解直角三角形及其应用

28.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形第二十八章锐角三角函数

A.

10B.

20C.

40D.

28（第1题）C12345678910111213

A.

4B.

C.

D.

（第2题）C12345678910111213

（第3题）2

12345678910111213

（第5题）2或4

12345678910111213

6.

★如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，∠C＞∠B.

若边BC上的

高为h，则下列结论正确的是（

B

）A.

h＞ADB.

h＞AD·sin

BC.

h＝AD·cos

CD.

h（tanB＋tanC）＝BC（第6题）B12345678910111213

A.

39B.

8

C.

6

D.

19.5（第7题）D12345678910111213

（第8题）6

12345678910111213

（第9题）

12345678910111213

（第10题）1

12345678910111213

（第11题）

1234567891011121312.如图，将含45°角的三角尺放置在一把直尺上，三角尺与直尺下边

沿重合，三角尺的一个顶点A在直尺的0刻度线的正下方，AC与直尺交

于点H，按上述方法将一个37°的∠DAG放置在该直尺上，AD与直尺

交于点B.

若点H对应的直尺上的读数为2.4cm，求点B对应的直尺上的

读数（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.602，cos

37°≈0.799，tan37°≈0.754）.（第12题）12345678910111213

12345678910111213

13.

（核心素养·推理能力）在一次数学实践课上，老师出了这样一道

题：如图①，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是

a，b，c，请用a，c，∠B表示b2.（第13题）12345678910111213（1）甲同学认为：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不

能破坏∠B，因此可以过点A作AD⊥BC于点D（如图②）.乙同学认为：要想得到b2，便要利用Rt△ABD或Rt△ACD.

丙同学认为：要先求出AD＝

，BD＝

（用含c，

∠B的三角函数表示）.丁同学顺着他们的思路，求出b2＝AD2＋DC2＝

⁠

（其中sin2α＋cos2α＝1）.c

sin

B

c

cos

B

a2＋c2－2ac

cos

B

12345678910111213（2）请利用丁同学的结论解决下面的问题：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝60°，AB

＝4，AD＝5.求AC的长.

1234567891011121328.2解直角三角形及其应用第2课时解直角三角形中的视角问题第二十八章锐角三角函数

1.

（2023·温州二模）如图，在距离地面高m米的A处，用测量仪测得

树的顶端C的仰角为α，测得树的底端D的俯角为45°，则树CD的高为

（

A

）A.

（m＋mtanα）米B.

（m＋m

cosα）米C.

（m＋m

sinα）米D.

米（第1题）A12345678

A.

22.7mB.

22.4mC.

21.2mD.

23.0m（第2题）A123456783.

（2024·泰安模拟）如图，测量员在山坡P处（不计此人身高）测得

对面山顶上的一座铁塔塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°.

已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，点O，

B，C，A，P在同一平面内，则山坡的坡角α约为

（参考数

据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，

tan37°≈0.75）.26.6°

（第3题）12345678

4.

（2024·随州三模）如图，两座建筑物在同一水平面上，从点A测得点D的俯角为α，测得点C的俯角为β，则建筑物AB与CD的高度之比为（

C

）CA.

B.

C.

D.

（第4题）12345678

35.7

（第5题）12345678

①③④

（第6题）123456787.

★（2023·新疆）烽燧即烽火台，是古代的报警系统，史册记载，夜

间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北

道上新疆境内时代最早、保存最完好的古代烽燧.某数学兴趣小组利用

无人机测量该烽燧的高度，如图，无人机飞至距地面高度为31.5米的A

处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的

俯角为65°，求烽燧BC的高度（参考数据：sin50°≈0.8，

cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，

tan65°≈2.1）.（第7题）12345678

12345678

（第8题）12345678（1）求教学楼AB的高度.

12345678（第8题答案）

1234567828.2解直角三角形及其应用第3课时解直角三角形中的方位角、坡角问题第二十八章锐角三角函数

1.当一个长方体木箱沿斜面滑至如图所示的位置时，AB＝2m，木箱高

BE＝1m，斜面坡角为α，木箱端点E距地面AC的高度为（

C

）A.

mB.

（2cosα＋sinα）mC.

（cosα＋2sinα）mD.

（tanα＋2sinα）m（第1题）C123456782.

（2024·金华模拟）如图，有A，B，C三艘军舰，B舰在A舰正东方

向6海里处，C舰在A舰北偏西30°方向4海里处.某日8：00，A，B，

C三艘军舰同时收到渔船P发出的同一求救信号，信号的传播速度相

同，则A舰与渔船P相距（

C

）A.

4海里B.

6海里C.

海里D.

海里（第2题）C123456783.

（2023·武汉二模）如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头A的距

离为100海里，轮船B向正北方向航行40海里到达C处时，接到D处一

艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到D处，解救渔船

后轮船沿南偏西32°方向返回到码头A，则码头A与D处的距离约

为

海里（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.5，cos

32°≈0.8，tan32°≈0.6）.105

（第3题）12345678

4.如图所示为某滑雪场的一段赛道的平面示意图，AB段为助滑坡，长

为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡

DE.

已知着陆坡DE的坡度i＝1∶2.4，DE的长为19.5米，点B，D之

间的垂直距离h为5.5米，则某人从点A出发到点E处下降的垂直距离约

为（结果精确到0.1米，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，

tan16°≈0.29）（

C

）CA.

15.9米B.

16.0米C.

16.4米D.

24.5米（第4题）123456785.如图所示为一张简易的海域安全监测平面图，图中已标明三个监测

点的位置，其坐标分别为O（0，0），A（0，10），B（20，0），由

这三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域.某天在监测点A处测得

可疑船只C位于南偏东45°方向，同时在监测点O处测得可疑船只C位

于南偏东60°方向，当可疑船只C继续向正北方向航行时，

⁠闯

入安全警戒区域（填“会”或“不会”）.不会（第5题）123456786.

★（易错易混题）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是

一块平地BC.

已知BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB的长为26m，斜坡

AB的坡度为12∶5.为了减缓坡度，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡

进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.

如果改造时保持坡脚A不动，那么坡顶点B沿BC至少向右移

m，

才能确保山体不滑坡（参考数据：tan50°≈1.2）.10

（第6题）123456787.

（2023·随州）如图，某校学生开展“测量某建筑物高度AB”的综合

实践活动.该建筑物附近有一斜坡，坡长CD＝10m，坡角α＝30°，小

华在点C处测得建筑物的顶端点A的仰角为60°，在点D处测得建筑物

的顶端点A的仰角为30°（已知点A，B，C，D在同一平面内，点

B，C在同一水平线上）.求：（第7题）12345678（1）

点D