2025年高考数学第三次模拟考试（新高考Ⅱ卷2）（考试版）

2025年高考数学第三次模拟考试02(新高考II卷)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数z满足3=2+i,则同=()

A.V10B.72C.V5D.1

2.已知集合/={%|%>3},B={x\y=y)6-x],则()

A.(3,+oo)B.[6,+oo)C.(3,6]D.(3,6)

3.向量忖="=1,卜卜,且a+6—。=0，则cos(a,c)=()

A.--B.一也C.yD.走

2222

4.设是两个不同的平面，/,冽是两条直线，且加ua,/La.则“/，/?”是“加//4”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.如图中，图象对应的函数解析式为()

“、e^cos2xe^sin2x

A.B./(%)=

"FT国

D-=

6.据典籍《周礼•春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此

五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不

相邻，则可以排成不同音序的种数是()

A.50B.64C.66D.78

7.设抛物线C：/=2川(P>0)的焦点为厂，准线为/,过尸的直线与。交于A、5两点，记点A到直线/

的距离为d,且|/同=/.若点A的横坐标为2,贝()

A-1B.1D.2

8.已知函数/(%)=“(xx>2,">°且""1)在R上为单调函数,若方程/2(x)-4"x)+3=°有4

个不同的实数解，则实数Q的取值范围是()

1£££

A.B.C.D.

°44?242

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已矢口函数/(x)=cos2x+cos12x+^：贝I]()

A.函数“X)的图象关于点(言,。1对称

77r

B.将函数f(x)的图象向左平移苴个单位长度后所得到的图象关于y轴对称

C.函数/(X)在区间[0,可上有2个零点

D.函数/")在区间上单调递增

_3o

10.在正四棱台/BCD—4百。]。1中，AB=3,4及=2,44]=贝!J()

A.该正四棱台的体积为迎1

6

B.直线/4与底面ABC。所成的角为60。

c.线段4c的长为旧

D.以4为球心，且表面积为6兀的球与底面/BCD相切

11.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等

22

于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”）.若黄金双曲线C:2-4=1（。＞0山〉0）的

ab

左右两顶点分别为4,4,虚轴上下两端点分别为片，B2,左右焦点分别为片，工，跖为双曲线任意一条不

过原点且不平行于坐标轴的弦，M为环的中点.设双曲线C的离心率为e,则（）

V5+1

AA.e=-------

2

B•kEF•k0M=e

C.直线可目与双曲线。的一条渐近线垂直

D.直线y=^x+l与双曲线C的左支有两个不同的交点

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。

12.某地为了更好地开发当地的旅游资源，决定在两座山头建一条索道，现测得两座山高分别为MC=160

米，NB=100米.从山脚下的A处测得〃处的仰角为53。，N处的仰角为45。，NMAN=45°,点、A,B,

。在同一水平面内，MCLAC,NBLAB,则两座山的山顶N之间的距离是米.（参考数据:

13.已知加＞0,〃＞0且加+〃=6，若当（加—］取最小值时有加=〃，则。的取值范围是

14.在如图斜方格阵中，一机器人从中心方格。出发，每次运动可以跨越机器人所在方格的一条边(如第1

次运动，机器人可以运动到0，2或Q).若机器人走出斜方格阵视为“失败”，反之视为“成功”，则

运动2025次后机器人“成功”的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)

某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情

况进行调查，整理得到如下列联表：

单位：人

绩效分数达标情况

性别合计

未达标达标

男201030

女52530

合计253560

(1)经计算，所调查的男员工绩效分数的平均数第为26；女员工绩效分数的平均数X为34,求这60人绩效

分数的平均数。

(2)根据上表数据，依据小概率值夕=0.001的/独立性检验,能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联？

(3)该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励1千元，其他名次无奖励.甲为该厂员工，他在工厂开

工的第一个月赢得奖励的概率为g，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率

1?

为若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为二，求甲在前两个月所得奖金总额X(单位：千元)

的分布列和数学期望.

附:

a0.10.010.001

%2.7066.63510.828

n(ad-be)?

参考公式：/=其中〃=q+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

16.(15分)

2

已知单调递增数列｛%｝满足4=1,（%+「a„）=2（a„+1+a„）-l.

⑴证明:｛瓦｝是等差数列；

⑵从①“=—3=—；②"=°"+4"；：这两个条件中任选一个,求也｝的前"项和S”.

anVan+\an+22

注:如果选择不同的条件分别解答，按第一个解答计分.

17.（15分）

如图，四棱锥尸-AB。中，PA=PB=AB=4,平面尸48_L平面

PAD,BC±CD,BC=2y/5,CD=45,PD=5.

(1)求证：平面尸48_1_平面4BCD；

(2)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

18.(17分)

已知函数/(x)=alnx,g(x)=e"，其中a>0.

⑴若〃x)和g(x)的图象有公共点，求。的取值范围；

⑵若/(X)和g(x)的图象没有公共点，一条直线与"X)和g(x)的图象都相切，切点坐标分别为(西,必)和

(”2).

证明：⑴匕二及W1;

%-x