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文档简介

第二节向量及其线性运算一、向量及其几何表示二、向量坐标表示三、向量模与方向角四、向量线性运算五、向量分向量表示式六、小结思索题第1页向量(vector)：现有大小又有方向量.向量表示：一、向量及其几何表示或向径：空间直角坐标系中任一点

与原点组成向量.第2页自由向量：不考虑起点、终点位置向量.相等向量：大小相等且方向相同向量.负向量：大小相等但方向相反向量，记为.第3页空间两向量夹角概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，要求它们夹角可在0与之间任意取值.

第4页二、向量坐标表示

向量在x轴上投影向量在y轴上投影向量在z轴上投影第5页由图分析可知通惯用来表示向量方向.表示向量长度第6页向量坐标表示式：特殊地：第7页三、向量模(modulus)与方向角模长为1向量，记为||

向量模（大小）：单位向量(unitvector)

：或或第8页非零向量方向角(directionangle)：非零向量与三条坐标轴正向夹角.第9页当时，向量方向余弦第10页方向余弦特征特殊地单位向量与方向余弦关系为:第11页解第12页第13页四、向量线性运算1、向量加法（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）

第14页向量加法符合以下运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）(commutativity)(associativity)第15页注：向量减法平行四边形法则三角形法则第16页向量加减法坐标表示式第17页二、向量与数乘法（数乘）第18页数与向量乘积符合以下运算规律：（1）结合律：（2）分配律：第19页向量与数乘法坐标表示式特殊地，一向量与其单位向量关系为第20页两个向量平行关系定理第21页证实充分性显然；必要性‖两式相减，得第22页解设为直线上点，第23页由题意知：第24页五、向量分向量表示式表示向量在x、y、z轴上投影.第25页解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或第26页解第27页六、小结向量坐标向量模与方向角（注意分向量与向量坐标区分）向量概念向量加减法向量与数乘法（注意与标量区分）（三角形法则）（注意数乘后方向）向量分向量表示式第28页思索题第29页思索题1解答对角线长为第30页思索题2、已知平行四边形ABCD对角线试用表示平行四边形四边上对应向量.第31页思索题2解答第32页

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