数学期末基础考点复习

数学期末根底考点复习数学期末根底考点复习数学期末根底考点复习一.相关概念1．一元二次方程：化简后只含有个未知数，并且未知数的次数为次的方程。一二整式2、我们把ax²+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0〕称为一元二次方程的一般形式，其中ax²、bx、c分别称为二次项、一次项、常数项，a、b称为一次项系数和一次项系数。

一.相关概念

1．一元二次方程：化简后只含有

个未知数，并且未知数的次数为

次的

方程。一二整式2、我们把ax²+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0〕称为一元二次方程的一般形式，其中ax²、bx、c分别称为二次项、一次项、常数项，a、b称为一次项系数和一次项系数。例1.以下方程中，关于x的一元二次方程有：①x2=0，②ax2+bx+c=0，③x2－3=x，④a2+a－x=0，⑤(m－1)x2+4x+=0，⑥+=，⑦=2，⑧(x+1)2=x2－9〔〕A、2个 B、3个C、4个 D、5个例题分析A一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0

（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=03x²-1=0

30-13x²-8x+4=0

3-84关于x的方程是一元二次方程，则a=__________

认真想一想【变式训练】3且分析：例2：方程是关于x的一元二次方程，则m=__________

第一环节课前准备----构建知识构造㈠问题情境---—元二次方程㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.1、定义：2、解法：3、应用：⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解为：⑷因式分解法可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程

其关键是能根据题意找出等量关系.用适当的方法解以下方程(1)x2=1(2)(3)(4)(5)(6)直接开平方法配方法因式分解法公式法十字相乘法(7)x2=-X直接开平方法因式分解法2．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠51．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有两个实数根，则a满足〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5CA2+√3是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是______B

第四环节：稳固提高3、王教师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王教师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：.4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程()A.x(x+1)=1640B.x(x－1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x－1)=2×1640B47．组织一次排球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为〔〕某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？假设设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程〔〕A．560〔1+x〕2=1850B．560+560〔1+x〕2=1850C．560〔1+x〕+560〔1+x〕2=1850D．560+560〔1+x〕+560〔1+x〕2=1850D9.“佳佳商场〞在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查说明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．〔1〕为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场〞应将这种商品的售价定为多少？〔2〕物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场〞为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

深圳某新楼盘在开盘售楼阶段，平均每天可售出20套房，每套盈利40万元，由于受国家政策调控，开发商为了尽快售出楼房，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每套房降价1万元，平均每天可多售出2套，〔1〕假设每天要获利润1200万元，请计算出每套房应降价多少万元？〔2〕假设每套房的面积是100m2，每平方米降价幅度在每平方米1000元到1400元之间〔包含1000元和1400元〕开发商要想获得最大利润，应降价多少万元，最大利润是多少万元？利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.考点2：用树状图或表格来求概率袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都一样；〔1〕随机从中摸出一球，恰为红球的概率是；2/3〔2〕随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；〔3〕随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。〔2〕随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；4/9红球红球红球红球兰球兰球123456

第二次摸球号第一次摸球号112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)456465(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)〔3〕随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。2/5红球红球红球红球兰球兰球123456

第二次摸球号第一次摸球号112233456465(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是一样的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿一样一双袜子的概率为四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,则这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.根本性质ad=bcad=bc；合比性质等比性质考点4：黄金分割点考点3：位似图形位似变换，位似的图形．

取定一点O，把图形上每一个点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(k＞0)，点O对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小OPP’AA’BB’复习要点1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:1)y=kx-1(k≠0)2)xy=k(k≠0)3.反比例函数的图象及其性质:双曲线的两分支分布在第一,三象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.双曲线的两分支分布在第二,四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边斜边∠A的对边sinA斜边

AB

C∠A的对边∠A的邻边斜边考点5：锐角三角函数定义∠A越大，tanA越大，sinA越大，cosA越小sin60°＝

cos60°＝

tan60°＝

sin45°＝

cos45°＝

tan45°＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1ABCa2a60°30°┌ABC45°45°┌aa30°45°60°sinαcosαtanα三角函数锐角α特殊角三角函数值().45cos260sin45sin222000-+2()45cos260cos30sin23020202-+8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.AC=15,cosA=.(1)求线段CD的长.(2)求sin∠DBE的值做一做(2)在Rt△ABC中，∠A=60°，c=8，则b=________4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，假设AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是〔〕既是轴对称图形又是中心对称图形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数图象的对称性2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.yx0y0xk>0k<0〔1〕当k>0时,反比例函数在每个象限内，曲线从左向右是；在每个象限内y随x的增大而。规律xy0K>0下降减小-40-51-3yx2345-1-2-61K<0〔2〕当k<0时,反比例函数在每个象限内，曲线从左向右是上升；在每个象限内y随x的增大而增大。1.假设关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是____2。以下函数中，其图象位于第二、四象限的有_______当堂训练〔15分钟〕

3.关于反比例函数的图象，以下说法正确的()A．必经过点〔1，1〕B．两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称4.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是()K>-1〔4〕DB6.假设双曲线y=的图象经过第二、四象限，

则k的取值范围是()

A.k＞B.k＜C.k=D.不存在

5.以下图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是〔〕A．B． C． D．BB7．如图，函数y=和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是〔〕BACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.xyoxyoxyoxyo1.函数的图象在第_____象限,在每个象限内，y随x的增大而_____.y=x52.(2021年南宁市)函数的图象如下图，则m的取值范围是____.m-2xy=二,四增大练习3.〔2007四川德阳〕假设反比例函数的图象上有两点,则______〔填“>〞或“=〞或“<〞〕．y=x1m>2>〔2021•十堰〕如图的几何体的俯视图是〔〕A

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．BCD6．河堤横断面如下图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米

8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.AC=15,cosA=.(1)求线段CD的长.(2)求sin∠DBE的值1.在Rt△ABC中，∠A=60°，c=8，则b=________2．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，假设AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是〔〕3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交X轴于点Q,连结OP,当点P沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP面积()

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.保持不变

D.无法确定xyopppppc考察面积不变性！SRt∆QOP=∣K∣8．如图5，A是反比例函数〔x＞0〕图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．则当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积〔〕

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定图5C一、反比例函数与面积8

3、如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔-6，4〕，则△AOC的面积为_____．9一、反比例函数与面积622．〔8分〕〔2021秋•龙岗区期末〕如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣〔k+1〕在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕求△AOC的面积．10．某公司今年产值200万元，现方案扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个一样的百分数，这样三年〔包括今年〕的总产值就到达了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为〔〕 A．

深圳某新楼盘在开盘售楼阶段，平均每天可售出20套房，每套盈利40万元，由于受国家政策调控，开发商为了尽快售出楼房，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每套房降价1万元，平均每天可多售出2套，〔1〕假设每天要获利润1200万元，请计算出每套房应降价多少万元？〔2〕假设每套房的面积是100m2，每平方米降价幅度在每平方米1000元到1400元之间〔包含1000元和1400元〕开发商要想获得最大利润，应降价多少万元，最大利润是多少万元？21．〔9分〕某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件〔每件售价不能高于65元〕.设每件商品的售价上涨x元〔x为正整数〕，每个月的销售利润为y元.〔1〕求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；〔3分〕〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？〔3分〕〔3〕每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？〔3分〕〔2021•十堰〕如图的几何体的俯视图是〔〕A

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．BCDC5、以下主视图正确的选项是〔〕A二次函数的图像与性质①a决定抛物线的开口和形状的大小②b与a共同决定对称轴;抛物线y=ax2+bx+c的位置与a,b,c的关系a、b同号对称轴在y轴左侧a、b异号对称轴在y轴右侧a>0开口向上a<0开口向下绝对值越大开口越小③c决定与y轴交点坐标.c>0交点在y轴正半轴上c<0c=0交点是原点交点在y轴负半轴上知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c>0与y轴的负半轴相交c<0经过坐标原点c=0〔1〕a的符号：由抛物线的开口方向确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0例2、函数的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴是

.解：∴顶点坐标为:对称轴是：向上确定以下二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.〔1〕开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为〔1，0〕〔2〕开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为〔1，-3〕〔3〕开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为〔1，-1〕〔4〕开口：向上，对称轴：直线x=0.5,顶点坐标为〔0.5，-2.25〕〔5〕开口：向下，对称轴：直线x=-6,顶点坐标为〔-6，27〕1.(天津)二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图，则点M〔b,c/a)在()C.第三象