考察归纳推理，考察等差数列的求和公式，属于中档题．16．〔5分〕〔2016秋•吉林月考〕对于函数f〔x〕=xex有以下命题：①函数f〔x〕只有一个零点；②函数f〔x〕最小值为﹣e；③函数f〔x〕没有最大值；④函数f〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上单调递减．其中正确的命题是〔只填序号〕①③．【分析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值〔最值〕．【解答】解：∵函数f〔x〕=xex的定义域为R，f'〔x〕=〔xex〕′=x′ex+x〔ex〕′=ex+xex令f'〔x〕=ex+xex=ex〔1+x〕=0，解得：x=﹣1．列表：x〔﹣∞，﹣1〕﹣1〔﹣1，+∞〕f′〔x〕﹣0+f〔x〕↓极小值↑由表可知函数f〔x〕=xex的单调递减区间为〔﹣∞，﹣1〕，单调递增区间为〔﹣1，+∞〕．当x=﹣1时，函数f〔x〕=xex的极小值〔最小值〕为f〔﹣1〕=﹣＜0，且x＞0时，f〔x〕＞0，x＜0时，f〔x〕＜0，x=0时，f〔x〕=0．∴对于①函数f〔x〕只有一个零点，正确；对于②函数f〔x〕最小值为﹣e﹣1，错；对于③，函数f〔x〕没有最大值，正确；对于④，函数f〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，错．故答案为：①③【点评】此题考察了利用导数研究函数的单调性与极值，在求出导函数等于0的x值后，借助于表格分析能使解题思路更加清晰，此题是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔10分〕〔2016秋•吉林月考〕数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕求Sn的最大值．【分析】〔I〕利用递推关系即可得出．〔II〕配方利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：〔Ⅰ〕∵，当n≥2时，，当n=1时，a1=S1=6适合上式．∴an=﹣2n+8．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，∴n=3，4时，Sn的最大值为12．【点评】此题考察了数列递推关系、二次函数的单调性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．18．〔12分〕〔2016秋•吉林月考〕函数f〔x〕=2sinxcosx﹣cos2x〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕在区间[0，]上的取值范围．【分析】〔Ⅰ〕先利二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin〔ωx+φ〕的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．〔Ⅱ〕x∈[0，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f〔x〕的取值最大和最小值，即得到f〔x〕的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=2sinxcosx﹣cos2x，化简可得：f〔x〕=sin2x﹣cos2x=2sin〔2x﹣〕函数的最小正周期T=．〔Ⅱ〕x∈[0，]上时，2x﹣∈[，]当2x﹣=或时，函数f〔x〕的取值最小值为﹣1，当2x﹣=时，函数f〔x〕的取值最大值为2，故得函数f〔x〕在区间[0，]上的取值范围是[﹣1，2]．【点评】此题主要考察对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进展化简是解决此题的关键．属于根基题．19．〔12分〕〔2016秋•吉林月考〕数列{an}是以d〔d≠0〕为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕假设bn=〔n∈N*〕，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】〔Ⅰ〕由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即〔2+3d〕2=〔2+d〕〔2+7d〕，解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕化简bn，利用“裂项消项法〞即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：〔Ⅰ〕由a2，a4，a8成等比数列，∴〔2+3d〕2=〔2+d〕〔2+7d〕，整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0〔舍去〕，∴an=2+2〔n﹣1〕=2n，数列{an}的通项公式an=2n；〔Ⅱ〕假设bn===，数列{bn}的前n项和Tn=1+++…+=1﹣=．【点评】此题考察等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，考察计算能力．20．〔12分〕〔2016秋•吉林月考〕函数f〔x〕=x﹣alnx〔a∈R〕．〔Ⅰ〕当a=2时，求曲线f〔x〕在x=1处的切线方程；〔Ⅱ〕当a=1时，设函数h〔x〕=f〔x〕+，求函数h〔x〕的单调区间．【分析】〔1〕欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；〔2〕先求出h〔x〕的导数，根据h′〔x〕＞0求得的区间是单调增区间，h′〔x〕＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决．【解答】解：〔1〕∵当a=2时，f〔x〕=x﹣2lnx〔a∈R〕，∴f′〔x〕=1﹣，∴f′〔1〕=﹣1，∵f〔1〕=1，∴曲线f〔x〕在x=1处的切线方程为y﹣1=﹣〔x﹣1〕，即x+y﹣2=0；〔2〕∵h〔x〕=f〔x〕+，∴h′〔x〕=，a=1时，h′〔x〕=，令h′〔x〕＞0，解得：x＞2，令h′〔x〕＜0，解得：0＜x＜2，故h〔x〕在〔0，2〕递减，在〔2，+∞〕递增．【点评】本小题主要考察直线的斜率、导数的几何